Технологическая карта урока алгебры "Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций9 класс

Этапы урока

Содержание учебного материала.

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

Формирование УУД

1. Организационный этап

Приветствие и проверка общей готовности класса и учащихся к уроку

На уроках алгебры очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и делать выводы.

   Кто ничего не замечает,

   Тот ничего не изучает.

   Кто ничего не изучает,

   Тот вечно хнычет и скучает.

   Сегодня мы на уроке постараемся не хныкать и не скучать, а как можно больше замечать, видеть и делать  выводы.

Приветствие учителя

Личностные:

Знание моральных норм

Позитивное отношение к получению знаний и познавательной деятельности

Коммуникативные:

сотрудничество с учителем и одноклассниками.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

В начале урока учащимся предлагается задача, которая не может быть решена с помощью одного уравнения, но легко решается с помощью системы.

Задача из рассказа А.П. Чехова “Репетитор”

Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого сукна, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное – 3 руб?

На основе проблемной ситуации и обсуждения учитель подводит класс к выводу о том, что для решения подобных задач необходим специальный инструмент — система уравнений. Совместно формулируется тема и цель урока: научиться использовать этот инструмент для решения жизненных задач.

Учитель организует краткую беседу, в ходе которой выясняет у учеников, где ещё, кроме математики, они могут столкнуться с необходимостью находить взаимосвязи между несколькими величинами (физика, экономика, химия, бытовые расчёты).

Познавательные:

учащиеся анализируют текст задачи, выделяют (синтезируют) из него ключевые данные: что известно, что нужно найти, какие величины связаны между собой.

Личностные:

через решение прикладных задач ученик отвечает для себя на вопрос «Зачем мне это нужно?»

Регулятивные:

ученики самостоятельно ставят цель (научиться моделировать ситуации с помощью систем) и планируют шаги для её достижения

3. Актуализация знаний.

1,Решение простейших уравнений -задача №9 ОГЭ

А)

Б)

В)

Г)

(презентация 1-4  слайд)

2. Устный фронтальный опрос (блиц-опрос)

* Что такое уравнение? Что значит «решить уравнение»?

* Что такое система уравнений? Что является решением системы?

* Какие методы решения систем уравнений с двумя переменными вы знаете? (Метод подстановки, метод сложения, графический метод).

* В чем заключается суть метода подстановки? А метода сложения?

Учитель диктует простые уравнения, а ученики записывают только ответы в тетрадь или на листочке.

 После выполнения заданий учитель кратко анализирует типичные ошибки (если они были) и хвалит класс за слаженную работу. Это создает позитивный настрой на изучение новой темы.

Познавательные:

учащиеся анализируют текст задачи, выделяют (синтезируют) из него ключевые данные: что известно, что нужно найти, какие величины связаны между собой.

Личностные:

через решение прикладных задач ученик отвечает для себя на вопрос «Зачем мне это нужно?»

Регулятивные:

ученики самостоятельно ставят цель (научиться моделировать ситуации с помощью систем) и планируют шаги для её достижения

4. Первичное усвоение новых знаний.

Задача 1

«Моторная лодка проплыла 4 часа по течению реки и 6 часов против течения, пройдя всего 132 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч».

Алгоритм «От текста к системе»

1. Внимательно прочитать условие задачи. Определить, о каких величинах идет речь.

2. Ввести переменные. Обозначить за 𝑥 и 𝑦 (или за 𝑥 и выражения с 𝑥) искомые величины.

3. Выразить все остальные величины через введенные переменные, используя условия задачи.

4. Составить уравнения. Каждое независимое условие задачи обычно дает одно уравнение.

5. Объединить уравнения в систему.

6. Решить систему и выбрать подходящий ответ (отбросить неподходящие по смыслу корни).

7. Записать ответ в соответствии с вопросом задачи.

Задача2

Смешав 25-процентный и 95-процентный растворы кислоты и добавив 20 кг чистой воды, получили 40-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 20 кг воды добавили 20 кг 30-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 50-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 25-процентного раствора использовали для получения смеси?

Учитель предлагает классу задачу, которую невозможно решить Учитель не дает готового алгоритма, а с помощью наводящих вопросов подводит учеников к самостоятельному составлению модели.

* Учитель: О каких величинах идет речь в задаче? (Скорость лодки, скорость течения, время, расстояние).

* Учитель: Что нам известно о скорости лодки по течению? (Она складывается из собственной скорости лодки и скорости течения).

* Учитель: А против течения? (Вычитается).

* Учитель: Давайте введем переменную. Что логичнее всего обозначить за 𝑥? (Собственную скорость лодки, так как она неизменна).

 с помощью одного уравнения, но которая знакома учащимся по жизни.

Ученики решают задачу на смеси, опираясь на выведенный алгоритм. Учитель контролирует процесс, оказывает помощь

Познавательные:

учащиеся анализируют текст задачи, выделяют (синтезируют) из него ключевые данные: что известно, что нужно найти, какие величины связаны между собой.

Личностные:

через решение прикладных задач ученик отвечает для себя на вопрос «Зачем мне это нужно?»

Регулятивные:

ученики самостоятельно ставят цель (научиться моделировать ситуации с помощью систем) и планируют шаги для её достижения

Коммуникативные:

сотрудничество с учителем и одноклассниками.

5. Первичная проверка понимания

Самостоятельная работа с самопроверкой

Задача3

Смешав 30-процентный и 90-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 42-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 52-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Учащиеся работают индивидуально в тишине. Учитель в это время наблюдает за классом, отмечает, у кого возникают трудности, и при необходимости оказывает индивидуальную помощь.

Учитель последовательно выводит на доску решения и ответы. Ученики проверяют свою работу, исправляют ошибки цветным карандашом

Коммуникативные:

сотрудничество с учителем и одноклассниками.

6. Первичное закрепление

Физкультминутка

Правила проведения физкультминутки:

         Учитель показывает на листе бумаги или пишет на доске формулу функции

У=х

У=-х

у = |х|

у = х²

   у = -х²    

у = х³

х² + у² = R²

у = 1/х у = -1/х

Задача 4

Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Работа в парах

Задача 5

Имеется два сплава. Первый содержит 50% никеля, второй — 15% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав с массой 175 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Учащиеся руками изображают графики функций.

Им надо сообразить, какой это график и как его лучше показать. 

Класс решает четвертую задачу  вместе, проговаривая каждый шаг алгоритма

Решают пятую задачу  в парах

Один ученик решает самостоятельно задачу у доски.

Познавательные:

учащиеся анализируют текст задачи, выделяют (синтезируют) из него ключевые данные: что известно, что нужно найти, какие величины связаны между собой.

Личностные:

через решение прикладных задач ученик отвечает для себя на вопрос «Зачем мне это нужно?»

Регулятивные:

ученики самостоятельно ставят цель (научиться моделировать ситуации с помощью систем) и планируют шаги для её достижения

Коммуникативные:

сотрудничество с одноклассником.

7. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Учитель контролирует правильность применения алгоритма для решения пятой задачи.  Оказывает дозированную помощь («подсказывает» следующий шаг). - Организует обсуждение разных способов решения.  Фиксирует внимание на типичных ошибках (неправильный выбор переменных, ошибки в знаках при составлении уравнений). В конце учитель делает краткий вывод: «Мы потренировались составлять математические модели реальных ситуаций. Вы убедились, что главное — правильно определить переменные и составить систему уравнений».

Познавательные:

учащиеся анализируют текст задачи, выделяют (синтезируют) из него ключевые данные: что известно, что нужно найти, какие величины связаны между собой.

Личностные:

через решение прикладных задач ученик отвечает для себя на вопрос «Зачем мне это нужно?»

Регулятивные:

ученики самостоятельно ставят цель (научиться моделировать ситуации с помощью систем) и планируют шаги для её достижения

8. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Учащиеся по QR- коду определяют домашнее задание

9. Рефлексия (подведение итогов занятия) Анализ и содержание итогов работы, формирование выводов по изученному материалу

Учитель помогает классу обобщить изученный материал в виде кратких тезисов или алгоритма.

* Вывод 1: Любую задачу из реальной жизни (про движение, работу, покупки) можно описать с помощью математической модели — системы уравнений.

* Вывод 2: Ключ к решению — правильно выбрать переменные. От этого зависит, насколько простым будет решение.

* Вывод 3: Составление системы уравнений — это перевод с русского языка на математический.

5. Оценочная деятельность

Учитель дает качественную оценку работы класса в целом и отдельных учеников.

«Сегодня вы отлично поработали. Особенно мне понравилось, как вы анализировали условия задач и предлагали варианты введения переменных. Вы большие молодцы!»

Ученики принимают информацию к сведению

Коммуникативные:

сотрудничество с учителем и одноклассниками.