Конспект урока "Логарифмы. Основное логарифмическое тождество"

Тема: Логарифмы и их свойства. Десятичные и натуральные логарифмы.

Логарифм числа

Остановимся на решении двух показательных уравнений.

Решение уравнения  не вызывает труда. Так как 32=, то данное уравнение примет вид . Поэтому уравнение имеет единственное решение x = 5.

А теперь рассмотрим уравнение . Обдумывая, ситуацию с таким показательным уравнением математики ввели новый символ – логарифм. С помощью этого символа корень уравнения  записали так:  (читается: логарифм числа 5 по основанию 2).

В общем виде: ,  .

Например:

Основное логарифмическое тождество

Если корень  подставить в уравнение, то получим формулу (b > 0, a > 0 и a ¹ 1), которая  называется основным логарифмическим тождеством.

Это равенство является краткой символической записью определения логарифмов.

Операцию нахождения логарифма числа называют ЛОГАРИФМИРОВАНИЕМ.

·     Решить примеры согласно тождеству:

Сравните.

Основные свойства логарифмов

Основные свойства логарифмов вытекают из определения логарифма и свойств показательной функции. При любом a > 0, a ≠ 1 и любых положительных x и y выполнены равенства:

Десятичные и натуральные логарифмы

На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10.

Логарифм положительного числа b по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа b и обозначают lg b, т.е. вместо  пишут lg b.

Например,  

Натуральным логарифмом (обозначается ln) называется логарифм по основанию e:   

Примеры вычисления десятичных логарифмов