Конспект урока "Площади фигур"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«средняя общеобразовательная школа № 18 им. Р.С. Рамазанова»

 

 

Учитель математики МБОУ СОШ № 18 Раджабова С. М.

Урок-обобщение по теме  «Площади фигур»

Геометрия, 9 класс

Цель урока: Организовать учебную деятельность учащихся по решению задач на нахождение площади. Выработать умение решать задачи данного вида.

  Планируемые результаты:

  − личностные:

- осознавать математическую составляющую окружающего мира;

- уметь отстаивать свою точку зрения и работать в группе;

- уметь адекватно оценивать свои знания и проводить самооценку своей деятельности;

- мотивировать свою учебную деятельность.

  − метапредметные:

- уметь планировать и оценивать процесс и результат своей деятельности, обрабатывать информацию.

  - предметные:

- знать основные формулы нахождения площадей фигур;

- уметь находить площади фигур, составленных из других фигур;

- уметь применять, анализируя, оценивая и выбирая, наиболее удобный способ решения задач разной степени сложности.

  Формируемые УУД:

   −  личностные: формирование способности к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности мотивация учения;

  − регулятивные:

- организация своей учебной деятельности;

- формирование умения оценить качество и уровень усвоения материала;

- проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве. 

  −  познавательные:

- формирование умений самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель всего урока и отдельного задания; 

- строить логическое рассуждение;

- совершенствование способности анализировать условия поставленной задачи и поиска её рационального решения;

- находить нужную информацию, работать с разными по уровню заданиями;

- уметь составлять алгоритмы деятельности при решении проблемы,;

- работать индивидуально и в группах;

- рефлексия.

 Тип урока: урок применения знаний, навыков и умений

Формы работы обучающихся: индивидуальная, групповая, парная

Техническое оборудование и наглядные средства обучения:

 

Структура и ход урока:

I. Организация начала занятия.

II. Актуализация  знаний и способов действий:

а) проверка домашнего задания;

б) индивидуальная работа;

в) устная работа.

III  Математический диктант.

IV. Решение  задач по готовым чертежам.

V Тренировочная  работа( взаимопроверка)

VI. Выступление учеников: Историческая справка

VII. Гимнастика ума.

VIII. Тест  с самопроверкой

IX. Домашнее задание.

X. Итог урока и рефлексия

 

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний,  умений и навыков.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

 

Оборудование: проектор, экран, компьютер, карточки для выполнения индивидуальной и практической работы

Ход урока

I) Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока. « Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение» (В. Произволов)

II) Актуализация опорных знаний

1. Ответить на вопросы:

- какая фигура называется простой?

- сформулируйте свойства площади для простых фигур

- как относятся площади простых фигур?

2. По какой из данных формул можно рассчитать площадь треугольника? параллелограмма? ромба? прямоугольника? квадрата?

1) S = ab

2) S = ah

3) S = 1/2ab

4) S = 1/2 d1d2

5) S = a2

3.Площади каких фигур можно вычислить,  используя следующие формулы?

1) S = 1/2(a + b) h

2) S = ab sin α

3) S = 1/2 d2

4) S = √ p(p – a)(p – b)(p – c)

5) S = 1/2 d1d2 sin α

4. Соотнесите данные рисунки с формулами площадей, дайте пояснение:

а) S = π R2α/360 - Sтрб) S = π R2α/360 + Sтрв) S = π R2α/360

 

III) Математический диктант

Согласны ли вы с данным утверждением? Поставьте соответствующие символы

Да -  О, нет - ∆

1. Фигуры называются равновеликими, если у них равные площади.

2. Площадь трапеции равна полусумме длин оснований.

3. Площадь треугольника равна произведению двух любых сторон на синус угла между ними

4. Площадь круга находится по формуле 2 π R.

5. Круг не является простой фигурой.

Ответы: О∆∆∆О

Отметка: «5» - все верно, «4» - 1 неверно, «3» - 2 неверно, более двух неверных ответов – повтори теорию

 

IV) Решение задач по готовым чертежам с записью решения на доске и в тетрадях

№1

Решение: S ф = S кв = a ² = 16,               Ответ: 16

№2

Решение: S ф = 4π - 2π = 2π,                 Ответ: 2π

№3

Решение: S ф = 36π - 16π = 20π,             Ответ: 20π                                                              

№4

Решение: S ф = (100π - 16π)/ 2 = 42π,          Ответ: 42π

 

V ) Тренировочная  работа( взаимопроверка)

VI)  Исторические сведения. Древний мир и площади фигур.

Вычисление площадей в древности

Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий. Еще 4 – 5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. 5000 тыс. лет назад древние египтяне умели определять площади. Узкая полоса земли между Нилом и пустыней была плодородна. С каждой единицы ее площади люди платили налог. Но ежегодно эта полоска затоплялась Нилом. После спада воды надо было восстанавливать границы. Необходимость быстро и правильно определять площадь была одной из причин раннего развития геометрии как науки об измерении земли.

Измерение площадей в древней Греции.

Евклид – древнегреческий ученый, живший в III веке до нашей эры. В своих «Началах» Евклид не употребляет слово «площадь», так как он под самим словом «фигура» понимает часть плоскости, ограниченную замкнутой линией. Евклид не выражает результат измерения площади числом, а сравнивает площади разных фигур между собой. Как и другие ученые древности, Евклид занимается вопросами превращения одних фигур в другие, им равновеликие. При этом Евклид оперирует самими площадями, а не числами, которые выражают эти площади.

 

VII) Гимнастика ума

Решение задач из ГИА

№. Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 2√3 и 5, а один из углов равен 120.

Решение:  S = absinα,        2. √3 . 5 . √3/2 = 15,     Ответ: 15.

№2. Площадь прямоугольного треугольника равна 96, а один из катетов равен 16. Найдите гипотенузу данного треугольника.

Решение:  S = ½ ab,      b = 2S/a,      b = 2 . 96/16 = 12,      с = √256 + 144 = 20       Ответ: 20.

№3. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ равна √13, а высота равна 2.

Решение:  Sтрап. = Sпрям.  = ab,      a = √13 – 4 = 3,     Sтрап. = 3 . 2 = 6,       Ответ: 6.

 

VIII) Решение тестовых заданий c cамопроверкой

Вариант 1

1. Площадь прямоугольника 20см ², одна из сторон – 5см. Найти другую сторону.

        1) 15см                2) 4см                3) 5см                4) 100см

2. В параллелограмме одна из сторон 7см, высота, опущенная на нее 3см. Найти площадь.

        1) 21               2) 10                3) 21               4) 10,5

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 10см,  равна 6см. Найти площадь.

        1) 60               2) 30                3) 16               4) 8

4. Радиус круга 3дм. Найти площадь.

        1) 3π                 2) 9                 3) 9π              4) 9π²

5. Площадь квадрата 4 м². Найти периметр квадрата.

        1) 1 м                2) 8 м                3) 2 м                4) 16 м

Ответы:

1      2   3      4        5

Вариант 2

1. Площадь прямоугольника 40см 2, одна из сторон – 10см. Найти другую сторону.

        1) 4см                2) 2см                3) 30см                4) 200см

2. В параллелограмме одна из сторон 8см, высота, опущенная на нее 5см. Найти площадь.

        1) 13см                2) 40см2                3) 40см                4) 26см2

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 9см, равна 4см. Найти площадь.

        1) 35               2) 13                3) 18                4) 72

4. Радиус круга 4дм. Найти площадь.

        1) 16π                 2) 4π                3) 16π²                 4) 16

5. Площадь квадрата 16 м². Найти периметр квадрата.

        1) 4 м                2) 64 м                3) 8 м                4) 16 м

Ответы: 1     2        3       4       5

Отметка: «5» - нет ошибок, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, более двух неверных ответов – выучи формулу, упражняйся в устном счете.

IХ) Домашнее задание:      Повторить материал, используя тематическую таблицу, подготовиться к контрольной работе

 

X ) Итог урока

1) На доске изображены геометрические фигуры и формулы. Ученики сопоставляют фигуру и формулу для нахождения площади.

2) Выставление оценок.

3) Высказывания учащихся о том, что понравилось на уроке и чему они научились

4) На этом мы не заканчиваем изучение темы «Площади». В старших классах вы узнаете, как найти площади объемных фигур

5)На обороте своего оценочного листа нарисуйте смайлик своего настроения.

Фамилия____________________________________

1  Запиши формулы в таблицу. Проверь себя. Поставь оценку

Квадрат	Прямоугольник	Треуг-к	Парал-м	Прямоуг.треуг	Ромб	Трапеция	Круг	Оценка

 

2 Тренировочная работа. Выполни задание, проверь ответ и оцени себя.

1	2	3	4	5	6	Оценка

 

3.Тест

1	2	3	4	5	Оценка

Отметка: «5» - нет ошибок, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки,

более двух неверных ответов – выучи формулу, упражняйся в устном счете.

 

 

 

 

 

Фамилия____________________________________

1  Запиши формулы в таблицу. Проверь себя. Поставь оценку

Квадрат	Прямоугольник	Треуг-к	Парал-м	Прямоуг.треуг	Ромб	Трапеция	Круг	Оценка

 

2 Тренировочная работа. Выполни задание, проверь ответ и оцени себя.

1	2	3	4	5	6	Оценка

 

3.Тест

1	2	3	4	5	Оценка

Отметка: «5» - нет ошибок, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, более двух неверных ответов – выучи формулу, упражняйся в устном счете.

 

 

ТЕСТ

Вариант 1

1. Площадь прямоугольника 20см ², одна из сторон – 5см. Найти другую сторону.

     1) 15см                2) 4см             3) 5см         4) 100см

2. В параллелограмме одна из сторон 7см, высота, опущенная на нее 3см. Найти площадь.

     1) 21                    2) 10                3) 21            4) 10,5

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 10см,  равна 6см. Найти площадь.

       1) 60                2) 30                 3) 16               4) 8

4. Радиус круга 3дм. Найти площадь.

        1) 3π                 2) 9                 3) 9π              4) 9π²

5. Площадь квадрата 4 м². Найти периметр квадрата.

        1) 1 м                2) 8 м                3) 2 м           4) 16 м

 

Вариант 2

1. Площадь прямоугольника 40см², одна из сторон – 10см. Найти другую сторону.

   1) 4см                2) 2см                3) 30см         4) 200см

2. В параллелограмме одна из сторон 8см, высота, опущенная на нее 5см. Найти площадь.

      1) 13см             2) 40см2          3) 40см          4) 26см²

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 9см, равна 4см. Найти площадь.

        1) 35               2) 13                3) 18                4) 72

4. Радиус круга 4дм. Найти площадь.

        1) 16π                 2) 4π                3) 16π²         4) 16

5. Площадь квадрата 16 м². Найти периметр квадрата.

        1) 4 м                2) 64 м                3) 8 м          4) 16 м

 

Вариант 1

1. Площадь прямоугольника 20см ², одна из сторон – 5см. Найти другую сторону.

   1) 15см             2) 4см                3) 5см                4) 100см

2. В параллелограмме одна из сторон 7см, высота, опущенная на нее 3см. Найти площадь.

    1) 21               2) 10                3) 21               4) 10,5

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 10см,  равна 6см. Найти площадь.

     1) 60               2) 30                3) 16               4) 8

4. Радиус круга 3дм. Найти площадь.

        1) 3π                 2) 9                 3) 9π              4) 9π²

5. Площадь квадрата 4 м². Найти периметр квадрата.

      1) 1 м                2) 8 м                3) 2 м                4) 16 м

 

Вариант 2

1. Площадь прямоугольника 40см², одна из сторон – 10см. Найти другую сторону.

    1) 4см             2) 2см             3) 30см                4) 200см

2. В параллелограмме одна из сторон 8см, высота, опущенная на нее 5см. Найти площадь.

    1) 13см              2) 40см²         3) 40см             4) 26см²

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 9см, равна 4см. Найти площадь.

        1) 35               2) 13                3) 18                4) 72

4. Радиус круга 4дм. Найти площадь.

        1) 16π                 2) 4π                3) 16π²              4) 16

5. Площадь квадрата 16 м². Найти периметр квадрата.

        1) 4 м                2) 64 м                3) 8 м            4) 16 м

 

Вариант 2

1. Площадь прямоугольника 40см², одна из сторон – 10см. Найти другую сторону.

   1) 4см                2) 2см                3) 30см         4) 200см

2. В параллелограмме одна из сторон 8см, высота, опущенная на нее 5см. Найти площадь.

      1) 13см             2) 40см2          3) 40см          4) 26см²

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 9см, равна 4см. Найти площадь.

        1) 35               2) 13                3) 18                4) 72

4. Радиус круга 4дм. Найти площадь.

        1) 16π                 2) 4π                3) 16π²         4) 16

5. Площадь квадрата 16 м². Найти периметр квадрата.

        1) 4 м                2) 64 м                3) 8 м          4) 16 м

 

Вариант 1

1. Площадь прямоугольника 20см ², одна из сторон – 5см. Найти другую сторону.

     1) 15см                2) 4см             3) 5см         4) 100см

2. В параллелограмме одна из сторон 7см, высота, опущенная на нее 3см. Найти площадь.

     1) 21                    2) 10                3) 21            4) 10,5

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 10см,  равна 6см. Найти площадь.

       1) 60                2) 30                 3) 16               4) 8

4. Радиус круга 3дм. Найти площадь.

        1) 3π                 2) 9                 3) 9π              4) 9π²

5. Площадь квадрата 4 м². Найти периметр квадрата.

        1) 1 м                2) 8 м                3) 2 м           4) 16 м

 

Вариант 2

1. Площадь прямоугольника 40см², одна из сторон – 10см. Найти другую сторону.

   1) 4см                2) 2см                3) 30см         4) 200см

2. В параллелограмме одна из сторон 8см, высота, опущенная на нее 5см. Найти площадь.

      1) 13см             2) 40см2          3) 40см          4) 26см²

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 9см, равна 4см. Найти площадь.

        1) 35               2) 13                3) 18                4) 72

4. Радиус круга 4дм. Найти площадь.

        1) 16π                 2) 4π                3) 16π²         4) 16

5. Площадь квадрата 16 м². Найти периметр квадрата.

        1) 4 м                2) 64 м                3) 8 м          4) 16 м

 

Вариант 1

1. Площадь прямоугольника 20см ², одна из сторон – 5см. Найти другую сторону.

     1) 15см                2) 4см             3) 5см         4) 100см

2. В параллелограмме одна из сторон 7см, высота, опущенная на нее 3см. Найти площадь.

     1) 21                    2) 10                3) 21            4) 10,5

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 10см,  равна 6см. Найти площадь.

       1) 60                2) 30                 3) 16               4) 8

4. Радиус круга 3дм. Найти площадь.

        1) 3π                 2) 9                 3) 9π              4) 9π²

5. Площадь квадрата 4 м². Найти периметр квадрата.

        1) 1 м                2) 8 м                3) 2 м           4) 16 м