Конспект урока по геометрии 8 класс "Терорема Пифагора"

Конспект открытого урока по геометрии

Тема: "Практическое применение Теоремы Пифагора"

Место урока: (3 урок в  теме "Теорема Пифагора")

Тип урока: урок обобщения и закрепления полученных знаний.

Продолжительность: 45 минут

Цель урока: совершенствовать умения применять Теорему Пифагора при решении прикладных задач; показать учащимся  на примерах ее практическое применение  в повседневной жизни.

Задачи:

    Образовательная: закрепить формулировку Теоремы Пифагора,  выработать умение применять теорему для решения задач,  закрепить знания при решении практических задач;

Развивающая: развивать математическое мышление и логическую речь учащихся;   мотивацию  к познанию социокультурной среды;

    Воспитательная: формировать навыки самоконтроля;  воспитывать  чувство ответственности за качество и результата выполняемой работы;  воспитывать познавательную активность;  повышать интерес к изучению математики.

Методы обучения: словесный, наглядный, проблемно – поисковый, репродуктивный.

Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: коллективная, индивидуальная, групповая работа.

Оборудование и основные источники информации: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку, раздаточный материал.  

ХОД УРОКА

I.                   Организационный момент.

Вступительное слово учителя: Девизом нашего урока является высказывание  немецкого математика Феликса Хаусдорфа «Есть в математике нечто, вызывающее восторг…» так как на уроках  геометрии очень важно уметь «смотреть» и «видеть», замечать и отличать различные особенности геометрических фигур.

На столах у каждого из вас лежит "Карта успешности". Подпишите их. В течении урока мы с вами будем выполнять задания и зарабатывать баллы.

II.                Актуализация знаний.

Математический диктант с последующей взаимопроверкой

1.      Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из

углов равен   ________

2.      Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются ____________

3.      Сторона  треугольника, лежащая против прямого угла, называется_________

4.      В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен  _______________

5.      Сформулированное выше предложение носит название____________

6.      Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон , то такой треугольник –__________

7.      Найди х:

III.             Активизация познавательной деятельности

"Учимся не для школы, а для жизни" – говорил Сенека Люций Анней (римский философ и поэт). При изучении математического  материала ребята часто задают вопросы: "А зачем это нужно?", "Может ли мне пригодиться  в реальной жизни?" (слайд 2)

Поэтому для начала предлагаю поиграть в игру.

   Игра "Верите ли вы, что..."

· с Теоремой Пифагора  вы сталкиваетесь каждый день?

· что  Теорема Пифагора  поможет стать востребованным в реальной жизни?

· что Теорема Пифагора  применима многих сферах жизнедеятельности человека?

Я выслушала ваше мнение и в конце урока мы вернемся к этим вопросам.

IV.             Знакомство  с областями применения теоремы Пифагора (слайд 3)

Строительство.  При разметке фундамента. Очень легко можно воспроизвести способ построения "натягивателями веревок" прямых углов при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

     При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки.

 При строительстве лестниц необходимо рассчитать длину, ширину каждой ступени, крутизну лестницы.( слайд 4)

При строительстве мостов, дорог рассчитывают подъемы и спуски. ( слайд 5)

Дизайн.

   Ландшафтный дизайн. Дизайнер имеющимся на участке просчитывает расположение объектов, их высоту, форму, выводит прямые углы. ( слайд 6)

    Дизайн  одежды. При изготовлении выкройки модели необходимо в зависимости от полноты фигуры рассчитать ширину и глубину выточек. ( слайд 7)
Ориентирование. Расстояние до горизонта

На открытом пространстве расстояние до видимого горизонта зависит от высоты точки наблюдения над земной поверхностью. Ученые вывели

формулу  расстояния до горизонта   , где R – радиус земли, а h – высота объекта  применяется. ( слайд 8)

Эта формула применима в следующих областях.

  В космонавтике. 12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на космическом корабле “Восток” был поднят над землёй на максимальную высоту 327 километров. Ученые смогли вычислить площадь увиденной им поверхности земли. ( слайд 9)

В мобильной связи. В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе. ( слайд 10)

TV, радиовещание, интернет. На определенную высоту от земной поверхности запускаются спутники, передающие ТV, радиовещания, интернета.

Геодезия, метеопрогноз. В геодезии , метеопрогнозе – фото поверхности земли из космоса, так же рассчитывают расстояние  спутников от поверхности земли. ( слайд 11)

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,

Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна…

(Отрывок из стихотворения

А. Шамиссо фр.-нем. поэт, писатель)

                                                                                                                                              ( слайд 12)

V.  Формирование умений и навыков.(Математическая игра). Класс делится на группы по рядам. За каждое верно выполненное задание, группа получает 1 балл.

«Сказка об Иване и Василисе»

В некотором царстве, в некотором государстве жил-был царь и была у него дочь  Василиса - красоты неописуемой. Вот однажды прилетел Кощей Бессмертный   и похитил Василису. Опечалился царь и издал указ: «Кто спасет мою дочь – тому отдам ее в жены и пол царства в придачу». А на краю того царства жил Иван- крестьянский сын. Решил он выручить из беды девицу-красавицу и  отправился в путь.

Давайте поможем Ивану спасти Василису. ( слайд 13,14)

Вышел он в чисто поле, а то поле длиною 800м шириною – 600м. Как сократить путь Ивану? Чему равен короткий путь?

( слайд 15)

        Решение:

1)   (м)

Пришел он к  Бабе Яге. Решила обмануть она Ивана, завести в лес густой. «Поди – говорит – 70 м за север, потом 15 м на запад, да еще 78 м на запад. Выйдешь к реке, а за ней дуб. На том дубу смерть кощеева в ларце на конце иглы». Как не заблудиться Ивану? Сколько метров составит путь Ивана?( слайд 16)

Решение:

1)78 – 70 =8 (м)

2) = 17 (м)

Ответ: 17 метров

( слайд 17)

Вышел Иван к реке, смотрит  лодка привязана у другого берега. Сильное течение унесло ее вдоль берега на 2,4 м и на 1,8 от берега. Какова ширина реки?

Решение:  = 3 (м)

Ответ: 3 метра

Перебрался он на другой берег, достал свой волшебный меч и одним махом срубил дерево на высоте метра от земли. Сколько метров надо пробежать Ивану до ларца, если высота дерева 3,6 м? ( слайд 18)

 Решение:

1)      3,6 – 1 = 2,6 (м)

2) = 2,4 (м)

Ответ: 2,4 метр

Подбежал Иван к ларцу, открыл его, достал иглу и переломил ее. В тот же миг настала смерть Кощею. Видит перед ним дворец Кощея и ведет к его воротам лестница – загадка, длиною 7,5 м Сколько у нее ступенек, если длина каждой 40 см, а высота 30 см?

( слайд 19)

Решение:

1) = 50 (см) = 0,5(м)

2)7,5 : 0,5 = 15(с)

Ответ: 15 ступеней

Поднялся Иван по ступенькам, а двери  дворца волшебные. Для того, чтобы они открылись надо произнести заветное слово – высоту дверей. Двери имеют форму равнобедренного треугольника с боковой стороной 250 см и основанием - 300 см. Какое число назовет Иван?   ( слайд 20)

     Решение: 1)300 : 2 = 150 (см)

2) = 200(см)       Ответ: 200см

В знак победы своей поднял Иван флаг над королевством Кощеевым на высоту 4 м, закрепил трос в 3 м от флагштока. Какова длина троса? ( слайд 21)

 Решение:  = 5(м)

Ответ: 5 метров

Освободил Иван Василису Прекрасную, поженились они и стали жить поживать, да добра наживать. Тут и сказке конец, а кто помогал Ивану – Молодец! ( слайд 22)

Это интересно: Памятник Пифагору находится в порту города Пифагория и напоминает всем о теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный , гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго  катета - медные. ( слайд 22)

VI. Итог урока. Оценивание.

Вернемся к игре  "Верите ли вы, что..."

· с Теоремой Пифагора  вы сталкиваетесь каждый день?

· что  Теорема Пифагора  поможет стать востребованным в реальной жизни?

· что Теорема Пифагора  применима многих сферах жизнедеятельности человека?

 Я надеюсь, что все полученные знания вам непременно пригодятся в дальнейшей жизни, например, когда решите построить свой дом.

Заполните свою карту успеха. Оцените свою работу на уроке и работу участников группы.

VII. Домашнее задание п. 54, 55 №489а), №493

VIII. Рефлексия. После того, как прозвенел звонок, учитель просит учащихся оставить на доске красный цветочек, синий квадрат или черную тучку.     

 - по окончании урока у меня замечательное настроение, потому что  все было понятно и интересно.

- настроение хорошее, но кое-что я не понял (а)

 -у меня плохое настроение, я ничего не понял(а), только время зря потратил(а)