Конспект и презентация к уроку математики "Числовые последовательности". 9 класс

Числовые  Числовые  последовательности последовательности Повторительно­обобщающий

Закончился XX век.  Куда стремится человек?  Изучены космос и море,  Строенье звёзд и вся Земля.  Но математиков зовёт  Известный лозунг: “Прогрессио – движение  вперёд”.

Формулы: n 2 a 1  n  n  )1  n nd ( 2  ( qb 1 q n   1 )1 , q  1 d .1 .2 b n .3 S n .4 S n a 1   1 a n  n qb 1  a a 1 2   bqb n 1 q 1   q  1 ( nd  )1 .5 S .6 an .7 q  , b 1  1 q  a 1 b  n 1 b n

Немного истории Слово «прогрессия»  латинского  происхождения  (progressio), буквально  означает «движение  вперед» ( как и слово  «прогресс») и  встречается впервые у  римского автора Боэция  (V­VI вв.). Имя при рождении:  Аниций Манлий  Северин Боэций Дата рождения: 480 год Дата смерти: 524 год

Немного истории В клинописных табличках вавилонян,  как и в             египетских папирусах,  относящихся ко 2 тысячелетию до  нашей эры, встречаются примеры  арифметических и геометрических  прогрессий. Первые теоретические сведения,  связанные с прогрессиями, дошли до  нас в документах Древней Греции. Некоторые формулы, относящиеся к  прогрессиям, были известны и  индийским учёным.

Немного истории • Правило для нахождения суммы членов  произвольной арифметической  прогрессии даётся в «Книге  абака»  (1202г.) Леонардо Фибоначчи. • А общее правило для суммирования  любой конечной геометрической  прогрессии встречается в книге Н. Шюке  «Наука о числах», увидевшей свет  в 1484  году.

легенда об истории изобретения  шахмат  Сколько зёрен должен  был получить  изобретатель шахмат?  18 446 744 073 704 551 615

18 квинтильонов  446 квадрильонов  744 триллиона  73 миллиарда (биллиона)  709миллионов  551 тысяча  615

Современники сказали бы так:  S 64 84,1  19 10 стандартный вид данного  числа

Задача из папируса Райнда  Папирус Ахмеса (древнеегипетское учебное  руководство по арифметике и геометрии периода  Среднего царства ) часто называется папирусом  Райнда по имени его первого владельца.  Папирус Ахмеса  включает условия и  решения 84 задач и  является наиболее  полным египетским  задачником, дошедшим  до наших дней.

Задача из папируса Райнда  «У семи лиц по семи  кошек; каждая кошка  съедает по семи мышей, каждая мышь  съедает по семи колосьев, из каждого  колоса может вырасти по семь мер ячменя.  Как велики числа этого ряда и их сумма?»

БАКТЕРИИ БАКТЕРИИ В благоприятных условиях  В благоприятных условиях  бактерии размножаются  бактерии размножаются  так, что на протяжении  так, что на протяжении  одной минуты одна из них  одной минуты одна из них  делится на две. Указать  делится на две. Указать  количество бактерий,  количество бактерий,  рожденных одной  рожденных одной  бактерией за 7 минут.   бактерией за 7 минут.

Решение Решение Данная последовательность­ геометрическая  прогрессия со знаменателем q =2,        n = 7,   1 b 1  Зная  формулу S n  n qb 1 q  b 1 1  Получаем  S 7  21 7  12 1  127

Задача  Курс воздушных ванн начинает с 15 минут в  первый день и увеличивают время этой  процедуры в каждый следующий день на 10  мин. Сколько дней следует принимать  воздушные ванны в указанном режиме,  чтобы достичь их максимальной  продолжительности 1ч 45 мин?

Задача  Как известно из медицинской  статистики, одна выкуренная сигарета  сокращает жизнь человека на 10 минут.  Вычислите, сколько сигарет в среднем  сократят жизнь человека на 1 день.

Тест

Интернет­ресурсы  http://egypt.gimna1.ru/p20aa1.html http://ru.wikipedia.org/wiki/Аниций_Манлий _Торкват_Северин_Боэций http://wiki.saripkro.ru/index.php/Изображени е:Drevzadachaproektskleminoi.jpg http://wiki.iteach.ru/images/4/4b/Прогрессия_в _биологии..pdf http://wiki.saripkro.ru/index.php/Исторические _задачи_на_геометрическую_прогрессию

http://tineydgers.at.ua/sova3.gif http://www.mathknowledge.com /images/custom/LOGO.GIF http://endem.ru/uploads/posts/2010­09/128556971 0_osennie­listya.jpg http://burla.su/uploads/posts/2010­ 05/1274360367_poslednii_zvonok.jpg  учитель информатики и математики  МОУ «Павловская сош» Автор данного шаблона:  Ермолаева Ирина Алексеевна с.Павловск Алтайский край