Числовые
Числовые
последовательности
последовательности
Повторительнообобщающий
Закончился XX век.
Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строенье звёзд и вся Земля.
Но математиков зовёт
Известный лозунг:
“Прогрессио – движение
вперёд”.
Формулы:
n
2
a
1
n
n
)1
n
nd
(
2
(
qb
1
q
n
1
)1
,
q
1
d
.1
.2
b
n
.3
S
n
.4
S
n
a
1
1
a
n
n
qb
1
a
a
1
2
bqb
n
1
q
1
q
1
(
nd
)1
.5
S
.6
an
.7
q
,
b
1
1
q
a
1
b
n
1
b
n
Немного истории
Слово «прогрессия»
латинского
происхождения
(progressio), буквально
означает «движение
вперед» ( как и слово
«прогресс») и
встречается впервые у
римского автора Боэция
(VVI вв.).
Имя при рождении:
Аниций Манлий
Северин Боэций
Дата рождения:
480 год
Дата смерти:
524 год
Немного истории
В клинописных табличках вавилонян,
как и в египетских папирусах,
относящихся ко 2 тысячелетию до
нашей эры, встречаются примеры
арифметических и геометрических
прогрессий.
Первые теоретические сведения,
связанные с прогрессиями, дошли до
нас в документах Древней Греции.
Некоторые формулы, относящиеся к
прогрессиям, были известны и
индийским учёным.
Немного истории
• Правило для нахождения суммы членов
произвольной арифметической
прогрессии даётся в «Книге абака»
(1202г.) Леонардо Фибоначчи.
• А общее правило для суммирования
любой конечной геометрической
прогрессии встречается в книге Н. Шюке
«Наука о числах», увидевшей свет в 1484
году.
легенда об истории изобретения
шахмат
Сколько зёрен должен
был получить
изобретатель шахмат?
18 446 744 073 704 551 615
18 квинтильонов
446 квадрильонов
744 триллиона
73 миллиарда (биллиона)
709миллионов
551 тысяча
615
Современники сказали бы так:
S
64
84,1
19
10
стандартный вид данного
числа
Задача из папируса Райнда
Папирус Ахмеса (древнеегипетское учебное
руководство по арифметике и геометрии периода
Среднего царства ) часто называется папирусом
Райнда по имени его первого владельца.
Папирус Ахмеса
включает условия и
решения 84 задач и
является наиболее
полным египетским
задачником, дошедшим
до наших дней.
Задача из папируса Райнда
«У семи лиц по семи кошек; каждая кошка
съедает по семи мышей, каждая мышь
съедает по семи колосьев, из каждого
колоса может вырасти по семь мер ячменя.
Как велики числа этого ряда и их сумма?»
БАКТЕРИИ
БАКТЕРИИ
В благоприятных условиях
В благоприятных условиях
бактерии размножаются
бактерии размножаются
так, что на протяжении
так, что на протяжении
одной минуты одна из них
одной минуты одна из них
делится на две. Указать
делится на две. Указать
количество бактерий,
количество бактерий,
рожденных одной
рожденных одной
бактерией за 7 минут.
бактерией за 7 минут.
Решение
Решение
Данная последовательность геометрическая
прогрессия со знаменателем q =2, n = 7,
1 b
1
Зная
формулу
S
n
n
qb
1
q
b
1
1
Получаем
S
7
21 7
12
1
127
Задача
Курс воздушных ванн начинает с 15 минут в
первый день и увеличивают время этой
процедуры в каждый следующий день на 10
мин. Сколько дней следует принимать
воздушные ванны в указанном режиме,
чтобы достичь их максимальной
продолжительности 1ч 45 мин?
Задача
Как известно из медицинской
статистики, одна выкуренная сигарета
сокращает жизнь человека на 10 минут.
Вычислите, сколько сигарет в среднем
сократят жизнь человека на 1 день.
Интернетресурсы
http://egypt.gimna1.ru/p20aa1.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/Аниций_Манлий
_Торкват_Северин_Боэций
http://wiki.saripkro.ru/index.php/Изображени
е:Drevzadachaproektskleminoi.jpg
http://wiki.iteach.ru/images/4/4b/Прогрессия_в
_биологии..pdf
http://wiki.saripkro.ru/index.php/Исторические
_задачи_на_геометрическую_прогрессию
http://tineydgers.at.ua/sova3.gif
http://www.mathknowledge.com
/images/custom/LOGO.GIF
http://endem.ru/uploads/posts/201009/128556971
0_osennielistya.jpg
http://burla.su/uploads/posts/2010
05/1274360367_poslednii_zvonok.jpg
учитель информатики и математики
МОУ «Павловская сош»
Автор данного шаблона:
Ермолаева Ирина Алексеевна
с.Павловск
Алтайский край
прогрессии.ppt
