Конспект и презентация к уроку математики "Масштаб изображения"

Тема Цели Технологическая карта изучения темы «Масштаб изображения» Масштаб изображения  Предметные: Метапредметные:      Способствовать формированию понятия «Масштаб»; Создать условия для формирования умения использовать это понятие для решения практических задач;  умения видеть математические задачи в окружающем нас мире. Способствовать развитию математической речи; Способствовать развитию  вычислительных  навыков,  вниманию, наблюдательности, памяти, мышления. Личностные:       Создать условия для воспитания аккуратности,  уважения к другим людям, изучаемому предмету; формирования коммуникативных УУД. Совершенствовать навыки работы в команде, учить высказывать и аргументировано отстаивать своё мнение. Вносить посильный вклад в достижение общего результата. Обучать брать на себя ответственность при руководстве мини­группой. Прививать навыки самостоятельной творческой работы.  Прививать навыки самоконтроля и взаимоконтроля. ­  Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать  по  коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие  в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных  ошибок; высказывать своё предположение. ­ Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и  общения в школе и следовать им. ­ Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания:  находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке. Планируемый результат Предметные: Понимать, что такое «масштаб».  Знать способы решения задач.     Уметь решать практические задачи   используя это понятие.     Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности. Метапредметные: Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно  составленному плану;  оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;  планировать своё действие в соответствии  с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;  высказывать своё предположение  (Регулятивные УУД). Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать  им  (Коммуникативные УУД). Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы,  используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).   Отношения, масштаб Математика Личностные: Основные понятия Межпредметные связи Ресурсы: ­ основные ­ дополнительные Сценарии уроков к учебнику    Математика  для 5­6 классов  основной школы по программе « Учусь учиться», Разработка урока  Л.А. Грушевская  Научный руководитель – Л. Г. Петерсон.   Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс.  Часть 2.  Компьютер. Программное обеспечение: MS PowerPoint (2007).  Приложение: <Презентация «Масштаб изображения»>  мультимедийный проектор, экран или интерактивная доска, презентация.     ://   le   ­  savchen  .  ucoz    /0­67  .  ru   /  index      Анимационная  идея  Савченко Е.М. : http  Источник шаблона и слайд со шторкой  Савченко Е.М. : http  Анимационные  картинки:  .  ru   /  smilies http   ­55.      _  smiles   http   ://   smayliki  ://   smiles    /  big   2  k  .  net  html   /9/   index    .  html         ://   pedsovet  .  su   /  load   /321­1­0­13709     Материалы к уроку.  Раздаточный материал:  1) текст  задач и  опора для работы в группах; 2) эталон для самопроверки самостоятельной работы    3) карточка для этапа рефлексии  4) памятка для учащихся  Демонстрационный материал: 1) 2) 3)             Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа группах.     эталон­ понятие отношения; эталон­ определение  масштаба; эталон – типы задач на масштаб. Организация  пространства  Технология проведения Деятельность учеников Деятельность учителя Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов Планируемые результаты УУД Предметные УУД I. Мотивация к учебной деятельности (3 мин) Цели:  Проговаривают с какими  понятиями работали на  прошлых уроках. Проговаривают тип урока.   Создаёт  условия для      включения учащихся в  – С каким понятием вы начали  работать на прошлых уроках?  (Предполагаемый ответ: ­ С  понятием отношение.) Уметь читать  математические    Уметь   оформлять   свои   мысли   в устной форме (Коммуникативные 1) включение учащихся в учебную   деятельность   – тренировать   в   понимании значения уметь учиться;   учителем. 2) определить  содержательные рамки  урока: частное чисел и  величин; 3) мотивировать к  учебной деятельности.     Актуализация   и II. фиксирование индивидуального затруднения   в   пробном действии (10  мин) Цели:   1) организовать  актуализацию изученных  способов действий,  достаточных для  построения нового знания  и сформировать новые  понятия: упрощение и  нахождение отношений,  едины длины, ввести  понятие масштаба; 2) зафиксировать  актуализированные  способы действий в речи; 3) зафиксировать  актуализированные  способы действий в  знаках (эталоны); 4) организовать  обобщение  актуализированных  способов действий; 5) организовать  актуализацию  мыслительных операций,  достаточных для  построения нового Слушают   и   смотрят картинку   с   данным этапом.   Выполняют   задание   в тетради. Проговаривают, повторили. Выполняют задание устно. что   Фиксируют индивидуальное затруднение (Я не знаю). Проговаривают   название этапа с учителем.     отношения. учебную деятельность. Устанавливает тематические  рамки. Организует   уточнение   типа урока .   ­ С какими отношениями вы  работали? (Предполагаемый ответ:  С отношением чисел и величин.) – Сегодня вы продолжите работать с отношениями величин, но вас  ждут новые открытия. Как вы  будете делать открытия? («Что я  не знаю?», «Сам найду способ»)  ­ Значит, чему будет посвящён наш  урок? (Открытию нового знания).    ­  Что  мы   делали?  (Настраивались на работу на уроке).    Показывает картинку следующего   этапа.   Называет этап.   Организует актуализацию умений   решать   задачи   на отношение. Организует актуализированных знаний обобщение   Предлагает   задание   для пробного действия.    Организует учащимися учебного действия. выполнение пробного   Организует   фиксирование индивидуального затруднения.     Знать понятие  отношения. Уметь  упрощать отношения  и находить отношение чисел и величин.   ­ А теперь переходим к  следующему этапу . ­ Что мы будем делать?  (Повторять). Слайд 3.  Найдите отношения: 124 к 3; 12,3  к 3; 0,25 к 0,55;     2,8 см к 4 дм. Учащиеся работают в тетрадях, а  затем проводится     проверка. В  этом случае необходимо  спрашивать, у кого другие ответы и в случае выявления ошибок  проговаривать, как получен  результат. ­ Какие знания вы использовали  при выполнении задания? На доску вывешивается эталон  понятия отношения.     Слайд 4. ׃ 10 000     1  .  ­ Являются ли эти записи  отношениями? Где вы с ними  встречались? ­ Что такое масштаб? Учащиеся проговаривают версии  определения масштаба  изображения. Слайд 6. Даем определение масштаба   На доску вывешиваются эталон  ­  определение масштаба. 25 000 ;1 ׃ УУД). Уметь   ориентироваться   в   своей системе знаний:  отличать новое от уже известного с помощью учителя (Познавательные УУД). Умение   слушать   и   понимать   речь других (Коммуникативные УУД). Уметь проговаривать  последовательность действий на  уроке; высказывать своё  предположение (Регулятивные  УУД). Уметь преобразовывать  информацию из одной формы в  другую (Познавательные УУД). Уметь оформлять свои мысли в  устной форме (Коммуникативное  УУД). знания: анализ, сравнение, обобщение; 6) мотивировать к  выполнению пробного  действия; 7) организовать  самостоятельное  выполнение пробного  учебного действия; 8) организовать фиксацию индивидуальных  затруднений в выполнении учащимися пробного  учебного действия или в  его обосновании.   ­ Что вы узнали и повторили? ­ С каким заданием вы сейчас  будете работать?      ­ А теперь мы переходим к  следующему  этапу.   Получаем  задание для пробного действия.  Слайд 7. Сегодня на уроке мы отправимся  в путешествие  на самолете из  Ростова­на­Дону в Санкт­ Петербург через Москву. А для этого нам придется решить  следующие задачи. 1) На карте с масштабом  1 : 20 000 000 расстояние между  Ростовом­на­Дону и Москвой   равно7 см.  Найдите  это  расстояние на местности. 2) Расстояние между   городами  Москва и Санкт­Петербург равно  1660 км. Найдите длину отрезка,  соединяющего эти города на карте, выполненной в масштабе  1 : 83 000 000.   Выполнение пробного действия. ­   Какие известные понятия  использованы в задачах? (Понятие  масштаб, отношение.) ­ Проанализируйте условия задач,  что интересного вы замечаете?  (Предполагаемый ответ: В обеих  задачах известен   масштаб, в  первой задаче известна длина  отрезка на карте, а во второй  известно реальное расстояние  между объектами.) ­ Какой ещё может быть задача на  масштаб? (Предполагаемый ответ:  Известно реальное расстояние и  длина отрезка на изображении,  надо найти масштаб.) ­ Сформулируйте тему урока.   (Предполагаемый ответ: Задачи на масштаб.) ­ А теперь запишите формулы для  решения каждой из задач. На  работу 30 секунд. ­ У кого нет ответа? ­ Что вы не смогли сделать?  (Предполагаемый ответ: Мы не  смогли записать формулы для  решения задач.) ­ У кого есть ответы, поднимите  руку. Учитель опрашивает учащихся,  и  фиксирует правильные  ответы .   Фиксация индивидуального  затруднения. ­ Сформулируйте своё  затруднение.   (Предполагаемый ответ: Мы не  смогли правильно записать  формулы для решения задач.) Если будут учащиеся, у которых  формулы будут записаны  правильно, спросить их, каким  эталоном они воспользовались? ­ Сформулируйте своё  затруднение?   (Мы не можем предъявить эталон,  который использовали при  выполнении задания.) Слайд 8. ­ Что дальше необходимо сделать?   (Предполагаемый ответ: Надо  остановиться и подумать, где и  почему возникло затруднение 8. ­ Какой наш следующий этап?  (Этап 7 ­ Что я не знаю?)   – Какое задание вы должны были  выполнить? (Записать формулы  для решения задач на масштаб.) ­ Что вы использовали при  выполнении задания? (…) Уметь   оформлять   свои   мысли   в устной форме (Коммуникативные УУД). Уметь   ориентироваться   в   своей III.   Выявление   места   и причины затруднения  (2 мин) Цели:   1) организовать    Под руководством учителя   выявляют   место затруднения. Проговаривают   причину затруднения   с   помощью Организует   выявление   места затруднения. Организует   фиксирование   во внешней   речи   причины затруднения. восстановление  выполненных операций; 2) организовать фиксацию места (шага, операции),  где возникло затруднение; 3) организовать  соотнесение своих  действий с  используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и  т.д.); 4) на этой основе  организовать выявление и  фиксацию во внешней  речи причины затруднения – тех конкретных знаний,  умений или способностей, которых недостает для  решения исходной задачи  и задач такого класса или  типа вообще. IV.   Построение   проекта выхода из затруднения  (3 мин) Цели:  организовать построение  проекта выхода из  затруднения: ­ учащиеся ставят цель  проекта (целью всегда  является устранение  причины возникшего  затруднения); ­ учащиеся уточняют и  согласовывают тему  урока; ­ учащиеся определяют  средства (алгоритмы,  модели, справочники и  т.д.); ­ учащиеся формулируют  шаги, которые  необходимо сделать для  реализации поставленной  цели. учителя. системе знаний:  отличать новое от уже известного с помощью учителя (Познавательные УУД). ­ В каком месте у вас возникло  затруднение? (…) ­ Почему у вас возникло  затруднение? (У нас нет эталонов,  которые можно было бы  использовать при решении задач.) ­ Что теперь необходимо сделать?  (Надо сформулировать цель  деятельности, определить, по  какому плану надо работать, чтобы достичь поставленной цели.) Проговаривают следующий   шаг   учебной деятельности, ставят цель урока. и Составляют проговаривают план действий   с   помощью учителя.     Показывает картинку  следующего этапа.  Организует уточнение  следующего шага учебной  деятельности.   Организует постановку цели  урока.   Организует составление  совместного плана действий.       Слайд 9.   Сформулируйте цель  деятельности.   (Предполагаемый ответ:  Построить формулы для решения  задач на масштаб.) ­ Вы правильно сформулировали  тему урока? ­ Посмотрите на доску и  определите, что вы можете  использовать при достижении  цели?   (Предполагаемый ответ: Понятие  масштаба).   ­ Как вы будете достигать цели  урока?  Слайд  10. (Предполагаемый ответ:  Проанализируем условия задач,  используем определение масштаба, построим формулу для каждой из  задач.) ­ Что теперь вы будете делать?   (Предполагаемый ответ: Мы  Уметь проговаривать  последовательность действий на  уроке; (Регулятивные УУД)   Уметь оформлять свои мысли в  устной форме; слушать и понимать  речь других (Коммуникативные  УУД). Уметь определять и  формулировать цель на уроке с  помощью учителя (Регулятивные  УУД). будем реализовать построенный  план, чтобы достичь, поставленной  цели.)   Физкультминутка Раз, два — стоит ракета. (Стойка  на носках, руки вверх, ладони  образуют «купол ракеты».) Три, четыре ­ самолет. (Стойка  ноги врозь, руки в стороны.) Руки в стороны — в полет Отправляем самолет. Правое крыло вперед, Левое крыло вперед. Раз, два, три, четыре, Полетел наш самолет. А без точного расчета Не получится полета. Так скорее за работу,     ­ Какой наш следующий этап?    Выполняем по плану действия) Работа     в   группах.   Какие­то группы работают с первой задачей, а   какие­то   группы   со   второй задачей. Результатом работы групп является   решённая   задача   и формула   для   решения   задачи такого   типа.   Группы   работают   5 минут и вывешивают результаты на доску.     Группам   предлагается помощь в виде опоры (Слайды 11 и гиперссылки на 12, 13, 14).    Обращаем  внимание учащихся на определение   понятия   масштаба изображения   в   том   месте,   где говорится,   о   том,   что   величины   С помощью учителя  проговаривают название  следующего этапа. Под руководством  учителя  осуществляется  работа в малых группах.  Группы выполняют  составленный план  действий. Отвечают на вопросы  учителя.   Фиксируют новое знание  в речи и знаках. Под руководством  учителя формулируют  Показывает картинку  следующего этапа. Называет  этап. Организует реализацию  построенного проекта в  соответствии с планом.  Предлагает помощь в виде  опоры.  Показывает картинку  следующего этапа. Называет  этап.  Организует фиксирование  нового знания в речи и знаках. Знать понятие  отношения. Уметь  упрощать отношения. Уметь добывать новые знания:  находить ответы на вопросы,  используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную  на уроке (Познавательные УУД). Уметь оформлять свои мысли в  устной форме; слушать и понимать  речь других, планировать и  согласованно выполнять  совместную деятельность, уметь  договариваться. (Коммуникативные УУД).     Реализация V. построенного проекта  (10 мин) Цели:  1) организовать  реализацию построенного  проекта в соответствии с  планом; 2) организовать фиксацию нового способа действия в речи; 3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью  эталона); 4) организовать фиксацию преодоления затруднения; тему урока. Организует уточнение темы  урока. 5) организовать уточнение общего характера нового  знания (возможность  применения нового  способа действий для  решения всех заданий  данного типа). . должны  быть  в одних и тех же единицах измерения. Два представителя от   групп,  работающих, над разными задачами рассказывают, как получили  результаты: 1) а = 7 см; b = ?;  =  . m n 7  20000000 = 140000000 (см) =  1400 (км) b = a :  2) а = ?; b = 1660 км;  =  m n m n . m n 1660км = 166000000 см 166000000: 83000000    = 2 (см) a = b   После ответов групп.  Осуществляется проверка по  слайдам.  ( Слайды 14­19). При демонстрации слайдов 15, 19  можно задать учащимся вопросы  ­ Где вы сейчас находитесь? ­Что вы знаете о Москве?  ­Что вы знаете о Санкт­ Петербурге?  ­Что же может помочь гостям  достаточно легко ориентироваться  в городе?  ­ Какие еще  достопримечательности  Москвы и  Санкт­Петербурга вам известны? Первичное с во VI. закрепление проговариванием   внешней речи  (7  мин) Цель: организовать усвоение  детьми нового способа  действий при решении  данного класса задач с их  проговариванием во  внешней речи:  фронтально. ­ Что используется для решения  третьей задачи по нахождению  масштаба? (Определение  масштаба.)  = a : b m n Слайд 20. ­ Вы достигли поставленной цели? ­ Какие задачи вы теперь можете  решать? ­ Что дальше необходимо сделать?   ­ Переходим к этапу   закрепление.   28 в учебнике  №  Задание выполняется устно: 1) даётся определение масштаба;  масштаб чертежа равен 5 : 1; 1 :  100; 2)  а) реальные размеры в 400 раз  больше размеров на плане;  б)  длины отрезков на карте в 500 000  раз меньше реальных размеров; в)  реальные размеры в 3 раза меньше  размеров на чертеже. Понимать, что такое  «масштаб».  Знать  способы решения  задач.     Уметь решать  практические задачи    используя это  понятие.      Уметь проговаривать последовательность   действий   на уроке (Регулятивные УУД). Уметь   оформлять   свои   мысли   в устной   и   письменной   форме; слушать   и   понимать   речь   других (Коммуникативные УУД). С   помощью   учителя проговаривают   название следующего этапа.   Показывает картинку следующего   этапа.   Называет этап.  Выполняют   задание   в тетрадях   и   у   доски   с комментарием.   Организует усвоение учениками   нового   способа действий   с   проговариванием во внешней речи.   29 (1) №  Задание выполняется у доски с  комментарием: 100 км = 10 000 000 см 1 : 10 000 000 Ответ: масштаб карты 1 :  10 000 000 или  .   31 (2) №  Задание выполняется у доски с  комментарием: 0,6    1 000 000 = 600 000 (см) = 6 км Понимать, что такое  «масштаб».  Знать  способы решения  задач.       Уметь   решать практические   задачи используя это понятие.        Уметь проговаривать  последовательность действий на  уроке (Регулятивные УУД). Уметь выполнять работу по  предложенному плану  (Регулятивные УУД). Уметь вносить необходимые  коррективы в действие после его  завершения на основе его оценки и  учёта характера сделанных ошибок  (Регулятивные УУД). Способность к самооценке на  основе критерия успешности  учебной деятельности  (Личностные УУД). Ответ:   расстояние   на   местности равно 6 км. ­   Какой   наш   следующий   этап? Самостоятельная с проверкой по эталону)   работа   Для самостоятельной работы я  предлагаю выполнить №№ 29 (3);  31 (3); 36. После выполнения работы  раздаются эталоны для  самопроверки   проводится  самопроверка с фиксацией  результатов. ­ Что вы использовали для  выполнения задания № 29? ­ У кого возникли затруднения при  решении задачи? ­ Где у вас возникло затруднение? ­ Почему у вас возникло  затруднение? ­ У кого возникли затруднения при  решении № 31 (3)? ­ Где у вас возникло затруднение? ­ Почему у вас возникло  затруднение? ­ Что использовали для решения  последней задачи? ­ Где у вас возникло затруднение? ­ Почему у вас возникло  затруднение? ­ Кто задание выполнил без  ошибок? ­ Какой вывод вы можете сделать,  поработав самостоятельно?   С   помощью   учителя проговаривают   название следующего этапа.   Показывает картинку следующего   этапа.   Называет этап.  Выполняют задание самостоятельно в тетради.     Организует выполнение учащимися   самостоятельной работы на новое знание. Выполняют   самопроверку по эталону. Организует   самопроверку   по эталону. Называют   с   помощью учителя   место   своего затруднения,   причину исправляют ошибки. Организует   выявление   места и   причины   затруднений, работу над ошибками. Выполняют   самооценку по алгоритму.   VII.   Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (7  мин) Цели: 1) организовать  самостоятельное  выполнение учащимися  типовых заданий на новый способ действия; 2) организовать  соотнесение работы с  эталоном для  самопроверки (в случае,  когда учащиеся начинают  осваивать процедуру  грамотного самоконтроля  возможно соотнесение  работы с подробным  образцом); 3) организовать  вербальное сопоставление работы с эталоном для  самопроверки* (в случае, когда способ  действия состоит из  нескольких шагов –  организация пошаговой  проверки); 4) по результатам  выполнения  самостоятельной работы  организовать рефлексию  деятельности по  применению нового способа действия.   VIII.   Рефлексия учебной деятельности на уроке  (3 мин) Цели: 1) организовать фиксацию нового содержания,  изученного на уроке; 2) организовать  рефлексивный анализ  учебной деятельности с  точки зрения выполнения  требований, известных  учащимся; 3) организовать  оценивание учащимися  собственной деятельности на уроке; 4) организовать фиксацию неразрешённых  затруднений на уроке как  направлений будущей  учебной деятельности; 5) организовать  обсуждение и запись  домашнего задания. С   помощью   учителя проговаривают   название следующего этапа.   Показывает картинку следующего   этапа.   Называет этап.  ­   Мы   переходим   к   последнему этапу.     Подводим итог работы на уроке. Отвечают   на   вопросы учителя. Организует   фиксирование нового содержания. По   схеме   рассказывают, что узнали, знают, смогли. Организует рефлексию. Делают   самооценку   в карточках рефлексии. Организует учебной деятельности.   самооценку Слайды  21, 22 – С каким понятием вы сегодня  работали? ­ С каким ранее изученным  понятием связано понятие  масштаб? – Что показывает масштаб? ­ Где используется понятие  масштаб? ­ Какую цель вы ставили на уроке? ­ Вы достигли поставленной цели? – Проанализируйте свою работу на  уроке и оцените её. Учащиеся работают с  индивидуальными карточками  для  рефлексии.  Предложить учащимся  выбирать и нарисовать   смайлик,   который соответствуют их настроению. Домашнее задание. П.2.3.2   и   задания   в   памятке. Даются по выполнению. комментарии     Уметь проговаривать  последовательность действий на  уроке (Регулятивные УУД). Уметь оценивать правильность  выполнения действия на уровне  адекватной ретроспективной  оценки. (Регулятивные УУД). Способность к самооценке на  основе критерия успешности  учебной деятельности  (Личностные УУД).