Конспект и презентация к уроку математики «Показательные уравнения и неравенства».11 класс.

«Показательны е уравнения и неравенства»

«Показательны е уравнения и неравенства» Цель урока: обобщение знаний о способах решения показательных уравнений и неравенств, подготовка к ЕГЭ.

Показательные уравнения а x  b  a ,0 a  )1 ( 1. x log a b • если , то решений нет • если , то 0b 0b 2. xf )( a )( xg  a  )( xf  )( xg

Показательные неравенства Решение показательных неравенств часто сводиться к решению неравенств в а в а  х а или Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции а  х 

Задание № 1 Укажите промежуток, на котором лежит корень уравнения 3x+2 + 3x+1 + 3x=39.

 2 x x Решение:   x 1 3 9 x 33 1 3 1 1  x 3 3  3 3 3  x x3 x ,39 ,39 ,39 3 , 1 1, 1 x = . Из данных промежутков только промежуток содержит найденный корень. (0 ; 2) 1 Ответ: (1) [-2;0]; (2) [2;4]; (0;2). (3) (4;9]; 4 Номера правильных ответов: (4)

Задание № 2 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения x 4  x 2 1  .3

Решение:  x 1  x ,3 2  x 2 ,03 x4 Сделаем замену переменных. Пусть Уравнение принимает вид  .03  y 2 y  .2x -3; 1  2 x 1 4 2 у 1 2 1 x x     2 2 Полученное уравнение имеет корни  ,3 1 Сделаем обратную замену:  1 [0; Из данных промежутков только промежуток 1) 1 1 [3;4); (4) [5;5). 0 (1) [log2 6; 3); (2) [0;1); (3) содержит найденный корень. Ответ:  x . 2 Номера правильных ответов:

Задание № 3 Найдите область определения функции .1 x 3 5 1  y 

3x 5 1  Решение: Составим неравенство . Решив его, получим: [-1/3; x . +∞)  1 Подробнее.  x 3  5 1 5   1 x  1 0 1 0 (1) (-∞;-1/3]; (2) [1/3; +∞); (3) [- 1/3;+∞); (4) (-∞;-1/3). 3 Номера правильных ответов:  3x 1 3 5  01 -  x 1/3 x 3 5 0 Ответ :

Задание № 4 Найдите область определения функции y    1 3    3 x 7  .1

Решение: Составим неравенство . Решив 3x 7   Ответ: (1) [7/3;∞); (2) (-∞;-7/3]; (3) (-∞;7/3]; x 3 1 его, получим: x (- ∞;7/3]   1   3   Подробнее. 0  3x 7  7 3 x     3 x 7          1 3 1 3 1 3  1    1 7/3 0 7    01  0  3 3 Номера правильных ответов: (4) (-∞;7/3).  x

Способы решения показательных уравнений и неравенств • Уравнивание оснований • Вынесение общего множителя за скобку • Введение вспомогательной переменной (замена переменной)

Работа в группах 1. Составить и решить уравнение и неравенство 2. Найти ошибку в решении (Бланк №2)

Укажите промежуток, содержащий корень уравнения Решение. )125,0(   3 3 x 3 2  x 16 2  x )125,0( ,16 2     1 1    8 2         1 1    2 2      x 6 ,4 .10x  6 x 4 , 4 ,  1) (9;11) 2) (9;10) 3) (3;5]4) [0;3]

Укажите множество решений неравенства Решение.  5,1  1 x   5,1             1 3 2 2 3  x 1 , . 4 9 4 1 x 9 x 1  2  3   2  3  ,2 .1x  x 2 2 , ,       1) (-1;+∞) 2) (- ∞;-1) 3) (3;+ ∞) 4) (- ∞;3)

Тест • Выберите уровень задания на Бланке №3 и приступайте к его выполнению. • Время на выполнения задания 6 минут.

Ответы теста I уровень: II уровень: 1) 1) 2) 2) 3) 3) 4) 4) 5) 5) 2 -2,5 -2;2 (5;+ ∞)(-∞;- 2] 1 0 -2;2 [5; +∞)(- 2;2)

Критерии: I уровень 5 заданий - «4» 4 задания - «3» 3 задания - «2» II уровень 5 заданий - «5» 4 задания - «4» 3 задания - «3» 2 задания - «2»

х  11 22  2  2 х  2 .2 х      х  ,09 х 2   33  х 1 2 328 ;0 х х 2 2 2   11 х  х  11 2 .2 х 2 ,2 х С 1. Решите уравнение  х 93 328 Возможная запись решения ученика.  х 328 93    2 33     2 х 22   33 2 х  у х ,3 у  у 9  х 3 9  х 2  х 22  22 328  ;0  328 09  0 3 2 , тогда у 1 или  у 3 1  3 1 или или  ,09 28  у  х 3 х х т.к. 1 2  х 0 , то 1х Ответ 1: 

• Задание с использованием показательных функций, показательных уравнений и неравенств являются весьма популярными заданиями во всех вариантах ЕГЭ. • Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям. Л. Эйлер

Учебно-методический комплект:   Математика. Алгебра и математический анализ.  Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Мордкович А.Г. 11 класс. Учебное пособие. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. Контрольные и самостоятельные работы под редакцией М.Л.Галицкого и др.