Конспект и презентация к уроку математики «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

Урок по теме: «Прямая и обратная пропорциональные зависимости» Тип урока: урок обобщающего повторения и систематизации знаний. Цель:  Закрепить навык решения задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость;  развивать  интерес к предмету; послушать сообщения учеников об исторических сведениях;  осуществить контроль знаний с помощью самостоятельной работы. Ход урока: I .Организационный момент. СЛАЙД1 Тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости». На данном уроке мы  будем решать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости.  Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать такие задачи.   2. Актуализация знаний. СЛАЙД 2 1)    Верна ли пропорция: а)  2 : 5 = 16 : 40;      б)  7 : 2,1 = 2 : 0,6;      в)  4 : 12 = 14 : 4,2 Вопросы к классу: Что называется пропорцией? Как можно проверить равенство этих отношений? Основное свойство пропорции? СЛАЙД 3 2)   Какие числа надо вставить в «окошки», чтобы получить верную пропорцию а)  33 : 6=  : 2;       б)    45 :  = 15 : 3;    в)   :  = 24 : 6;   г)   :  =  : 5. СЛАЙД 4  3)  Составьте верную пропорцию из чисел 10, 12, 6 и 5. СЛАЙД 5 4) Повторим алгоритм решения задач на прямую  и обратную пропорциональные зависимости: • неизвестное число обозначить буквой х  • записать условие задачи   • установить вид зависимости между величинами  • прямую пропорциональную зависимость    обозначить одинаково направленными    стрелками, а обратную пропорциональную    зависимость – противоположно направленными    стрелками.  • записать пропорцию  • найти её неизвестный член.  3. Историческая справка СЛАЙД 6  Слово пропорция происходит от латинского слова  proportion, означающее вообще  соразмерность, выровненность частей (определенное соотношение частей между собой). В  древности учение о пропорциях было в большом почёте у пифагорейцев. С пропорциями они  связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во  вселенной. Некоторые виды пропорций они называли музыкальными или гармоническими.        Еще в глубокой древности человеком было обнаружено, что все явления в природе связаны  друг с другом, что все пребывает в непрерывном движении, изменении, и, будучи выражено  числом, обнаруживает удивительные закономерности.  СЛАЙД 7 (музыкальная релаксация) Пифагорейцы и их последователи всему сущему в мире искали числовое выражение. Ими было  обнаружено; что математические пропорции лежат в основе музыки (отношение длины струны  к высоте тона, отношения между интервалами, соотношение звуков в аккордах, дающих  гармоническое звучание). Пифагорейцы пытались математически обосновать идею единства  мира, утверждали, что а основе мироздания лежат симметричные геометрические формы.  Пифагорейцы искали математическое обоснование красоте.  СЛАЙД 8  Вслед за пифагорейцами средневековый ученый Августин назвал красоту "числовым  равенством". Философ­схоласт Бонавентура писал: "Красоты и наслаждения нет без  пропорциональности, пропорциональность же прежде всего существует в числах. Необходимо,  чтобы все поддавалось счислению". Об использовании пропорции в искусстве Леонардо да  Винчи писал в своем трактате о живописи: "Живописец воплощает в форме пропорции те же  таящиеся в природе закономерности, которые в форме числового закона по знает ученый". Пропорциями пользовались при решении разных задач и в древности и в средние века.  Определенные типы задач и теперь легко и быстро решаются при помощи пропорций.  Пропорции и пропорциональность применялись и применяются не только в математике, но и в  архитектуре, искусстве. Пропорциональность в архитектуре и искусстве означает соблюдение  определенных соотношений между размерами разных частей здания, фигуры, скульптуры или  другого произведения искусств. Пропорциональность в таких случаях является условием  правильного и красивого построения и изображения.  4.     Решение задач ( На доске и в тетрадях) 1) За 55 киловатт­часов электроэнергии уплатили 2,2 руб. Сколько следует уплатить за 75  киловатт­часов электроэнергии? 2) На изготовление 800 тетрадей требуется 68,8 кг бумаги. Сколько бумаги нужно для  изготовления 1 200 тетрадей? 3) Некоторый груз предполагали перевезти на 5 полуторатонных машинах за 6,4 часа. За  сколько часов перевезут этот груз 3 двухтонные  машины? 5.     Проверочная самостоятельная работа ( после выполнения учащиеся сдают тетради  учителю на проверку) Вариант 1 1.     Найдите неизвестный член пропорции:  а) 7,2 : 2,4 =0,9 : х;  б)  250 : у = 625:25.  2.      При ежедневном расходе 3,6 т угля имеющихся запасов хватит на 45 дней. На сколько  дней хватит запасов угля, если ежедневно расходовать по 2,4 т? 3.     Раздели число 490 на две части в отношении 2:5.  Вариант 2 1.     Решите пропорцию:   а) х : 3,9 = 0,2 : 0,6;  б) 9 : 189 = у : 210. 2.     15 рабочих закончили отделку квартир в новом доме за 24 дня. За сколько дней выполнили бы эту работу 18 рабочих? 3.    Раздели число 720 на  части в отношении 3:5.   6.  Домашнее задание. 7.  Итог урока.