Конспект и презентация к уроку математики "Средняя линия треугольника"

План­конспект урока геометрии в 8 классе по теме  «Средняя линия треугольника». Цель урока: ознакомление  учащихся с понятием средней линии треугольника; формирование  умения применять свойство средней линии треугольника к решению задач.. Учебные задачи, направленные на достижение: Личностного развития:  продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и  письменной речи,   развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении  математических  задач. Метапредметного развития:  расширять кругозор, прививать умение  совместно работать (чувство товарищества и  ответственности за результаты своего труда);  продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства  наглядности. Предметного развития:  формировать  теоретическое и практическое представление о средней линии треугольника и об её свойстве;  формировать умение применять изученные понятия для решения задач практического  характера. Тип урока: урок получения новых знаний, умений и навыков. Формы работы учащихся:  индивидуальная;  фронтальная;  работа в парах. Необходимое оборудование:  Проектор и экран.  Презентация “Средняя линия треугольника”. Структура и ход урока: 1. I. Организационный момент. (Слайд №1). Сообщение темы урока. Настрой учащихся на  работу. Устные упражнения:  II. Решите задачи: (слайд №2): Диагонали четырёхугольника АВСД пересекаются в точке О, причём АО:ОС =  ВО:ОД. Докажите, что АВСД – трапеция. (Док­во: Рассмотрим треугольники АОВ и ДОС. В них: АО:ОС = ВО:ОД – по условию задачи,  угол АОВ равен углу ДОС – как вертикальные. Значит, треугольник АОВ подобен треугольнику ДОС по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. В подобных треугольникам  соответственные углы равны, значит, угол АВО равен углу ВДС, а они накрест лежащие при  прямых АВ и ДС и секущей ВД. Значит, отрезок АВ параллелен отрезку ДС. Четырёхугольник, в котором две стороны параллельны, а две другие – нет, является трапецией.  АВСД – трапеция). 2. (Слайд №3): Точка М – середина стороны АВ, а точка N – середина стороны ВС треугольника  АВС. Докажите, что отрезок М N параллелен стороне АС. (Док­во: Рассмотрим треугольники АВС и ВМN. В них: угол В – общий, ВМ:АВ = ВN:ВС = 1:2.  Значит, треугольник АВС подобен треугольнику ВМN по двум пропорциональным сторонам и углумежду ними. В подобных треугольникам соответственные углы равны, т.е. угол ВMN равен углу  ВАС, а они соответственные при прямых МN и АС и секущей АВ, значит, отрезок МN параллелен  отрезку АС.) Изучение нового материала: III. (слайд №4).  1. Учитель формулирует определение средней линии треугольника. Учащиеся  выполняют соответствующие записи в тетради. Вопрос к классу: Ребята, как вы думаете, а каким свойством обладает средняя линия  треугольника? Возможные ответы учащихся: ­разбивает треугольник АВС на два подобных треугольника; ­средняя линия параллельна противоположной стороне. 2. Учитель предлагает учащимся в парах обсудить доказательство параллельности  средней линии треугольника  противоположной стороне. В это время учитель оказывает  консультативную помощь. Учитель: Ребята, а как вы думаете, чему равна длина средней линии треугольника? Возможно, кто­ нибудь из ребят догадается, что средняя линия треугольника равна половине противоположной  стороны. Учитель формулирует определение теорему о средней линии треугольника. (слайд №5) Учащиеся  отвечают на вопросы: что дано в теореме? и что надо доказать? Делают чертёж и  выполняют  соответствующие записи. Учитель предлагает учащимся в парах доказать, что средняя линия треугольника равна половине  противоположной стороны, оказывая в это время консультативную помощь. (Док­во: Рассмотрим треугольники АВС и ВМN. В них: угол В – общий, ВМ:АВ = ВN:ВС = 1:2.  Значит, треугольник АВС подобен треугольнику ВМN по двум пропорциональным сторонам и углу  между ними. В подобных треугольникам соответственные углы равны, т.е. угол ВMN равен углу  ВАС, а они соответственные при прямых МN и АС и секущей АВ, значит, отрезок МN параллелен  отрезку АС.  АС: МN = МВ:АВ=1:2,т.е.МN = ½АС) 3. Устное решение задач на закрепление понятия «средняя линия треугольника»:  а) (слайд 6) В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС взяты соответственно точки Е и F так, что  АЕ=ЕВ=3 см, ВF=FС­4 см. Будет ли отрезок ЕF – средней линией треугольника АВС?(да) б) (слайд 7) В треугольнике MNK на сторонах MN и MK взяты соответственно точки С и Д так,  что MC=CN=3см, MД=5 см, ДK=4 см. Является ли отрезок СД средней линией треугольника  MNK?(нет) в) (слайд 8 KL – средняя линия треугольника DFE. DF=10 см, FE=12см. Чему равны длины  отрезков DK,KF,FL,LE? (ДК=5см, КF=5 см, FL=LE=6 см). г) (слайд 9) МК и РК – средняя линия треугольника АВС. Является ли отрезок МР – средней  линией этого треугольник?(да. т.к. АМ=МВ и ВР=РС) д) (слайд 10) ДЕ – средняя линия треугольника АВС. а) Определите дину стороны АВ, если ДЕ =  4 см. б)ДС=3см, ДЕ = 5 см, СЕ = 6 см. Определите длины сторон треугольника АВС.(АВ=10см,  СВ=6 см, АС=12 см) е) (слайд 11)  Стороны треугольника равны  4 м, 6м, 8 м. Чему равны длины средних линий этого  треугольника? (МР=3см, МК=4 см, КР=2 см) ж) (слайд 12) Докажите, что отрезок, соединяющий середины двух соседних сторон  прямоугольника, параллелен одной из диагоналей. Определите длину этого отрезка, если  диагональ прямоугольника равна 10 см.(МА=МД и АР=РВ, значит, МР – средняя линия  треугольника АДВ. Поэтому, МР=5 см и МР||ДВ)(слайд №15). Письменное решение задачи №567 из учебника. з) (слайд 13) В трапеции АВСД ВС=6 см, АД = 12 см, ВR||CД, СR||АВ. Найдите РQ.(9 см) и) (слайд 14) Найдите периметр треугольника MNH, если АВ=8 см, ВС­5 см, АС=7 см, а  МN,NH,MH – средние линии этого треугольника.(10 см) 4. (Треугольник АВД, АМ=МД и АN=NВ, значит,  NM – средняя линия треугольника АВД.  NM =  ½ВД и NM||ВД. Треугольник ВДС, BP=РС и СQ = QД, значит, PQ – средняя линия треугольника ВДС. PQ=½ВД,  PQ||ВД. NM = ½ВД и NM||ВД, а PQ=½ВД, PQ||ВД, тогда МN=PQ и МN||PQ. Четырёхугольник, в котором  две стороны равны и параллельны, является параллелограммом.  Значит, MNQP – параллелограмм) 5. Запись домашнего задания (слайд №16)  п.62, №565, 566