«Производная и ёё применение»
«Производная и ёё применение»
Оценочный лист Ну-с, приступим!
Оценочный лист
Ну-с, приступим!
Великий французский математик Пьер
Великий французский математик Пьер Ферма в 1629 году научился находить касательные к алгебраическим прямым.
Как родилась производная
Ферма далеко продвинулся в применении дифференциальных методов, он использовал их не только для проведения касательных, но, к примеру, для нахождения максимумов, вычисления площадей. Однако ни Ферма, ни Декарт не сумели свести полученные научные выводы и результаты в единую систему.
В 1638 году Ферма поделился этим открытием со своим земляком Рене Декартом, который также занимался этой проблемой и нашел свой метод построения касательных к алгебраическим кривым.
Как родилась производная Тем не менее, выдвинутые идеи не пропали впустую
Как родилась производная
Тем не менее, выдвинутые идеи не пропали впустую.
Многие из них легли в основу нового метода математического анализа – дифференциального исчисления, основоположниками которого считаются Вильям Лейбниц и Исаак Ньютон.
Исаак
Ньютон
(1642-1727)
Вильгельм
Лейбниц
(1646-1716)
Как родилась производная Очень многие великие ученые внесли свой вклад в зарождение и развитие дифференциального исчисления
Как родилась производная
Очень многие великие ученые внесли свой вклад в зарождение и развитие дифференциального исчисления
Якоб
Бернулли
(1654-1705)
Джеймс
Грегори
(1638-1675)
Гийом
Франсуа
Лопиталь
(1661-1704)
Леонард
Эйлер
(1707-1783)
Карл
Фридрих
Гаусс
(1777-1855)
Жозеф
Луи Лагранж
(1736-1813)
Внимание! Пришло время поработать!
Внимание! Пришло время поработать!
Задание 1. Заполните таблицу №1:
Задание 1. Заполните таблицу №1:
Задание 1 . Заполни таблицу №2:
Задание 1. Заполни таблицу №2:
Задания такого рода будут
выполняться
во время изучения темы
«Интеграл».
Задание 2. Тест «Задачи в картинках»
Задание 2. Тест «Задачи в картинках»
Правила работы:
Прочитать условие задания;
Продумать ответ(ы);
По команде учителя поднять 1 или несколько карточек с номерами выбранных ответов.
«Цена» 1 вопроса – 0,5 б.
Удачи!
1
2
3
Какое значение принимает №1. первая производная в точке
Какое значение принимает №1. первая производная в точке А?
Правильный
ответ
Какое значение принимает №2. первая производная в точке
Какое значение принимает №2. первая производная в точке В?
Правильный
ответ
Какое значение принимает №3. вторая производная в точке
Какое значение принимает №3. вторая производная в точке С?
Правильный
ответ
Какое значение принимает №4. вторая производная в точке
Какое значение принимает №4. вторая производная в точке D?
Правильный
ответ
Найти угловой коэффициент касательной №5
Найти угловой коэффициент касательной №5. к графику у=х³ в точке с абсциссой х=1.
Правильный
ответ
Найти угловой коэффициент нормали №6
Найти угловой коэффициент нормали №6. к графику у=3х² в точке с абсциссой х=-1.
Правильный
ответ
Найти угол между прямыми: Правильный ответ
№7. Найти угол между прямыми:
Правильный
ответ
Найти угол между прямыми: Правильный ответ
№8. Найти угол между прямыми:
Правильный
ответ
Какие виды асимптот имеет №9
Какие виды асимптот имеет №9. график функции?
вертикальные
горизонтальные
наклонные
Правильный
ответ
Какие виды асимптот имеет №10
Какие виды асимптот имеет №10. график функции?
вертикальные
горизонтальные
наклонные
Правильный
ответ
Результаты теста внесите в оценочный лист!
Задание 3. Тест «Собери четверку»
Задание 3. Тест «Собери четверку»
Задание 3. Тест «Собери четверку»
Задание 3. Тест «Собери четверку»
Самостоятельная работа
с раздаточным
материалом
в двух вариантах
Желаем успеха!
Самопроверка. Правильные ответы: 1 вариант 1-2-7-4 2-4-5-6 3-7-3-3 4-5-6-7 5-6-4-5 6-3-1-8 7-8-2-1 8-1-8-2
Самопроверка. Правильные ответы:
1 вариант
1-2-7-4
2-4-5-6
3-7-3-3
4-5-6-7
5-6-4-5
6-3-1-8
7-8-2-1
8-1-8-2
Результаты теста внесите в оценочный лист!
2 вариант
1-7-4-3
2-5-6-7
3-8-1-6
4-1-5-2
5-3-3-5
6-2-7-1
7-6-2-8
8-4-8-4
Внимание! Задачки потруднее!
Внимание! Задачки потруднее!
А теперь- задание! Задание №4.
А теперь-
задание!
Задание №4.
Дан график производной y=f´(x) непрерывной функции y=f(x) .
Постройте
эскиз графика
функции y=f(x)
Проверим? Задание №4. Дан график производной y=f ´ (x) непрерывной функции y=f(x)
Проверим?
Задание №4.
Дан график производной y=f´(x) непрерывной функции y=f(x) .
Возможный
эскиз графика
функции y=f(x)
Постройте
эскиз графика
функции y=f(x)
Задание № 5 (задача) Русла двух рек (в пределах некоторой области) представляют собой параболу у=х² и прямую х-у-2=0
Задание № 5 (задача)
Русла двух рек
(в пределах
некоторой области)
представляют собой
параболу у=х² и
прямую х-у-2=0.
Требуется
соединить эти реки
прямолинейным каналом
наименьшей длины.
Через какие точки
следует его провести?
Правильный
ответ
Задание № 6 (задача) Статуя, высота которой 4 м, стоит на колонне высотой 5,6 м
Задание № 6 (задача)
Статуя, высота которой
4 м, стоит на колонне
высотой 5,6 м.
На каком расстоянии
от колонны должен стоять
человек ростом 1,6 м
(до уровня
глаз), чтобы видеть
статую под наибольшим
углом?
Правильный
ответ
А сейчас кое-что новенькое!
А сейчас кое-что новенькое!
Задание №7. Практическая работа
Задание №7. Практическая работа
Задания:
Постройте график функции у=а/х;
В любой точке графика проведите касательную к нему;
Вопрос: есть ли зависимость между параметром а и площадью треугольника АОВ?
Обоснуйте свой ответ.
А
В
О
Полученные выводы представьте в форме теоремы
Полученные выводы представьте
в форме
теоремы
Теорема
Площадь треуголь-ника, образован-ного касательной, проведенной к графику функции у=а/х, и осями координат, не зависит от выбора точки касания и равна 2|а|.
Задание №7. Практическая работа
А
В
О
Проверим?
Задание №8 (Тест № 3) Самостоятельная работа с раздаточным материалом в двух вариантах
Задание №8 (Тест № 3)
Самостоятельная работа
с раздаточным
материалом
в двух вариантах
Задание №8 (Тест № 3) Желаем успеха!
Задание №8 (Тест № 3)
Желаем успеха!
Правила работы:
Решить задачу;
Найти полученный ответ в тесте;
В соответствующем окошке поставить метку: или
Задание №8 (Тест № 3) Правильные ответы
Задание №8 (Тест № 3)
Правильные ответы
Результаты теста внесите в оценочный лист!
Вариант №1
-9/5
arctg (8/11)
2,5 c
1 корень
а=9
Вариант №2
-2/9
arctg (6/73)
2 c
1 корень
а=1
Проверим?
Подводим итоги урока: Назовите имена учёных, внёсших вклад в создание и развитие дифференциального исчисления
Подводим итоги урока:
Назовите имена учёных, внёсших вклад в создание и развитие дифференциального исчисления.
С какими новыми понятиями вы познакомились в процессе изучения темы?
Какие новые алгоритмы стали вам известны?
Задачи какого рода решаются с помощью производной?
Назовите сферы приложения производной.
Подводим итоги урока: Вспомните, каковы были цели, поставленные нами в начале урока?
Подводим итоги урока:
Вспомните, каковы были цели, поставленные нами в начале урока?
Достигнуты ли цели?
Что удалось?
Что не получилось?
Понравился ли вам урок?
Подводим итоги урока: R - Рейтинг
Подводим итоги урока:
R - Рейтинг |
В - Баллы |
Оценка |
До свидания! Спасибо за урок!
До свидания!
Спасибо за урок!
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
