Конспект и презентация по математике "Формулы сокращенного умножения"

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ Класс 7 Учитель математики :

Цели:  Познакомиться с формулами сокращенного умножения:  квадрат суммы  квадрат разности  разность квадратов  Рассмотреть геометрический смысл формул сокращенного умножения.  Закрепить полученные знания в ходе выполнения заданий 2 из 56

Вы знаете, что при умножении  многочлена на многочлен  каждый член одного  многочлена умножается на  каждый член другого. Но в некоторых случаях  умножение многочленов  можно выполнить короче. 3 из 56

Для этого нужно  воспользоваться  Формулами сокращённого умножения 4 из 56

КВАДРАТ СУММЫ 5 из 56

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА  (a + b)2    a            b  a b a b 6 из 56     a b

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА  S1+S2+S3+S4  b a a b S1 = a2 S2=ab S3=ab S4=b2 a b a b 7 из 56

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА  S1+S2+S3+S4  S1  + S2 + S3 + S4   а2 +   ab +   ab +    b2 а2   + 2ab + b2  8 из 56

Выразили одну и ту же  площадь двумя способами  S = (a+b)2  S = a2 + 2ab + b2 9 из 56

ПОЛУЧИЛИ    (a+b)2   = a2 +2ab + b2 10 из 56

Полученное тождество     (a+b)2   = a2 +2ab + b2 называется Формуло й квадрата суммы 11 из 56

(a+b)2   = a2 +2ab + b2 Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения. 12 из 56

Пример применения формулы квадрата суммы  Раскройте скобки в  выражении (3x + 4ky)2 13 из 56

Пример применения формулы квадрата суммы  3х 4kу + 2  • •+2 3x 3x 2 = 2 4kу 4kу + 14 из 56

Пример применения формулы квадрата суммы  3х + 4kу 2 = = 9x 2 +24xky + 16k2y2    15 из 56

Возведем в квадрат По формуле квадрата суммы сумму 7n + 4m получим: (7n + 4m)2 = = (7n)2 + 2  7n  4m + (4m)2 = = 49n2 + 56nm + 16m2 16 из 56

Раскройте скобки в выражениях = 64р2 + 48р + 9 = 36х2 + 48х + 16 1) (3 + 8р)2 2) ( 6х + 4)2 3) (4,2 + 0,5х)2 4) (0,3ху+k)2 = 0,25х2+4,2х+17,64 =0,09х2у2+0,6хуk+k2 17 из 56

КВАДРАТ РАЗНОСТИ 18 из 56

Возведем в квадрат разность a - b (a – b) = 2 = (a – b)(a – b) = … Закончите преобразование 19 из 56

Проверьте результаты преобразований 2 2 (a – b) = = a – 2ab + b 20 из 56 2

Полученное тождество  (a – b)2   = a2 – 2ab + b2 называется Формуло й квадрата разности 21 из 56

(a ­ b)2   = a2 ­ 2ab + b2 Квадрат  разности двух  выражений равен квадрату  первого выражения, минус  удвоенное произведение  первого на второе, плюс  квадрат второго  выражения. 22 из 56

Пример применения формулы квадрата разности  Раскройте скобки в  выражении (5pn – 2m)2 23 из 56

Пример применения формулы квадрата разности  5pn 2m 2 = 2 5pn 2  •  5pn • 2 2m 2m + 24 из 56

Пример применения формулы квадрата разности  5pn 2m 2 = = 25p2n2 ­ 20pnm + 4m2    25 из 56

Возведем в квадрат разность 7х – 4у получим: (7х – 4у)2 = По формуле квадрата разности = (7х)2 - 2  7х  4у + (4у)2 = = 49х2 - 56ху + 16у2 26 из 56

Раскройте скобки в выражениях 1) (5х-3)2 2) (13- 6р)2 3) (2,3- 0,4х)2 4) (0,6ху- =25х2 – 30х + 9 =36р2–156р+169 =0,16х2–1,84х+5,29 =0,36х2у2–1,2хуk+k2 27 из 56

РАЗНОСТЬ КВАДРАТО В 28 из 56

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА со стороной а  равна а2, со стороной b – равна b2     b b a   a ­ b   b  a ­ b 29 из 56

Найдем разность площадей квадратов b S1 = b2 S2=b(a- b) b a ­ b   S3=b(a- b) S4=(a- b)2 a ­ b b a ­ b 30 из 56

S1 = b2 Найдем разность площадей квадратов b S2=b(a- b) a ­ b   S3=b(a- b) S4=(a- b)2 a ­ b b a ­ b 31 из 56

Разность площадей квадратов а ­ b2 а ­ b 2 b S2=b(a- b) a ­ b   S3=b(a- b) S4=(a- b)2 a ­ b b a ­ b 32 из 56

a2 – b2 = S2 + S3 + S4  S2 = b(a – b) S3 = b(a – b) S4 = (a – b)2    33 из 56

a2 – b2  S2 S3 S4 + + b(a – b) + b(a – b) + (a – b)2              (a – b)( a + b)              34 из 56

ПОЛУЧИЛИ    a2 – b2   = (a – b)(a + b)  35 из 56

Полученное тождество  a2 – b2   = (a – b)(a + b) называется Формуло разности квадрато 36 из 56 й в

a2 – b2   = (a – b)(a + b) Разность квадратов двух  выражений равна  произведению разности  этих выражений и их  суммы. 37 из 56

Пример применения формулы разности квадратов Разложите на множители  выражение 25x2 ­ 4y2 38 из 56

Пример применения формулы разности квадратов 2  5х 2 2у = 5x 2у 5x 2у + 39 из 56

Пример применения формулы разности квадратов 2 5х 2 = 2у = (5x – 2у)(5х + 2у) 40 из 56

Разложите на множители выражение 49n2 - 4m2 По формуле разности квадратов получим: 49n2 - 4m2 = = (7n)2 - (2m)2 = = (7n – 2m)(7n + 2m) 41 из 56

Разложите на множители выражения 1) 9- 16р2 2) 36х2- 64 =(3 – 4p)(3 + 4p) =(6x – 8)(6x + 8) 42из 56

Попробуйте разложить на множители следующее выражение 16х8 – 9 Под ска з к а : 1 6 х 8   =       2 ) ( 4 х 4 43 из 56

Проверьте свои результаты 16х8 – 9= = (4х4 – 3)(4х4 + 3) 44 из 56

Поменяем местами правую и левую части в формуле разности квадратов. получим: (a – b)(a + b) = a2 – b2    45 из 56

(a – b)(a + b) = a2 – b2 Это тождество позволяет  сокращенно выполнять  умножение разности любых  двух выражений на их  сумму. 46 из 56

Выполните умножение выражений 1)(k–c)(k+c)  2)(4f+3)(4f–3) 3)(5d–7b)(5d+7b) = 16f 2– 9 = k2 – c2 = 25d2– 49b2 47 из 56

Самое главное: Формула квадрата суммы: (a+b)2   = a2 +2ab + b2 Формула квадрата разности: (a ­ b)2   = a2 ­ 2ab + b2 Формула разности квадратов: a2 – b2   = (a – b)(a + b) 48 из 56

Закрепление материала № 33.1 № 33.4 № 33.14 № 33.18 (а, б) № 33.20 № 33.23 49 из 56

Ответим на вопросы: 1) Для чего нужны формулы сокращённого умножения? 2) Сформулируйте формулу квадрата суммы. 3) Запишите формулу квадрата суммы. 4) Сформулируйте формулу квадрата разности. 5) Запишите формулу квадрата разности. 6) Сформулируйте формулу разности квадратов. 7) Запишите формулу разности квадратов. 50 из 56

Используемая литература: 1) Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2008. 2) Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова. – 2-е изд.– М. Просвещение, 2009. 3) Мартышова Л.И. Контрольно- измерительные материалы. Алгебра: 7 класс. – М.: ВАКО, 2010. 51 из 56