Конспект открытого урока по алгебре и началам анализа по теме: " Метод рационализации при решении логарифмических неравенств" (11 класс, профильный уровень)

Конспект открытого урока по алгебре и началам анализа в 11Б  классе (профильный уровень) Дата проведения, продолжительность: 30.01.2019г (два урока­пара) Место проведения: кабинет № 36 МБОУ «Лицей № 4». Участники:   обучающиеся   профильного   (социально­экономического)   11Б   количестве 23 человек. Учитель: Ильиных Т. А. Тема урока: Метод рационализации при решении логарифмических неравенств. Тип урока: Урок закрепления знаний и формирования ЗУН Оборудование: медиапроектор, экран, доска, мел, раздаточный материал на карточках. Цели урока   класса   в 1. Образовательная:  ­ создание условий для закрепления ЗУНов   использования метода рационализации у обучающихся при решении логарифмических неравенств; ­ создать условия для повышения уровня компетенций школьников в области решения логарифмических неравенств; ­   благоприятно   воздействовать   на   процесс   подготовки   обучающихся   к   ЕГЭ   через введение новых методов решения задач. 2. Развивающая: ­ совершенствовать аналитические компетенции выпускников; ­ развивать понимание многовариантности решения математических задач; ­ эволюционизировать  мотивационно­потребностную  сферу каждого  обучающегося  в плане подготовки к сдаче ЕГЭ. 3. Воспитательная: ­   воспитывать   чувство   точности   и   логичности   высказываний   при   обсуждении математических проблем; ­ формировать эмоционально­ценностное отношение к своей учебной деятельности, что ведет   к   развитию   нравственных,   эстетических,   познавательных,   трудовых   качеств личности. Ход урока 1.Приветствие учителем участников и гостей урока. Краткая реплика о том, что будет на уроке. 2. В качестве эпиграфа взяты слова Рене Декарта  (на слайде презентации):  «Для того чтобы усовершенствовать  ум, надо больше рассуждать, чем заучивать» (слайд 2). Учитель   объясняет   смысл   выбранного   эпиграфа,   акцентируя   внимание   на   то,   что «механическое,   заученное»     при   решении логарифмических неравенств обычно не приводит к хорошему результату. Этот метод требует осмысленного применения, правильных рассуждений на каждом этапе работы с ним.     Школьники записывают тему урока, которая высвечивается на слайде:  «Метод рационализации при решении логарифмических неравенств».   использование   метода   рационализации 3.   Учащиеся   формулируют     цели,   которые   они   хотели   бы   достичь   на   уроке,   учитель резюмирует их ответ (слайд 3) 4.Для активизации мыследеятельности  предлагается следующие виды работы:  ­класс:   устная   фронтальная   работа   по   теории,   повторяем   определение   логарифма, свойство   монотонности   логарифмической   функции,   выясняем   суть   метода рационализации. ( слайды4,5); ­ проверяем заданное на  дом  неравенство.  Решение этого неравенства предлагается написать на доске одной из учениц, (1 способ), 2­ой     способ   решения   выводится   на   слайды   (6,7).     Учащиеся   проверяют   решение домашнего задания,  сравнивают предложенные решения, делают вывод о рациональности и красоте решения, выступают  в роли экспертов, оценивающих предложенное решение. 5.   Методическая   игра   в   экспертов   продолжается.   На   партах   лежат   листы.   На   листах предложено   решение   логарифмического   неравенства   методом   рационализации,   кроме этого, у каждого учащегося имеется карточка с критериями оценивания такого задания (за основу   взяты   критерии   оценивания   задания   №   15   из   ЕГЭ   профильного   уровня   по математике:                                                                                                           Карточка №1 Критерии проверки задания 15 Баллы Обоснованно получен верный ответ Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного включением граничных  точек, ИЛИ получен неверный ответ из­за вычислительной ошибки, но при этом имеется  верная последовательность всех шагов решения Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше Максимальный балл 2 1 0 2 Примечание: При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в », или наоборот. Если в ответ включено значение строгости неравенства: « » вместо «   переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то следует выставлять оценку «0 баллов») (слайд 8,9,10)   Учащиеся     в   роли   независимых   экспертов,   но     при   работе   в   парах   должны   оценить правильность   предложенного     решения   в   первичных   баллах.   В   предложенном   решении логарифмического неравенства допущена   ошибка как вычислительного характера, так и ошибка в строгости неравенства, повлиявшая на итоговый результат и  повлекшая за собой появление   в     единицы.   Ученики   должны   критически проанализировать   это   решение,   указать   на   нестыковки,   ошибки.   Учитель   оговаривает моменты, за которые на ЕГЭ снижают баллы.                                           (Приложение № 1)   основании   логарифма Результаты работы экспертов обсуждаются во фронтальной беседе. Учащиеся озвучивают выставленные баллы за проверенную работу и обосновывают  свою оценку. Учитель дает словесную оценку  итогам данной работы. (слайд 11) 6.Релаксация   :  на   экране   появляется   видео   горной   местности,   звучит   расслабляющая музыка, учитель предлагает ребятам  закрыть глаза и отдохнуть. 7. Учитель предлагает учащимся для  работы в парах  разобрать  неравенство из варианта                       ЕГЭ:  Они  решают его  самостоятельно, обсуждая  решение  в парах.  Оценивают   свое  решение согласно критериям, предложенным выше.   Затем вместе   с учителем обсуждают свои решения.   Учитывая     критерии   оценивания,     обосновывают   свою   самооценку   в   баллах. Учитель предлагает выбрать наиболее «красивое» и рациональное  решение неравенства из того,  что наработано в парах  и записать свое решение на доске. 8.Учитель сообщает информацию о том, что существуют разные подходы к использованию данного метода. Учащимся предлагается в специальной тетради нужных для сдачи ЕГЭ материалов заполнить таблицу, в которой отражаются правила рационализации, условия и целесообразность их применения. Учитель выводит эту таблицу на слайд 15, поясняя все возникающие нюансы. Ситуация   целесообразности   метода рационализации 1.Осуществление обратной замены Примеры 2.   Решение   неравенства, логарифмы с переменным основанием    содержащего Фрагмент   решения   неравенства     из домашней работы с заменой переменной на этапе обратной подстановки Пример из работы в парах – подчеркивается выгодность и многовариативность Учитель подробно комментирует все особенности данного метода.  9. Самостоятельная работа по вариантам со взаимопроверкой (Слайд 16,17):  1 вариант:     2 вариант:    10.   Учащиеся     проверяют   и   оценивают   работу   своего   товарища   согласно   критериям проверки. Учитель  оценивает работу учащихся, «переводя» первичные баллы в отметки по пятибалльной шкале, выставляет их в журнал. 11.   Постановка   домашнего   задания:   (слайд   18) рационализации: Решить   неравенства   методом Для тех, кому трудно предлагается план: План решения неравенства методом рационализации:  • • •  ОДЗ   используйте по возможности метод рационализации, применяя замену выражения F на выражение G (смотри таблицу)   решить неравенство методом интервалов   записать ответ с учётом ОДЗ. Третье   неравенство     из   домашней   работы   предлагается   учащимся     решить   по желанию на отдельную оценку.  12. Рефлексия.   Учитель предлагает учащимся: 1)  закончить предложения:  Тема урока вызвала у меня интерес, потому что….  Я   вижу   практическую   ценность   рассмотренного   на   уроке   учебного   материала, потому что…  Думаю, изученный метод поможет мне на ЕГЭ справиться с подобными заданиями, потому что…  На уроке я работал сегодня…  2)  ответить на вопрос: достигли ли они тех целей, которые ставили перед собой на уроке? 13. Урок окончен. Учитель благодарит учащихся за работу, а гостей за внимание. Используемая литература и электронные ресурсы: 1. https://math­ege.sdamgia.ru/test?theme=239  .     РЕШУ   ЕГЭ   образовательный   портал для подготовки к экзаменам. 2. О применении метода декомпозиции неравенств. П. И. Самсонов. Статья в журнале «Математика» № 10 (10) октябрь 2011г. 3. (Мордкович А.Г., Семёнов П.В. Алгебра и начала анализа, ч.1, профильный уровень. Учебник. – М.: Мнемозина, 2010. Мордкович А.Г., Семёнов П.В. Алгебра и начала анализа, ч.2, профильный уровень Задачник. – М.: Мнемозина, 2010.)