Конспект проекта "Теория принятия решений" (10-11 классы)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №13 г. ТЮМЕНИ Использование теории принятия решений на практике                                                                                  Выполнили: Райм Наталья, Колчанова Юлия,  ученицы 9а класса                                                                                     Руководитель: учитель математики Колчанова Г.Р.                                                                                                               Тюмень – 2011 1 Оглавление От автора………………………………………………………………………………..……..3 ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………………………4 1.1.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ПОЭТАПНОГО СРАВНЕНИЯ…...5 1.2.Качественное сравнение………………………………………………………………..5­7 1.3.Количественное сравнение…………………………………………………………….7­8 2.1.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ПОСТРОЕНИЯ ДЕРЕВА РЕШЕНИЙ…….9­10 2.2.Социологический опрос. Первый этап…………………………………………………10 2.3.Построение дерева решений……………………………………………………………..10 2.4.Социологический опрос. Второй этап……………………………………………....10­11 2.5.Анализ результата………………………………………………...…………………..11­12 3.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ БИНАРНЫХ РЕШАЮЩИХ МАТРИЦ…....13­14 4.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦЫ ОЦЕНОК………………………..15­16 ВЫВОД………………………………………………………………………………………..17 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ……………………………………...…18 2 Введение:         Людям приходится принимать решения почти везде и почти всегда. В ходе военных действий, в политике, при управлении предприятием, при выборе автомобиля или варианта обмена квартиры и еще в тысячах других случаев.                 В  наше   время  мы  уже   не  можем   представить   свою  жизнь   без   того,  чтобы  нам  не приходилось   принимать  решения  или  что­то  выбирать. Вся   наша  жизнь   полна  решений. Поэтому каждый человек   должен уметь принимать решения и понимать их возможные последствия.           Наш   проект направлен именно на то, чтобы доказать важность умения принимать оптимальное   решение   в   сложных   ситуациях.   Возникает   вопрос:   разве   можно   научиться принимать решения? Оказывается можно! Этой проблемой занимается наука, которая носит название «Теория принятия решений». Скорее это даже комплекс наук, в основе которого лежит математика. Кроме того, здесь и методы исследования операций, и кибернетика, и вычислительная техника (прежде всего программирование), и психология, и социология.      Что   такое   принятие   решений?   Как   надо   принимать   решения,   чтобы   успешно достигать свои жизненные цели? Мы попытаемся ответить на эти вопросы.              Актуальность нашего проекта состоит в том, что  каждый человек  должен уметь принимать решения и понимать их возможные последствия.               Мы выдвинули гипотезу: Используя теорию принятия решений на практике, можно успешно достигать свои жизненные цели.                            Цель проекта: Доказать важность умения принимать оптимальное решение в сложных ситуациях, используя теорию принятия решения на практике.                Задачи: Выяснить какие математические методы и способы  можно использовать при принятии оптимального решения в различных ситуациях                Достоин удивления тот факт, что люди осознали то, как они принимают решения, совсем недавно. Практическая потребность общества в научных основах принятия решений возникла   с   развитием   науки   и   техники   только   в XVIII   веке.     Началом   создания   науки "Теория принятия решений" следует считать работу Жозефа Луи Лагранжа, смысл которой заключался   в   следующем:   сколько   земли   должен   брать   на   лопату   землекоп,   чтобы   его 3 сменная производительность была наибольшей. Оказалось, что утверждение "бери больше, кидай дальше" неверен.              Бурный рост технического прогресса, особенно во время и после второй мировой войны,   ставил   все   новые   и   новые   задачи,   для   решения   которых   привлекались   и разрабатывались новые научные методы.          Как самостоятельная дисциплина «Общая теория принятия решений» сформировалась в начале 60­х годов. Её задача состоит в том, чтобы узнать каким образом человек или группа людей принимают решения.                        Методы «Теории принятия решений» используют в самых различных областях управления.  1. Задачи теории расписаний  2. Транспортные задачи 3. Задачи размещения производства 4. Задачи раскроя и упаковки 5. Задачи маршрутизации 6. Матричные игры Мы познакомим Вас с наиболее популярными методами, которые используются для принятия оптимальных решений в сложных ситуациях: 1. Решение задачи с помощью метода поэтапного  сравнения. 2. Решение задачи с помощью построения дерева  решений. 3. Решение задачи с помощью бинарных решающих матриц. 4. Решение задачи с помощью таблицы оценок. 4 Введение.     Теория  принятия решений содержит в себе множество математических  (в основном) дисциплин, в том числе и исследование операций, где  решение задачи сводится к нахождению решения.    В жизни мы решаем (каждый решает) некоторую  задачу, которая имеет несколько  альтернатив (а), а  А.   Как   выбрать     лучшую   (хотя   это   необязательно)   или     не   лучшую,   но   удовлетворяющую   нашим потребностям альтернативу? Основной   подход   в   теории   принятия   решения   –   это   поставить   в   соответствие   каждой   альтернативе    → x  (x1,x2,…,xn)     Rn). Здесь  x1,…,xn  – множество критериев (точку   n  – мерного пространства,   а  критерии. Если критерий один, то это задача методов оптимизации, и она решается   в частных случаях методом линейного и нелинейного программирования  и т. д. Если критериев много или они имеют вероятностный характер, то задача может быть решена с помощью анализа, путём построения функций ценности  и полезности соответственно.       Задача,   вообще   говоря,   простая:   упорядочить   альтернативы.   Т.е.   для   двух   альтернатив     а',   а'' устанавливается  соответствие: а ' > а'' (лучше), а' ~ а'' (эквивалентно) или                        на множестве критериев  x'   >  x''   (предпочтительнее),  x'   ~  x''   (эквивалентно).   Причём,   эквивалентность   не     означает равенство, так как значения критериев могут быть различны.                               Например, (2,3,4) ~ (3,3,3).Упорядочение достаточно сложная  процедура, легко реализуется только лишь лексикографически (как словари).x'1 > x',если x'1>x1''.Если x1'= x2', то сравниваем следующие x2'> x2''. Для упорядочения строят функции ценности V(x) и полезности U(x). Если x' > x'' ,то V(x')>V(x''),x'~x'',то V(x')=V(x'') и наоборот: если V(x')>V(x'') следует, что x'>x''.      В данной работе эти функции имеют простейший (табличный) вид и могут быть легко реализованы. Причём, эффект бывает очень значительный и позволяет пользователям    по другому оценить результаты своей деятельности.        В доказательство своих слов я решу четыре   задачи, каждую разным способом. Таким образом,   вы сможете   реально   оценить   результат   моей   работы   и   даже   сравнить   его   со   своим   мнением   по   данному вопросу. Первая задача больше экономического характера. Её отличительная особенность состоит в том, что ни одна из альтернатив не является проигрышной. Весь вопрос состоит в том , чтобы просто выбрать один вариант, но самый наилучший. Вторая задача имеет чисто практический характер. От правильности её решения напрямую будет зависеть,  насколько удачно одиннадцатиклассники  проведут свой выпускной вечер. При её решении не последнюю роль играет небольшой социологический опрос, механизм которого подробнее будет описан ниже. И, наконец, третья и четвёртая задачи, которые также больше бытового характера. Они покажут примеры умения анализировать, применяя различные значимые критерии оценки.    5 1.1Решение задачи с помощью метода поэтапного сравнения.         Я рассмотрю метод поэтапного сравнения  на своём примере. Некоторая фирма  (назовём её «Доверяй, но проверяй!») в лице своего директора (т.е. меня), решает обеспечить всех своих сотрудников сотовой связью. На рынке данной услуги существует несколько достойных предложений от компаний: 1. «Мегафон» 2. «Билайн» 3. «М.Т.С.» 4. «Utel»     Если выбрать нескольких операторов, то   это потребует от фирмы более значительных   расходов на сотовую связь. Естественно, что фирма захочет сэкономить, а, следовательно, она   должна сделать свой выбор в пользу одного из претендентов. Так какому же  варианту отдать предпочтение? На этот вопрос я постараюсь получить ответ, применяя метод поэтапного сравнения.    Сначала приписываю каждому варианту некоторое число очков. При этом я, как директор фирмы, буду руководствоваться   имеющимися   у   меня   данными   и   личными,   пусть   даже   несколько   субъективными, соображениями. Следует отметить, что одно предложение («на первый взгляд» самое важное) я должен оценить   в   100   очков,   а   другие   –   соответственно   на   ступеньку   (   или   несколько   ступенек   )   меньше. Исходные значения: № Название оператора: 1 Мегафон 2 Билайн 3 М.Т.С. 4 Utel Таблица 1.    1.2.Качественное сравнение.  Далее мы должны обсудить 28 вопросов­сравнений, представленных в таблице 2. Эти вопросы читаются следующим образом. 1.Будет ли предложение А более важным, чем все остальные 3 предложения, вместе взятые?  (Математический знак > здесь означает «важнее чем».) 2.Будет ли предложение А более важным, чем предложения Б и В, вместе взятые? 3.Будет ли предложение А более важным, чем предложения  Б и Г, вместе взятые? 4.Будет ли предложение А более важным, чем предложения  В и Г, вместе взятые? 5. Будет ли предложение А более важным, чем предложение Б? 6. Будет ли предложение А более важным, чем предложение В? 7. Будет ли предложение А более важным, чем предложение Г? 8.Будет ли предложение Б более важным, чем предложения А, В, Г, вместе взятые? 9. Будет ли предложение Б более важным, чем предложения А, В, вместе взятые? 10. Будет ли предложение Б более важным, чем предложения А, Г, вместе взятые? 11. Будет ли предложение Б более важным, чем предложения В, Г, вместе взятые? 12. Будет ли предложение Б более важным, чем предложение А? Условное обозначение: А Б В Г Кол­во очков: 100 90 70 60 6 13. Будет ли предложение Б более важным, чем предложение В? 14. Будет ли предложение Б более важным, чем предложение Г? 15. Будет ли предложение В более важным, чем предложения А, Б, Г, вместе взятые? 16. Будет ли предложение В более важным, чем предложения А, Б, вместе взятые? 17. Будет ли предложение В более важным, чем предложения А, Г, вместе взятые? 18. Будет ли предложение В более важным, чем предложения Б, Г, вместе взятые? 19.Будет ли предложение В более важным, чем предложение А? 20. Будет ли предложение В более важным, чем предложение Б? 21.Будет ли предложение В более важным, чем предложение Г? 22.Будет ли предложение Г более важным, чем предложения А, В, Б, вместе взятые? 23. Будет ли предложение Г более важным, чем предложения А, Б, вместе взятые? 24.Будет ли предложение Г более важным, чем предложения А, В, вместе взятые? 25.Будет ли предложение Г более важным, чем предложения Б, В, вместе взятые? 26.Будет ли предложение Г более важным, чем предложение А? 27.Будет ли предложение Г более важным, чем предложение Б? 28.Будет ли предложение Г более важным, чем предложение В? Оценка вариантов. Перечь вопросов для сравнения Таблица 2. Номер: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Вопрос: А>Б+В+Г?  А>Б+В? А>Б+Г? А>В+Г? А>Б? А>В? А>Г? Б>А+В+Г? Б>А+В? Б>А+Г? Б>В+Г? Б>А? Б>В? Б>Г? В>А+Б+Г? В>А+Б? В>А+Г? В>Б+Г? В>А? В>Б? В>Г? Г>А+Б+В? Г>А+Б? Г>А+В? Г>Б+В? Г>А? Г>Б? Г>В? 7 Ответ: Нет Нет Нет Нет Нет Да Да Нет Нет Нет Нет Да Да Да Нет Нет Нет Нет Нет Нет Нет Нет Нет Нет Нет Нет Нет Да Изменение Таблица 3. А1=85 В1=55 100<90+70+60 100<90+70 100<90+60 100<70+60 100>90 85>70 85>60 90<85+70+60 90<85+70 90<85+60 90<70+60 90>85 90>70 90>60 70<85+60+90 70<85+60 70<85+90 70<60+90 70<85 70<90 70>60 60<85+90+55 60<85+90 60<85+55 60<90+55 60<85 60<90 60>55 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28   Сравнение окончено. Свои значения поменяли величины А и В. Мегафон Согласие с ответами  из табл.3 Да Да Да Да Нет Да Да Да Да Да Да Да Да Да Да Да Да Да Да Да Нет Да Да Да Да Да Да Да 1.3.Количественное сравнение.    Предположим, что все члены коллектива оказались единодушны. На этом фаза качественного сравнения  заканчивается и следует этап количественного сравнения: я сопоставляю результаты таблицы 3. с  результатами таблицы 4:  Номер Сравнение числа очков 85 Билайн М.Т.С. Utel  90 55 60      Таким образом, мы получили ответ на поставленный нами вопрос, и я, как директор фирмы, смогу  принять, надеюсь, верное решение в лице предложения от компании . 8 2.Решение задачи с помощью построения дерева  решений.      Вторую  задачу  решим    методом   построения  дерева   решений.  Главное  преимущество  этого  метода заключается, прежде всего, в его наглядности.     По словам     Э. Наумана: «С помощью дерева решений сложное решение расчленяется на элементы, причём эти решения становятся всё более конкретными по мере того, как ветвление продвигается вниз».  Итак, теперь обратимся к нашей задаче: девятиклассники нашей школы должны решить, где они будут встречать свой выпускной вечер. Для начала я постараюсь записать возможные варианты решения этой задачи в виде схемы (рис.1): Рис 1.                                                        Как провести выпускной вечер?               Праздновать в школе                                       Праздновать за пределами школы   Организовать  самим Нанять устроителей Организовать  самим Пойти  куда­либо Таким образом, для решения своей задачи, я провела небольшой опрос  среди сверстников. Для удобства  опрос был проведён в два этапа.    Сначала я опросила 34 человек, учащихся класса, с целью  узнать их мнение по поводу того, как стоит провести выпускной вечер. Ответы оказались очень разнообразными, но, тем не менее, я попыталась их обобщить, и в результате у меня получилось дерево решений, которое вы можете видеть на рис.2. Социологический опрос.              Построение дерева решений.                                           А . 9 ВЫПУСКНОЙ ВЕЧЕР, 50 чел, 100% Праздновать в школе 0,16;(8 чел.) Праздновать  за пределами школы 0,84;(42 чел.) В 1 В 2 С 1 Организовать  Самим 0,5 (4 чел) Нанять устроител ей 0,5 (4 чел) С 2 С 3 Организовать Самим 0,071429 (3 чел) Пойти куда­ либо 0,928571 (39 чел) С 4 Без  Ужина 0,25  (1 чел.) С ужином 0,75 (3 чел) Для организа ции Дискоте ки 0,75 (3 чел) Для орг. дискоте ки и ужина 0,25 (1 чел) В пределах города 0,66667 (2 чел) Выез д  за  город 0,333 333 (1 чел)  D 1 D 7 D 2 D 3 D 8 D 4 D 5 D 6 В ночной клуб 0,769231 (30 чел) В рестор ан 0,2307 69 (9 чел) Рис.2 По данным результатам можно непосредственно увидеть упорядоченную последовательность вариантов  решений. Наибольшая величина ­ встреча выпускного вечера в ДК «Торфяник», 57%;  2.5.Анализ результатов. 10 3.Решение задачи с помощью бинарных  решающих матриц.    Бинарные решающие матрицы представляют собой один из видов оценочных таблиц. Столбцами данной таблицы,   как   правило,   служат   варианты,   а   строками   ­   критерии   оценки.   Пусть   я   решила   приобрести цифровой фотоаппарат. В поисках подходящего мне фотоаппарата я прошёл несколько магазинов, но сделать выбор не смог, потому что количество приемлемых предложений, на первый взгляд, оказалось огромным. Таким образом, передо мной опять встаёт проблема выбора.      Итак, для начала я обозначаю понравившиеся мне предложения: 1. Canon Ixus 750  (A)  2.Nikon Coolpix S1 (B) 3.Olympus FE­115 ZOOM (C) 4.Samsung Digimax L­55 (D) 5.Genius G­Shot P 713 (E) 6.Sony DSC – T 9 (F) 7.Minolta Dimage Z­3 (G) 8.Kodak Easyshare V 550 (H) 9.Rekam Presto – T 65 (J) После того, как я наметила для себя альтернативы, я должна предложить критерии, по которым мне стоит  оценивать все девять вариантов: 1.Габариты, вес 2.Зум 3.Дисплей 4.Память 5.Питание 6.Наличие русифицированного меню 7.Разрешение снимков 8.Условия гарантии      При выборе критериев я исходил, прежде всего, из их практической пользы, исключив при этом  некоторые субъективные критерии, например, цвет, внешний вид и т.д.  11 Далее я строю таблицу 4.       т Критерии A 0 1 0 2 3 0 0 4 0 5 6 0 0 7 1 8 Сумма 1 B 0 0 0 0 1 0 0 1 2 C 0 0 0 0 1 0 0 1 2 D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E 0 0 1 1 0 0 2 1 5 F 0 0 0 0 0 0 0 1 1 G 0 0 0 1 1 0 2 1 5 H 0 0 0 0 0 0 0 1 1 J 0 0 1 0 0 0 0 1 2 Стои пояснить,   каким   образом   происходит   заполнение   подобной   таблицы.   Сначала   работаем   относительно первого критерия (габариты). Согласитесь, что чем легче и миниатюрнее фотоаппарат, тем он практичнее. Таким образом, мы прикидываем, все ли предложения будут удовлетворять данному критерию, и напротив того предложения, которое подходит, ставим 0, а напротив того, которое не подходит­1.В нашем случае критерию 1 удовлетворяют все предложения.      Далее работаем со вторым критерием (зум или возможности приближения). Понятно, что чем выше возможность   приближения,   тем   лучше.   Однако   мне,   как   фотографу   любителю,   будет   достаточно   и небольшой возможности увеличения. Поэтому относительно второго критерия все предложения так же получают 0 или зачёт.          Третий  критерий  оценки ­ дисплей или экран. Для меня очень важно, чтобы он был большим  и максимально чётким. При проверке данного критерия предложения  E,  J  не удовлетворили меня, значит, они получают относительно критерия 3. по единице, а остальные, соответственно, по нулям.        Четвёртый  критерий  ­ память. Конечно, на   всех фотоаппаратах, которые мне были  предложены, возможна установка различных карт памяти, однако для меня собственная память фотоаппарата также имеет значение. Исходя из этого, предложения E,G получают неудовлетворительную оценку ­1,остальные, соответственно, ­ 0.       Пятый критерий­питание. Для себя я решил выбрать фотоаппарат с литиево­ионным аккумулятором, а предложения, у которых батарея типа 2АА(B,C,G) я оценил по 1.      Шестой критерий­ наличие русифицированного меню. И все предложения относительно этого критерия получили 0.       Критерий №7­ разрешение снимков, пожалуй, самый важный критерий! Для данного критерия я решил сделать некоторое исключение: если предложение не удовлетворяет этому критерию, то оно получает 2.В нашем случае, образцы E,G получили по 2.            И, наконец, восьмой критерий ­ условия  гарантии. Именно условия гарантии, как мне кажется, определяют лицо любой фирмы. Чем дольше гарантия, тем лучше. Кроме того, не последнюю роль здесь играет наличие фирменного сервисного центра в городе проживания потребителя. В моём случае, лицо фирмы   налицо,   извините   за   тавтологию,   лишь   у   образца  D.   Остальные   получили   относительно   этого критерия по единице. Затем я посчитала суммы: наименьшая обнаружилась у предложения D (Samsung Digimax L 55),а значит, для меня это наилучший вариант покупки.                             12 4.Решение задачи с помощью таблицы оценок.     В таблице оценок различные варианты решений, критерии для выбора того и иного варианта и оценочные характеристики   сопоставляются   таким   образом,   чтобы   стала   наглядной   предпочтительность   того   или иного варианта.       Допустим,  мне  срочно  надо  приобрести  пальто.   Для  начала  я  определяю   критерии,  по  которым  я собираюсь его выбирать. Критерии: 1.Цена. 2.Цвет 3.Качество материала 4.Масса 5.Как подходит Теперь я предлагаю вам на обозрение варианты покупки, которые мне предложили в магазине: 1.  1­3000, 2­чёрный, 3­хорошее, 4­2,3 кг, 5­ хорошо. 2.  1­4000, 2­кофейный, 3­ отличное, 4­2,2 кг, 5­посредственно 3.  1­3500, 2­Серый, 3­ хорошее, 4­2,4 кг, 5­ отлично. Для цвета также введём свои обозначения. Чёрный цвет, как наиболее приемлемый, получает наименьшее значение равное 1.Остальные цвета в условиях данной задачи получают значение 2. Теперь,   для  удобства  подсчёта,  некоторые  критерии  стоит  перевести   в так  называемую   безразмерную шкалу2.   В   нашей   задаче   это   довольно   просто.   В   моём   случае   это   цена.   Я   просто   делю   все   значения критериев на 103. Таким образом, 3000 обращается в 3; 4000 в 4; 3500 в 3,5. Однако не стоит забывать, что очень часто критерии могут различаться по своей важности. Поэтому, чтобы достичь   наибольшей   объективности,   стоит   ввести   для   каждого   из   критериев   определённые   весовые коэффициенты, представленные в таблице : 13 № 1 2 3 4 5 Критерии: Как подходит(5) Качество материала(3) Масса(4) Цена (1) Цвет (2) Коэффициент(К) 0,6 0,2 0,1 0,05 0,05    Из таблицы видно, что главным для меня является критерий 5, степень его важности 60%. На втором месте оказался критерий 3, степень его важности 20%. Остальные критерии получили невысокие коэффициенты, степень их заметно ниже: критерий 4­10%, 1­5% , 2­5­%.   Теперь подставляем полученные коэффициенты в таблицу оценок и решаем задачу: № Критерии Весовой  коэффициент Цена Цвет Качество Материала Масса Как подходит 0,05 0,05 0,2 0,1 0,6 1,00 1 2 3 4 5 Сум ма Варианты выбора Модель 1 Р 3 1 2 Р *К 0,15 0,05 0,4 Модель 2 Р 4 2 1 2,3 2 10,3 0,23 1,2 2,03 2,2 4 13,2 Р*К 0,4 0,1 0,2 0,22 2,4 3,32 Модель 3 Р 3,5 2 2 Р*К 0,35 0,1 0,4 2,4 1 10,9 0,24 0,6 1,69     Наилучший результат. Исходя из таблицы 6, можно сделать вывод о том, что наилучшим вариантом покупки станет модель 3. Кроме   того,   таблица   6   наглядно   демонстрирует,   что   главную   роль   при   решении   задачи   сыграли коэффициенты важности. Без их учёта наименьшей суммой обладает модель 1, однако, как я только что убедился, наиболее приемлемый вариант покупки­ модель 3. 14 Вывод.             В   нашем   проекте   мы   преследовали   несколько   целей.   Во­первых,   мне   хотелось   наглядно продемонстрировать то, насколько это важно – уметь правильно принимать решения. То, что этому можно научиться,  мне  кажется,   уже  ни  у  кого  не  вызывает  сомнений.  Во­вторых,  я  хотел   показать,  в  каких жизненных   ситуациях     и   как   стоит   принимать   решения:   с   чего   начинать,   какими   соображениями руководствоваться   при   этом,   какие   выводы   сделать,   исходя   из   полученных   результатов.   В­третьих,   я надеялся получить максимально правильные и объективные ответы к своим задачам, при имеющихся у меня возможностях оценки критериев, опираясь при выборе пальто и фотоаппарата на своё личное мнение, которое легко (для любого другого человека) может быть скорректировано.        Должны сказать, что своих целей мы достигли. Все задачи, можно сказать, были взяты из жизни. На их примере становится ясно, насколько глубоко решения проникли в нашу жизнь.  Но каждый метод принятия решений, к сожалению, не даст вам гарантии 100% правильности. Это связано с тем, что, в любом случае, полностью объективную оценку ситуации получить практически нереально. Ведь каждый метод принятия решений опирается на свою основу. Некоторые методы (поэтапное сравнение, построение дерева решений) зависят больше от мнения коллектива людей, а другие (таблицы оценок) от числовых значений.  Таким образом, бытовые задачи в общем виде и для всех людей решить нельзя, надо учитывать мнение и вкус каждого человека. А так как это мнение, как и мнение целого коллектива, бывает ошибочно, легко поддаётся влиянию, то каждую задачу на практике стоит перепроверять. 15 Список использованных источников 1. Zielplanung in Forschung und Entwicklung.  Berlin: Verlag  die  Wirtschaft, 1973. 2.Э.Науман : «Принять решение – но как?»;изд: « Мир»;1987; стр.49. 3.Э.Науман: «Принять решение – но как?; изд: «Мир»;1987;стр.126. 4.Каталог мобильной электроники  «Евросеть»  от 11.112006. 5. Naumann E.: Mathematische Methoden in der  Okonomie.(Lehrbriev an der Fachschule fur Gesundheits – und Sozial – wesen «Prof.Dr.Karl Gelbke» ).Potsdam,1976 6.Э.Науман «Принять решение – но как?». Издательство «Мир»; стр.109. 7.С.М.Мурюмин «Теория принятия решения», Саранск 2005.           16 17