Конспект урока и презентация на тему "Применение производной к исследованию функций" (11 класс, алгебра)

Конспект урока по математике в 11­м классе "Применение производной к исследованию функции"                                                                                  Подготовила и провела  учитель математики Н.В.Даскина Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.  Тема урока: «Применение производной для исследования функций». Цель   урока:  Организовать   деятельность   учащихся,   направленную   на   формирование целостного   представления   об   изученном   материале   по   теме   урока.   Систематизировать математические   знания   и   умения,   учащихся   по   теме   «Применение   производной   для исследования   функций»,   необходимые   для   применения   в   практической   деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования. Задачи: 1. Систематизировать представление о связи свойств функции с её производной, учить чтению и анализу графиков функций. 2. Развивать умение анализировать, сопоставлять, сравнивать, формулировать выводы по результатам собственной деятельности. 3. Развивать   такие   качества   личности,   как   ясность   и   точность   мысли,   логическое мышление, алгоритмическая культура, интуиция, критичность.  4. Воспитывать   средствами   математики   культуру   личности:   умения   выслушать   и принимать   во   внимание   взгляды   других   людей,   умение   справляться   с неопределённостью и сложностью.  Структура урока: 1. Организационный момент. Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности школьников 2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.   3. Повторение и анализ основных фактов по теме урока. 4. Рефлексия деятельности (итог урока). 5. Домашнее задание. Ход урока 1. Организационный момент Ребята, перед вами лист с заданием из демоверсии ЕГЭ­ 2017 года. Это задание направлено на проверку знаний и умений по теме «Применение производной к исследованию функций и построению графиков» Как решать задания подобного типа? Какие теоретические знания для этого необходимы? Как применить эти знания на практике? Попытаемся сегодня на уроке ответить на эти вопросы. Для начала прошу вас оценить свои знания по теме урока по 10 балльной шкале. К ней мы вернемся в конце урока.(Приложение 1) Результаты своей работы на уроке вы будете заносить в оценочный лист.(Приложение 1)  2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний          Повторение определений возрастающей, убывающей функций, достаточного условия возрастания   и   убывания   функции,   точек   минимума   и   максимума,   необходимого   и достаточного условия существования  экстремума организовано с помощью составления таблицы­пазла  «Полезная  информация». Учащимся  было  предложено  выполнить  первое задание: заполнить таблицу с основными определениями по теме. Таблица предварительно была   составлена   учителем   и   разрезана   на   части.   Учащимся   нужно   было   установить соответствие между первой и второй частью определения.(Приложение 2). Правильность заполнения таблицы проверили с помощью презентации (слайды 2­10), выставили баллы в лист самооценки. 3. Повторение и анализ основных фактов по теме урока а) Практическое задание: соотнести график функции с графиком производной. Учащимся предлагалось два варианта: в первом варианте были указаны  только графики функций и графики,   соответствующих   им   производных,   а   во   втором   варианте   еще   и   формулы, задающие функции и их производные.(приложение 3) Правильность выполнения задания проверили с помощью презентации (слайды 11­12), выставили баллы в лист самооценки. б) Практическое задание: исследовать функцию и построить график у=х3­3х2+4 в) Практическое задание: анализ таблицы «График производной функции». Рассмотреть графики функции и её производной. Ответить на вопросы как по графику производной судить   о   характере   монотонности   функции   и   по   графику   функции   рассказать   о производной. г) практическое задание: выполнение заданий из тестов ЕГЭ, используя таблицы «Полезная информация» и «График производной». Правильность выполнения задания проверили с помощью презентации (слайд 15), выставили баллы в лист самооценки. 4.Рефлексия деятельности (итог урока) На   этом   этапе   проговариваются   выводы,   сделанные   учащимися   в   ходе   выполнения практических заданий, отмечаются позитивные моменты урока, и, обязательно учащиеся оценивают свои знания по теме «Применение производной к исследованию функций» в конце   урока,   посчитывают   количество   баллов,   набранное   в   течение   урока,   выставляют оценку. 5.Домашнее задание На сайте ФИПИ подобрать 10 заданий по теме урока. Литература 1. «Алгебра   и   начала   анализа»   10­11   класс,   учебник   для   общеобразовательных организаций   (базовый   уровень),   Ш.А.   Алимов,   Ю.М.   Колягин.   ­   Москва, «Просвещение», 2014. 2. Тематические тесты. Математика ЕГЭ­2007. –Ростов­на­Дону, Легион, 2007. Приложение 1 Лист самооценки знаний по теме «Применение производной к исследованию  функции» Ф.И. _____________________________________ Оцени себя по 10 – балльной шкале в начале урока и в конце урока Оценивание своей деятельности в ходе урока: № Задание Максимальное  количество баллов Фактическое  количество баллов 9 6 2 17 Полезная информация 1 2 3 Заполнение таблицы Графики производной и  функции Практическое задание Итоговое количество баллов Оценка Критерии оценок: «5» ­ 16­17 баллов «4»­ 14­15 баллов «3»­ 8­13  баллов Приложение 2 1. Возрастающая функция  2. Убывающая функция  3. Достаточное условие  возрастания и убывания  функции 4.  Точки экстремума  5. Необходимые условия для  существования экстремума  функции 6. Критические точки  7.  Алгоритм нахождения  критических точек  8. Достаточное условие  существования экстремума  функции  9. Алгоритм нахождения  промежутков монотонности  функции, экстремумов Приложение 3  1. Возрастающая функция  2. Убывающая функция    Полезная информация  Функция y = f(x) возрастает на промежутке (а; b), если  большему значению аргумента из этого промежутка  соответствует большее значение функции  Чтобы по графику функции y = f(x) определить  промежутки возрастания функции, нужно, двигаюсь слева  направо  по линии графика функции выделить промежутки  значений аргумента х, на которых график идет вверх  Функция y = f(x) убывает на промежутке (а; b), если  большему значению аргумента из этого промежутка  соответствует меньшее значение функции  Чтобы по графику функции y = f(x) определить  промежутки убывания функции, нужно, двигаюсь слева  направо  по линии графика функции выделить промежутки  значений аргумента х, на которых график идет вниз 3. Достаточное условие  возрастания и убывания  функции   Если  f  /(x) > 0 для всех х из промежутка (а; b), то функция  f(x) возрастает на этом промежутке (а; b)  Если  f  /(x) < 0 для всех х из промежутка (а; b), то функция  f(x) убывает на этом промежутке (а; b) 4.  Точки экстремума   Точки максимума и минимума функции – это точки  экстремума 5. Необходимые условия для  существования экстремума  функции 6. Критические точки   Чтобы х0 была точкой экстремума – эта точка должна быть  критической   Внутренние точки области определения функции, в  которых ее производная равна нулю или не существует. 7.  Алгоритм нахождения  критических точек  8. Достаточное условие  существования экстремума  функции  9. Алгоритм нахождения  промежутков монотонности  функции, экстремумов   Найти область определения функции   Найти производную функции   Решить уравнение  f  /(x) = 0  Если при переходе через критическую точку х0 производная меняет знак с «+» на «­», то точка х0 является точкой  максимума функции    Если при переходе через критическую точку х0 производная меняет знак с «­» на «+», то точка х0 является точкой  минимума функции    Если при переходе через критическую точку х0 производная не меняет знак, то точка х0 не является точкой  экстремума функции   Найти область определения функции   Найти производную функции   Найти критические точки , решив уравнение  f  /(x) = 0   Определить знак производной на каждом из интервалов, на  которые критические точки разбивают область определения  функции   Определить и записать промежутки монотонности функции  Найти точки экстремума, учитывая изменение знака  производной  Приложение 4 График функции Практика (-∞; 0] – промежуток возрастания функции [0; 2] – промежуток убывания функции [2; + ∞) – промежуток возрастания функции Х = 0 – точка максимума Х = 2- точка минимума у / (х) > 0 на промежутке (-∞; 0] у / (х) < 0 на промежутке [0; 2] у / (х) > 0 на промежутке [2; + ∞) Критические точки: у / (х) = 0 при х = 0 и х=2 График производной Выполни задание  самостоятельно  Задание 1 Решение: Ответ:  Задание 2 Решение: Ответ: Приложение 5 Приложение 6