Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».
Оценка 4.7

Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».

Оценка 4.7
Разработки уроков
doc
математика
11 кл
28.03.2017
Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».
Методическая разработка урока по математике для учащихся 11 классов, проведенного во время подготовки учащихся к ЕГЭ в МОУ «Бишевская средняя общеобразовательная школа» Цели урока: рассмотреть использование свойств функций (особенно показательной функции) при решении нестандартных показательных уравнений, так называемых трансцендентных уравнений. Развивать потребность в нахождении рациональных способов решений. Воспитывать самостоятельность учащихся. Урок для 11 класса, преподавание в котором ведётся по учебнику А.Н. Колмогорова.
Решение нестандартных показательных уравнений.doc
МОУ: Бишевская СОШ Учитель математики Безрукова Валентина Викторовна Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений». Цели урока: рассмотреть использование свойств функций (особенно показательной  функции) при решении нестандартных показательных уравнений, так  называемых трансцендентных уравнений. Развивать потребность в нахождении рациональных способов  решений. Воспитывать самостоятельность учащихся.                                         Ход урока: Актуализация знаний. 1. Проверка домашней работы. 2. Повторение теоретического материала. Фронтальный опрос учащихся.  ­Какая функция называется показательной? ­Какими свойствами обладает показательная функция? ­Какова её область определения? ­Возрастает или убывает функция: а) у =(5/2)х  ;  б) у = 16/5х  ;  в)  у = (3/4)х  ;   г) у = 20/0,5х ? ­Сформулируйте теорему о корне. ­Повторим свойства функций. Закончите предложения.  1) Сумма возрастающих функций­ есть функция…(возрастающая на их общей области  определения). 2) Сумма убывающих функций­ есть функция…(убывающая на их общей области  определения). 3) Разность возрастающей и убывающей функций­ есть функция…(возрастающая на их  общей области определения). 4) Разность убывающей и возрастающей функций­ есть функция…(убывающая на их общей  области определения). 5) Если функция состоит из дроби: числитель – постоянное положительное число, а  знаменатель – возрастающая функция – то эта функция…(убывающая, например,  у = (3/4)х). 6) Если функция состоит из дроби: числитель­ постоянное положительное число, а  знаменатель – убывающая функция ­ то эта функция…(возрастающая, например,  у = 20/0,5х)       3. –Повторим методы решения простейших показательных уравнений на  конкретных примерах. Решите уравнения: 1) 4х = 8.                         2) 3х+1 + 3х­1 = 14.           3) 4х – 5 * 2х + 4 = 0. 4) 5sin х = ­1/3. 5) 5sin х = 1. Формирование новых знаний, умений и навыков учащихся.   Решите уравнения: 1) 7х + 8х =15х Решение:  7х + 8х = 15х   /:15х (7/15)х + (8/15)х = 1 , уравнение имеет не более1 корня, х = 1. Ответ: х = 1. 2) 5х – 3х =16 Решение: 5х = 16 + 3х  /:3х  (5/3)х = 1+ 16/3х , уравнение имеет единственный корень, х = 2. Ответ: х = 2. 3) 2х + 3х +4х =9х  Решение: 1способ:                                                   2способ: 2х + 3х = 9х ­ 4х                                                        2х/9х + 3х/9х +4х/9х = 1 2х + 3х = (32)х – (22)х                                                (2/9)х + (3/9)х + (4/9)х = 1 2х + 3х = (3х – 2х )* (3х + 2х)                                    х = 1 1 – 3х + 2х = 0                                                         Ответ: х = 1. 1 + 2х = 3х (1/3)х + (2/3)х = 1 х = 1 Ответ: х = 1.  5    6 х 5;1 *(3*52sinx­1 – 2*5sinx­1­0,2) = 0 4)   хх Решение: ОДЗ: х   6х – х2 – 5 = 0                     или              3*52sinx­1 – 2*5sinx­1 ­0,2 = 0 х1 = 1       х2 = 5                                      (3/5)*t2 – (2/5)*t – (1/5) = 0                                                                    3t2 ­ 2t – 1 = 0                                                                  t1 = 1           t2 = ­ (1/3)                                                                  5sinx = 1      5sinx = ­(1/3)                                                                   Sin x = 0      решений нет                                                                  х =n, nz.            Ответ: 1;  ; 5.            5) При каких значениях параметра «в» уравнение 32х ­2*(3в­2)*3х + 5в2 – 4в = 0 имеет два различных корня. Решение:  Замена 3х = р р2 – 2*(3в­2)*р + 5в2 – 4в = 0    ­приведённое квадратное уравнение. Для того, чтобы корни уравнения р1 и р2 были положительны и различны, необходимо и  достаточно:   3)(2 3( в в   3(*2 0)2 в   *5 04 вв в  )2 *5( вв   0)4 в 8 в  04            *4 вв  3/2 в   в 0   в 8,0   в    с    0 Д     р 1 р 2    р 2*1 р     ( в (*)1   1 в     в 8,0 в 8,0   Ответ: (0,8;1) и (1;  ).  0)1  в Закрепление знаний, умений и навыков.   Самостоятельная работа  (вариант по выбору учащихся).       Вариант 1. (1 уровень) Решите уравнения: №1.      3х + 4х = 5х                           (Ответ: 2.) №2.     (6х)х : 2­15 = 3­15 : 612­12х.       (Ответ: 3; 9.)       Вариант 2. (2 уровень) Решите уравнения: №1.      12х + ( 5 )2х = 13х               (Ответ: 2.) №2.       При каких значениях параметра «а» уравнение  4х – (5а – 3)*2х + 4а2 – 3а = 0 имеет единственное решение?       (Ответ: 1.) (Анализ самостоятельной работы на следующем уроке). Итог урока.  Мы рассмотрели примеры решений трансцендентных уравнений.  Домашнее задание: №164 а),в), №167 а), в).  Спасибо за урок! Используемая литература: 1. А.Н.Колмогоров, А.М..Абрамов, Ю.П.Дудницин, Б.М.Ивлев, С.И.Шварцбурд. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10­11 классов  общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение» 2008г. 2. Н.М.Ляшова, Е.Н.Кумскова, О.Л.Безрукова, Г.И.Ковалёва, Н.Ю.Должикова,        А.М.Бембеева, Л.В.Осипова, Н.Л.Кудрявцева,Н.С.Морозова. Математика: открытые            уроки. 5,6,7,9,11 классы. Волгоград: Учитель, 2007г.

Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».

Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».

Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».

Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».

Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».

Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».

Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».

Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
28.03.2017