Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».
Оценка 4.7
Разработки уроков
doc
математика
11 кл
28.03.2017
Методическая разработка урока по математике для учащихся 11 классов, проведенного во время подготовки учащихся к ЕГЭ в МОУ «Бишевская средняя общеобразовательная школа» Цели урока: рассмотреть использование свойств функций (особенно показательной функции) при решении нестандартных показательных уравнений, так называемых трансцендентных уравнений. Развивать потребность в нахождении рациональных способов решений. Воспитывать самостоятельность учащихся. Урок для 11 класса, преподавание в котором ведётся по учебнику А.Н. Колмогорова.
Решение нестандартных показательных уравнений.doc
МОУ: Бишевская СОШ
Учитель математики Безрукова Валентина Викторовна
Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».
Цели урока: рассмотреть использование свойств функций (особенно показательной
функции) при решении нестандартных показательных уравнений, так называемых
трансцендентных уравнений. Развивать потребность в нахождении рациональных способов
решений. Воспитывать самостоятельность учащихся.
Ход урока:
Актуализация знаний.
1. Проверка домашней работы.
2. Повторение теоретического материала.
Фронтальный опрос учащихся.
Какая функция называется показательной?
Какими свойствами обладает показательная функция?
Какова её область определения?
Возрастает или убывает функция:
а) у =(5/2)х ; б) у = 16/5х ; в) у = (3/4)х ; г) у = 20/0,5х ?
Сформулируйте теорему о корне.
Повторим свойства функций. Закончите предложения.
1) Сумма возрастающих функций есть функция…(возрастающая на их общей области
определения).
2) Сумма убывающих функций есть функция…(убывающая на их общей области
определения).
3) Разность возрастающей и убывающей функций есть функция…(возрастающая на их
общей области определения).
4) Разность убывающей и возрастающей функций есть функция…(убывающая на их общей
области определения).
5) Если функция состоит из дроби: числитель – постоянное положительное число, а
знаменатель – возрастающая функция – то эта функция…(убывающая, например,
у = (3/4)х).
6) Если функция состоит из дроби: числитель постоянное положительное число, а
знаменатель – убывающая функция то эта функция…(возрастающая, например,
у = 20/0,5х)
3. –Повторим методы решения простейших показательных уравнений на
конкретных примерах. Решите уравнения:
1) 4х = 8.
2) 3х+1 + 3х1 = 14.
3) 4х – 5 * 2х + 4 = 0.
4) 5sin х = 1/3.
5) 5sin х = 1. Формирование новых знаний, умений и навыков учащихся.
Решите уравнения:
1) 7х + 8х =15х
Решение:
7х + 8х = 15х /:15х
(7/15)х + (8/15)х = 1 , уравнение имеет не более1 корня, х = 1.
Ответ: х = 1.
2) 5х – 3х =16
Решение:
5х = 16 + 3х /:3х
(5/3)х = 1+ 16/3х , уравнение имеет единственный корень, х = 2.
Ответ: х = 2.
3) 2х + 3х +4х =9х
Решение: 1способ: 2способ:
2х + 3х = 9х 4х 2х/9х + 3х/9х +4х/9х = 1
2х + 3х = (32)х – (22)х (2/9)х + (3/9)х + (4/9)х = 1
2х + 3х = (3х – 2х )* (3х + 2х) х = 1
1 – 3х + 2х = 0 Ответ: х = 1.
1 + 2х = 3х
(1/3)х + (2/3)х = 1
х = 1
Ответ: х = 1.
5
6
х
5;1
*(3*52sinx1 – 2*5sinx10,2) = 0
4)
хх
Решение:
ОДЗ: х
6х – х2 – 5 = 0 или 3*52sinx1 – 2*5sinx1 0,2 = 0
х1 = 1 х2 = 5 (3/5)*t2 – (2/5)*t – (1/5) = 0
3t2 2t – 1 = 0
t1 = 1 t2 = (1/3)
5sinx = 1 5sinx = (1/3)
Sin x = 0 решений нет
х =n, nz.
Ответ: 1; ; 5.
5) При каких значениях параметра «в» уравнение 32х 2*(3в2)*3х + 5в2 – 4в = 0
имеет два различных корня.
Решение: Замена 3х = р
р2 – 2*(3в2)*р + 5в2 – 4в = 0 приведённое квадратное уравнение.
Для того, чтобы корни уравнения р1 и р2 были положительны и различны, необходимо и
достаточно:
3)(2
3(
в
в
3(*2
0)2
в
*5
04
вв
в
)2
*5(
вв
0)4
в
8
в
04
*4
вв
3/2
в
в
0
в
8,0
в
с
0
Д
р
1
р
2
р
2*1
р
(
в
(*)1
1
в
в
8,0
в
8,0
Ответ: (0,8;1) и (1; ).
0)1
в
Закрепление знаний, умений и навыков.
Самостоятельная работа (вариант по выбору учащихся).
Вариант 1. (1 уровень)
Решите уравнения:
№1. 3х + 4х = 5х (Ответ: 2.)
№2. (6х)х : 215 = 315 : 61212х. (Ответ: 3; 9.)
Вариант 2. (2 уровень)
Решите уравнения:
№1. 12х + ( 5 )2х = 13х (Ответ: 2.)
№2. При каких значениях параметра «а» уравнение 4х – (5а – 3)*2х + 4а2 – 3а = 0
имеет единственное решение? (Ответ: 1.)
(Анализ самостоятельной работы на следующем уроке).
Итог урока.
Мы рассмотрели примеры решений трансцендентных уравнений.
Домашнее задание: №164 а),в), №167 а), в).
Спасибо за урок! Используемая литература:
1. А.Н.Колмогоров, А.М..Абрамов, Ю.П.Дудницин, Б.М.Ивлев, С.И.Шварцбурд.
Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 1011 классов
общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение» 2008г.
2. Н.М.Ляшова, Е.Н.Кумскова, О.Л.Безрукова, Г.И.Ковалёва, Н.Ю.Должикова,
А.М.Бембеева, Л.В.Осипова, Н.Л.Кудрявцева,Н.С.Морозова. Математика: открытые
уроки. 5,6,7,9,11 классы. Волгоград: Учитель, 2007г.
Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».
Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».
Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».
Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.