Конспект урока и презентация по геометрии на тему:«Применение первого признака равенства треугольников при решении задач.» (7 класс, математика)

Подробный   конспект   урока   по   теме:   «Применение   первого   признака   равенства треугольников при решении задач.» Учитель: Шишкарева Елена Александровна,  учитель математики высшей квалификационной категории  МБОУ гимназии №79 Тема урока Организационная информация Применение   первого   признака   равенства треугольников при решении задач. Предмет Класс Автор урока (ФИО, должность) Образовательное учреждение Республика/край, город/поселение геометрия 7 класс Шишкарева Елена Александровна,  учитель математики Муниципальное учреждение гимназия №79 Ульяновская область, город Ульяновск   общеобразовательное Тип урока Цели урока Методическая информация урок закрепления знаний и умений. научиться  формулировать первый признак  равенства треугольников,  его доказывать и  применять при решении задач; понимать важность изучаемого признака; Коммуникативные: с достаточной полнотой и  точностью выражать свои мыслив соответствии с задачами и условиями коммуникации. Регулятивные: ставить учебную задачу на  основе соотнесения того, что уже известно и  усвоено, и того, что неизвестно. Познавательные: сравнивать различные  объекты: выделять из множества один или  несколько объектов, имеющих общие свойства.   ученики должны уметь  анализировать  решения  задач на применение первого признака равенства  треугольников. Ученики   закрепляют     знания     формулировки первого   признака   равенства   треугольников; умение   доказывать   первый   признак   равенства треугольников; умение   «находить» на рисунке необходимые   элементы     треугольников   для применения первого признака равенства  учебник «Геометрия 7­9» Атаносян Л.С.,  компьютеры, проектор, интерактивная доска,  листы­памятки. Задачи урока Знания,   умения,   навыки   и   качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока Необходимое материалы   оборудование   и Мотивация учащихся На уроке используется деятельностный подход, Подробный конспект урока Ход и содержание урока что   позволяет   учащимся   самим   составлять   и решать   составленные   задачи.   Учащимся   дается одна   задача,   которую   они   в   ходе   урока   сами усложняют, добавляя определенные условия.  1.Организационный момент. Учитель   сообщает   тему   урока   и   ставит   перед учащимися вопрос: ­Каковы цели нашего урока? 2.Повторение. Учитель   задает   вопросы   на   повторение пройденного теоретического материала: ­Сформулировать   и   доказать   первый   признак равенства треугольников. ­Какие треугольники называются равными? ­Какие углы называются вертикальными? ­Каким свойством обладают вертикальные углы? ­Какие углы называются смежными? ­Какое свойство смежных углов вы знаете? ­Сформулируйте   первый   признак   равенства треугольников? 3.Применение знаний и умений при решении задач. Для   того,   чтобы   научиться  анализировать решение задач на применение первого признака равенства   треугольников,   будем   использовать соответствующий алгоритм. У каждого ученика есть   лист­памятка,   где   записаны   алгоритмы решения задач. Назовите   основные   этапы   алгоритма   решения задач на применение первого признака равенства треугольников(слайд№3) Решите   следующую   задачу   на   применение первого   признака  равенства   треугольников, используя данный алгоритм (слайд №4). Задача. Отрезки  AB  и  CD  пересекаются   и   точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что  AOD =  BOC .  Взаимопроверка (слайд №5). ­  Каким   образом   усложнить   данную   задачу? (слайд №6,7) Решите составленные задачи (слайд №8): 1 вариант – доказывает,  что ВC = АD; 2вариант ­ доказывает, что  AВС =ВАD. Самопроверка.(слайд №9) Кто справился с  заданием, поднимите руки. Что нужно изменить в алгоритме решения задач  на применение первого признака равенства треугольников для того, чтобы его можно  использовать  при решении задач на  доказательство равенства углов (сторон)  треугольников?  (слайды 10,11) Усложним условие данной задачи, добавим в  условие доказательство равенства АBC и   AВD. (слайд12) Какие равные элементы имеют эти  треугольники? (слайд 13) Какие   элементы   должны   быть   равными, чтобы   воспользоваться   первым   признаком равенства  4.Самостоятельная работа. 5. Домашнее задание. 6. Подведение итогов урока. 7. Рефлексия. Проверка и оценивание ЗУНов Самостоятельная работа(см. приложение №1) Рефлексия деятельности на уроке Домашнее задание Дополнительная информация   необходимая Продолжить одну из   фраз: • На уроке я узнал…  • Мне было легко…  • Я пока затрудняюсь…  • Я узнал новое…  • Я понял, мне необходимо поработать над темой…     П.14,15, рабочая тетрадь на печатной основе:№55­58 «4» №94 «5» №98 Лист­памятка (см.приложение №2) Приложение №1 Самостоятельная работа. Вариант 1. 1. Треугольники ABC и KLM равны. Известно, что  ABC =  KLM,    BCА =  LMК, АВ = 9см, АС = 12см. Чему равны соответствующие стороны  треугольника KLM. 2. АС является биссектрисой BАD, AB = AD. Найти отрезок  KD, если КВ = 5 В А K С 3. К прямой а проведены перпендикулярные прямые АС и BD, причем АС = BD, точки D С и D принадлежат прямой а. Докажите, что ACD = BDC. Вариант 2. 1. Треугольники ABC и KLM равны. Известно, что  AB =  KL, BC = LM,       АВС = 73о, ВСА = 37о. Чему равны соответствующие стороны треугольника  KLM. 2. BD = AC,  АDB = DAC. Найти BАD, если СDА = 105о  В А // \\ ) ( С D 3. По одну сторону от прямой АВ отмечены точки  С и D так, что САB = DВA и   АС = BD. Докажите, что ADВ = BCА. решения задач на доказательство равенства Алгоритм треугольников. Рассмотреть               ____ и ______. Найти у них 3 пары соответственно равных элементов. Известно, что______________________ __________________________________ _________________________________ Значит,               ____=______  по двум сторонам и углу между ними.     Задача. Отрезки AB и CD пересекаются в точке  О  и точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что  AOD =  BOC .                                                                                   Приложение №2      решения задач на доказательство равенства углов Алгоритм (сторон) треугольников. Чтобы доказать, что  _______=________  нужно рассмотреть      ____ и ______. Найти у них 3 пары соответственно равных элементов. Известно, что______________________ __________________________________ _________________________________ Значит,     ____=______  по двум сторонам и углу между ними.   Следовательно, ________=_________. ∩ CD = O; С O A                                                                   AO = OB;                                                                    CO = OD.                                                                   Дано:   AB                                                               А)    Доказать:  AOD =  BOC.                                                           Доказательство:                                 Рассмотрим     _____ и   ______.                                 Известно, что   _____________ (по условию),                                                            _____________ ( по условию),                                                         _____ =   _____(__________________). D В                               Значит, _________=________по двум сторонам и  углу                               между ними.                                                   Б)    Доказать:______=________.                                                   Доказательство:                            1. Рассмотрим     _____ и   ______.                              Известно, что   ______________ (по условию),                                                            _____________ ( по условию),                                                         _____ =   _____ (вертикальные).       Значит, _________=________по двум сторонам и углу между ними.        Равные треугольники имеют соответственно равные элементы.                            2. Следовательно,____________=___________.                                   В)   Доказать:     АBC =  AВD.                                                    Доказательство: 1. Рассмотрим     _____ и   ______. Известно, что   _____________ (по условию),                             _____________ ( по условию),                          _____ =   _____ (вертикальные).    Значит, _________=________по двум сторонам и углу между ними.         2. Следовательно,____________=___________и                                                          ____________=_____________.       3. Рассмотрим     _____ и   ______.                                 Известно, что   _____________ (_____________),                                                            _____________ ( _____________),                                                         _____ =   _____ (____________ ).    Значит, _________=________по двум сторонам и углу между ними.