Конспект урока геометрии в 7 классе по теме "Признаки равенства треугольников"

Конспект урока геометрии в 7 классе Программа   для   общеобразовательных   школ,   гимназий,   лицеев.   Составители:   Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Издательство: «Дрофа», 2004 год. Учебник  «Геометрия, 7­9», автор Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.­М.: Просвещение, 2004. Число:19.11.16. Учитель: Ваулина Марина Николаевна Тема урока: «Решение задач на применение признаков равенства треугольников». Цели урока:   формирование   умений   применять   признаки   равенства 1. треугольников   для   решения   задач;   распознавать   равные   треугольники,   доказывать   их равенство, делать вывод о равенстве некоторых элементов. 2. Воспитательная: формирование навыков самоконтроля. 3. Развивающая:   развитие   творческих   способностей,   познавательной   активности, интереса к предмету, пространственного воображения и логического мышления учащихся. Тип урока – урок комплексного применения знаний, умений и навыков. Оборудование: Мультимедийный проектор; таблица для игры крестики­нолики; карточки. Образовательная: План урока: 1.Организационный момент. Проверка домашнего задания. (5 минут) 2.Устная работа: игра « Крестики­нолики».(5 минут) 3.Работа по карточкам. (5 минут) 4.Физкультминутка. (4 минуты) 5.Решение задач. (6 минут) 6. Самостоятельная работа. (10 минут) 7. Итог урока. Задание на дом.(5 минут) Ход урока: 1­й этап. Организационный Подготовка   к   уроку.   Раздача   карточек,   проверка   наличия   инструментов.   Проверка гигиенических условий в классе (2 мин.)   Запишем   дату   проведения   урока   и   тему   «   Решение   задач   на   применение     признаков равенства треугольников» Ребята,   мы   изучили   три   признака   равенства   треугольников.   Сегодня   мы   продолжаем учиться использовать их для решения задач. Начинаем урок с проверки домашнего задания. К доске вызываются два ученика, которые выполняют домашнее задание, а все остальные работают устно.                                     Задача 1.                                                   А D В С Дано: ∆АВD и ∆ВСD, АВ = ВС, АD = СD Доказать:    А =    С Решение: Рассмотрим ∆АВD и ∆ВСD, АВ = ВС, АD = СD по условию.  ВD = ВD, т.к. ВD ­ 1) общая сторона. Значит,   ∆АВD = ∆СВD по трём сторонам. 2) Задача   2.   Докажите,   что   в   равных   треугольниках   биссектрисы,   проведённые   к соответственно равным сторонам, равны. Так как ∆АВD =  ∆СВD, то     А =    С ч.т.д. Так как    ∆АВС = ∆А1В1С1  ,то  АС = А1С1 ,   С =   С1  и       ВАС  =    В1А1С1. Дано:   ∆АВС =   ∆А1В1С1, АD и А1D1 – биссектрисы. Доказать: АD = А1D1 Решение: 1. Так как   ВАС =   В1А1С1  и АD и А1D1 – биссектрисы, то    DАС =   D1А1С1. 2. 1) Значит, ∆АDС = ∆А1D1С1 по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому,  АD =  А1D1 2­й этап.  Устная работа  Экспресс ­ опрос  на знание определений при проведении игры «Крестики – нолики».  Рассмотрим      АDС =      А1D1С1. АС = А1С1; 2)    С =   С1; 3)    DАС =    D1А1С1. нолики». 5 10 4 11 • Устная   работа   проходит   по   правилам   игры   «Крестики   – • Участвуют 2 команды: Крестики, Нолики. • Выбор первого игрока осуществляется по жребию. • Игроки   ходят   по   очереди,   выполняя   задания   той   или   иной 1 6 13 16 • Побеждает команда, расположившая первой 4 своих знака в линию.          клетки – конкурса. 7 2 8 12 3 9 15 14 Вопросы для игры: 1. Какая фигура называется треугольником? Ответ. Треугольником называется геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, соединённых отрезками. Отмеченные три точки называются вершинами, а отрезки сторонами. 2. Что такое периметр треугольника? Ответ. Периметром треугольника называют сумму длин всех его сторон.      3. Какие треугольники называются равными? Ответ. Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. 4. Сформулируйте   теорему,   выражающую   первый   признак   равенства треугольников. Ответ. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 5. Сформулируйте теорему о перпендикуляре, проведённом из данной точки к данной прямой. Ответ. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один. 6. Какой отрезок называется медианой треугольника? Ответ.   Отрезок,   соединяющий   вершину   треугольника   с   серединой   противоположной стороны, называется медианой треугольника. 7. Сколько медиан имеет треугольник? Ответ. Любой треугольник имеет три медианы. 8. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Ответ.   Отрезок   биссектрисы   угла   треугольника,   соединяющий   вершину   треугольника   с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. 9. Сколько биссектрис имеет треугольник? Ответ. Любой треугольник имеет три биссектрисы. 10. Какой отрезок называется высотой треугольника? Ответ.   Перпендикуляр,   проведённый   из   вершины   треугольника   к   прямой,   содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. 11. Сколько высот имеет треугольник? Ответ. Любой треугольник имеет три высоты. 12. Какой треугольник называется равнобедренным? Ответ. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. 13. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника. Ответ. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. 14. Сформулируйте   теорему,   выражающую   второй   признак   равенства треугольников. Ответ. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны   стороне   и   двум   прилежащим   к   ней   углам   другого   треугольника,   то   такие треугольники равны. 15. Сформулируйте   теорему, треугольников.   выражающую   третий   признак   равенства Ответ.   Если   три   стороны   одного   треугольника   соответственно   равны   трём   сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 16. Сформулируйте свойство высоты и медианы равнобедренного треугольника. Ответ.   а)   Высота   равнобедренного   треугольника,   проведённая   к   основанию,   является медианой и биссектрисой. б) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой. Подводится итог игры « Крестики – нолики». Разобрать домашнее задание, выполненное учащимися на доске. Проверка по слайду. 3­й этап. Решение задач по теме.  Учащиеся выполняют задания по карточкам, которые лежат   на каждом  столе. (Работа выполняется быстро, так как такая работа проводится систематически).  1.                                              На рисунке МР = МТ, РК = ТК. Какие точки достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники? 2.                                    Какие точки достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники? 3.                                    Отрезок АВ делит пополам каждый из двух углов   А  и  В. Закончите чертёж, чтобы получились равные треугольники. Назовите хотя бы одну пару получившихся равных отрезков. 4.       1) Проведите отрезок так, чтобы получились равные треугольники. 2)   Проведите   два   отрезка   так,   чтобы   получились равные  треугольники. Проверка. Учащиеся меняются тетрадями. Идёт взаимопроверка. В это время открываются ответы, записанные на слайде.   1.                                P                                     2.                                                                                                B                                C               M                                        K                                                                                         A                                D                                     T                                                                                          B 3.                                                                          4.а)                                                                                 А                          A                                       B                                       K         б)      B                                                                                                             A                                        D                                                                                                                  К 4­й этап. Физкультминутка «Я позвоночник берегу» Я позвоночник берегу,                                       Дети показывают правильную осанку И сам себе я помогу.                                                                           Всё выполняю по порядку,                                Руки на пояс. Нагнусь,                                                               Наклон вперёд. Прогнусь,                                                             Слегка прогнуться назад. И выпрямлюсь.                                                    Принять исходное положение. И вправо, влево наклонюсь.                               Наклон вправо, влево. С друзьями поиграю в мяч                                 Бег на месте., Он весело помчится вскачь,                               Прыжки на месте. И за столом я посижу,                                         Полуприсед. И телевизор погляжу,                                         Встать, руки сложить перед грудью  «полочкой». Но буду помнить я всегда:                                 Обнять себя. Должна прямою быть спина.                             Принять исходное положение с правильной  осанкой. 5­й этап. Решение задач Решить задачу №139 учебника на доске и в тетрадях. К доске вызывается ученик. Задача.  На рисунке   АВ = СD, АD = ВС., ВЕ – биссектриса угла АВС, а DF – биссектриса угла АDС. Докажите, что:  а)    АВЕ =    АDF.    б) ∆АВЕ =    ∆СDF.            B                                 C              Дано:   АВ = СD, АD = ВС, ВЕ – биссектриса   АВС,                               F                                              DF – биссектриса    АDС.                        E                                   Доказать: а)   АВЕ =    АDF.    A                                  D                                   б)   ∆АВЕ =    ∆СDF. Доказательство: а)   ∆АВС = ∆СDА по трём сторонам.       АВ = СD, АD = ВС по условию,       АС – общая сторона, значит,   АВС =    СDА.  Так как ВЕ и DF – биссектрисы    АВС и    СDА, то        АВЕ = ½   АВС,       АDF = ½   СDА, откуда следует, что    АВЕ =    АDF. б) Так как ∆АВС = ∆СDF, следовательно,    ВАЕ =    DСF.     АВЕ =    АDF =    СDF. Итак,    АВЕ =    СDF,    ВАЕ =    DСF и  АВ = СD по условию. Значит,    АВЕ =    СDF по стороне и двум прилежащим к ней углам. 6­й этап. Самостоятельная работа.     I Вариант Задача 1.  A                                     C                                                       Дано: Δ АВЕ и   Δ DСЕ, АЕ = ЕD,      А =   D,                      E                                        DЕ = 3см, DС = 4см, ЕС = 5см.                                                     Найти: АВ, АЕ, ВЕ.                                                     Решение:  B                                       D       Рассмотрим Δ АВЕ и ΔСЕD, АЕ = ЕD,    А =   D по условию, 1=  2 как вертикальные, значит, Δ АВЕ = ΔСЕD по стороне и прилежащим к ней углам, т.е. по 2 признаку равенства треугольников. Откуда следует, АЕ = ЕD = 3см, ВЕ = ЕС = 5см, АВ = СD = 4см  Ответ: АВ = 4см, АЕ = 3см, ВЕ = 5см.  Задача 2. Дано: АВ = АD, ВС = СD. Доказать: АС – биссектриса   BAD. Доказательство: Рассмотрим ∆ АВС и ∆ АDС. АВ = АD, ВС = DС  по условию, АС – общая сторона, значит, ∆ АВС = ∆АDС по трём сторонам, т.  e. по 3 признаку равенства треугольников. Следовательно,       ВАD  =     DАС. Значит, АС – биссектриса ВАD, ч.т.д. II Вариант. Задача 1. Дано:  ∆ МNО и ∆ NОР,   МОN =    РОN. NО – биссектриса   МNР,   МNО = 28о;    NМО = 42о,   NОМ = 110о. Найдите углы ∆ NОР. Решение: Рассмотрим  ∆ МОN и  ∆ РNО. NО – общая сторона данных треугольников,     МNО =   РNО, т. к. NО – биссектриса   МNР,    МОN =    РОN по условию, значит, ∆ МNО = ∆ РNО по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда следует,     РNО =    МNО = 28о,   NОР =    NОМ = 110о, NРО =    NМО = 42о. Ответ:   РNО = 28о,   NОР = 110о,   NРО = 42о. Задача 2. Дано: DЕ = DК, СЕ = СК. Доказать: СD – биссектриса   ЕСК. Доказательство: Рассмотрим ∆ DЕС и ∆ DКС. DЕ = DК, ЕС = КС по условию. DС   –   общая   сторона,   значит,   ∆  DЕС   =   ∆  DСК   по   трём сторонам, т.е. по 3 признаку равенства треугольников. Отсюда   следует,   что       ЕСD  =         КСD.   Значит,   СD  – биссектриса   ЕСК, ч.т.д. Учащиеся сдают работу на проверку. 7­й этап. Итог урока. Вопросы классу:  Чему научились на уроке?  Что нового узнали на уроке? Ответы учащихся должны подтвердить, что цели урок достиг. Учитель оценивает ответы учащихся и сообщает им результат. Домашнее задание: повторить пункт 16­20 из § 2 и 3. Решить задачи № 140 ,172.