Конспект урока "Квадратный трёхчлен"( 9 класс, математика)

Конспект урока по математике           в 9 класс  на тему «Квадратный  трёхчлен»                         У ч и т е л ь :   З а й ц е в а   Н . В .                             А в т о р   у ч е б н и к а Ю.Н. Макарычев Цели:1) ввести понятие квадратичного трехчлена и его корней;            2) формировать умение находить корни квадратного трехчлена. Ход урока в) х2 + 3х – 4 = 0; г) х3 – 3х – 2 = 0. I. Организационный момент. II. Устная работа. Какие из чисел: –2; –1; 1; 2  – являются корнями уравнений? а) 8х + 16 = 0; б) 5х2 – 5 = 0; III. Объяснение нового материала. Объяснение нового материала проводить по следующей  с х е м е: 1) Ввести понятие корня многочлена. 2) Ввести понятие квадратного трехчлена и его корней. 3) Разобрать вопрос о возможном количестве корней квадратного трехчлена. Вопрос   о   выделении   квадрата   двучлена   из   квадратного   трехчлена   лучше разобрать на следующем уроке. На   каждом   этапе   объяснения   нового   материала   необходимо   предлагать учащимся устное задание на проверку усвоения основных моментов теории. 1 2 ; 0  – являются корнями многочлена х4 + 2х2 – 3? 1)Какие из чисел: –1; 1;  2) Какие из следующих многочленов являются квадратными трехчленами? 1) 2х2 + 5х – 1; 1 7 ; 2) 2х –  3) 4х2 + 2х + х3; 2 7 ; 4) 3х2 –  2 х ; 6) х2 – х –  7) 3 – 4х + х2; 1 2 х + 4х2; 1 2 х  + 3х – 6; 8)  9)  5) 5х2 – 3х; Какие из квадратных трёхчленов имеют корень 0?           10) 7х2. 3) Может ли квадратный трехчлен иметь три корня? Почему? Сколько корней имеет квадратный трехчлен х2 + х – 5? IV. Формирование умений и навыков. 1. № 55, № 56, № 58. 2. № 59 (а, в, д), № 60 (а, в). 3. № 61. В этом задании не нужно искать корни квадратных трехчленов. Достаточно найти их дискриминант и ответить на поставленный вопрос. а) 5х2 – 8х + 3 = 0;     D1 = 16 – 15 = 1;     D1 > 0, значит, данный квадратный трехчлен имеет два корня. б) 9х2 + 6х + 1 = 0;     D1 = 9 – 9 = 0;     D1 = 0, значит, квадратный трехчлен имеет один корень. в) –7х2 + 6х – 2 = 0;     7х2 – 6х + 2 = 0;     D1 = 9 – 14 = –5;     D1 < 0, значит, квадратный трехчлен не имеет корней. Если останется время, можно выполнить № 63. Р е ш е н и е Пусть  ax2  +  bx  +  c  –   данный   квадратный   трехчлен.   Поскольку  a  +  b  + + c = 0, то один из корней этого трехчлена равен 1. По теореме Виета второй корень   равен   с а .  Согласно   условию,  с  = 4а,  поэтому   второй  корень  данного квадратного трехчлена равен  с а  4 а а  4 . О т в е т: 1 и 4. V. Итоги урока. В о п р о с ы   у ч а щ и м с я: – Что такое корень многочлена? – Какой многочлен называют квадратным трехчленом? – Как найти корни квадратного трехчлена? – Что такое дискриминант квадратного трехчлена? –  Сколько   корней   может   иметь   квадратный   трехчлен?   От   чего   это зависит? Домашнее задание: № 57, № 59 (б, г, е), № 60 (б, г), № 62.