Конспект урока по алгебре в 7 классе: «Свойства степени с натуральным показателем»

Урок алгебры в 7 классе  по теме  «Свойства степени с натуральным показателем» Цели урока:  Общеобразовательные:  o обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по  теме;  o создать условия контроля (взаимоконтроля)  усвоения знаний и  умений;   Развивающие:  o способствовать формированию умений применять приемы  обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в  новую ситуацию;  o развитие математического кругозора, мышления, речи, внимания и  памяти; o развитие учебно­познавательной деятельности.   Воспитательные:  o содействовать воспитанию интереса к математике, активности,  организованности; воспитывать умение взаимо­ и самоконтроля  своей деятельности;  o формирование положительной мотивации учения;  Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов действий. Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная. Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный. 1 Оборудование: компьютер, проектор, презентация урока, карточки с  заданиями. Этапы  урока:  I. Организационный момент. Постановка целей и задач урока.  II. Проверка домашнего задания. III. Актуализация, систематизация опорных знаний (повторение   теоретического материала ,устная работа, самостоятельная работа  в парах +  самопроверка).  IV. Физкультминутка.  V. Тестирование, взаимопроверка. VI. Закрепление умений и навыков. VII. Домашнее задание. VIII. Итоги урока.  IX.  Рефлексия. ХОД УРОКА I. Организационный момент 1. Приветствие, проверка готовности класса к уроку – Здравствуйте, дети! Садитесь. Запишите в тетрадях число, классная работа.  Тема урока «Свойства степени с натуральным показателем». 2. Постановка целей и задач урока   Сегодня на уроке мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный  материал по теме «Свойства степени с натуральным показателем».    2 II. Проверка домашнего задания (отчёт ассистентов, выборочная проверка) III. Актуализация опорных знаний.  1)Повторим теоретический материал . Что   такое   степень   ?   (Степенью   числа   а   с   натуральным   показателем  n, называется выражение  аn , равное произведению n  множителей, каждый из которых равен а). Как   называют   операцию   отыскания   степени   аn возведением в степень) ?   (Операцию   называют Правило1.  Если показатель четное число, то значение степени  всегда_______________ Если показатель нечетное число, то знак значения степени совпадает со  знаком ____  ( Если показатель четное число, то значение степени всегда положительное.  Если показатель нечетное число, то знак значения степени всегда  совпадает со знаком основания степени) Правило 2.  an ∙ a k = an +  k     При умножении степеней с одинаковыми  основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным.  Правило 3. (an)k = ank  При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается неизменным.  Правило  4. (аb)n = anbn  Чтобы возвести  в степень  произведение достаточно   возвести в эту степень  каждый из множителей Правило 5.  an : ak = an –  k     При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются,  а основание остается неизменным Правило 6.    Как возвести в степень  дробь ?  Чтобы возвести в степень  дробь, достаточно возвести в эту степень   числитель  и  знаменатель  дроби 3 a b ¿   n  ) n = =a  / b n 2)Устная работа 4 А Б В Г Д Е Ж d5d8 d5d10 d6d7 d6d8 d5d9 d6d9 x2xx x5x3x x5x3x x5xx x5x4x xx3x 3 4 d5d7 x5x3x 2 (x3)2  dkd3 d4 d3(d3) 2 (d2d4) 2 pkp2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (x3)3  d7dk d4 d(d2) 3 (dd2) 3 pkp (x3)4  dkd2 d d3(d2 )3 (d2d) 2 (x3)5  dnd2 d5 d3(d4 )5 (d3d5 )2 (x2)2  dkd3 d6 d2(d3 )2 (dd3) 5 p3pk p4p2k pk3p k (cd)3 (cd)4 (cd)5 (cd)6 x3: x x17 : x9 x8 : x3 x15 : x (c2d) 2 x3 : x3 (x2)3  dkd9 d d(d5) 2 (d3d3 )3 p3p2k (c3d3 )2 x7 : x3 (x2)4  d5dn d7 d2(d3 )4 (dd5) 4 ppk (c4d) 3 x11 : x8 3)  Самостоятельная работа   в парах + самопроверка  (3 человека работают у доски ) 5 6 7 IV. Физкультминутка Раз!Подняться ,потянуться; Два! Нагнуться,разогнуться; Три! В ладоши три хлопка, головою три кивка; На  четыре руки шире! Пять! Руками помахать! Шесть! На место тихо сесть! V.   Тестирование Вариант I 1.Представьте в виде степени произведение (­4) ∙ (­4)∙ (­4) ∙ (­4) ∙ (­4) ∙ (­4) А. 4 ∙ 6 Б. (­ 4 ¿¿6 Г. ­4∙ 6 В. ­ 46 А.  162 Б.­ 162 В. 160 Г. 24 2.Вычислите (­ 3 ¿¿4  ∙ 2 ∙  50 3.Известно, что  an n,k,m ?  ∙ a =  a17 ;  bk  :  b2 =  b4 ; ( c3 )m = c15. Чему равны n=17 А . Б. n=16 В. n=16 Г. n=  16 k= 6 k= 6 k= 6 k= 8 m=5 m=5 m=1 2 m=5 4.Используя свойства степеней, вычислите 8 ( 32 )5 ∙ 37/ ( 35 )3 А.  9 Б.  27 В. 81 Г. 3 5.Вычислите 26 ∙ 76/ 145 А.  14 Б.  147 В. 196 Г. 1 6. Известно, что 2n= 512; 3k=243. Чему равно n2 + k2 ? В. 106 Г. 100 А.  97 Б.  89 Вариант II 1.Представьте в виде степени произведение (­5 ) ∙ (­5 ) ∙ (­5 ) ∙ (­5 ) ∙ (­5 ) ∙ (­5 ) ∙ (­5 ) ∙ (­5 )  А. 5 ∙ 8 Б. ­ 58 В. (­ 5 ¿¿8 Г. ­5∙ 8 2.Вычислите (­ 2 ¿¿4  ∙ 3 ∙  70 А.  ­336 Б. 0 В.­ 48 Г. 48 3.Известно, что  an равны n,k,m ?  ∙ a2 =  a16 ;  bk  :  b2 =  b5 ; ( c3 )m = c18. Чему  n=8 А . Б. n=14 В. n=14 Г. n=  14 m=6 k=1 0 k=7 m=6 m=1 k=1 0 6 k=7 m=1 5 9 4.Используя свойства степеней, вычислите ( 53 )5 ∙ 57/ ( 55 )4 А.  125 Б.  25 В. 5 Г. 1 5 5.Вычислите 37 ∙ 47 / 126 А.  12 Б.  128 В. 144 Г. 1 6. Известно, что 2n= 256; 3k=729. Чему равно n2 ­ k2 ? А.  ­28 Б.  13 В. 100 Г. 28 Вариант III 1.Представьте в виде степени произведение (­3) ∙ (­3)∙ (­3) ∙ (­3)  А. (­3)4 Б. 3∙  4 В. ­ 34 Г. ­3∙ 4 А.  ­80 Б.  0 В. 880 Г. 80 2.Вычислите (­ 4 ¿ ¿2  ∙ 5 ∙  110 3.Известно, что  an n,k,m ?  ∙ a =  a18 ;  bk  :  b2 =  b5 ; ( c4 )m = c12. Чему равны n=18 А . Б. n=17 k=7 m= 3 k=7 m= 10 В. n=17 k=7 m= 8 Г. n=  17 k=1 0 3 m= 3 4.Используя свойства степеней, вычислите ( 22 )5 ∙ 27/ ( 25 )3 А.  2 Б.  8 В. 4 Г. 16 5.Вычислите 27 ∙9 7 / 186 А.  1 Б.  324  В.  18 Г.  188 6. Известно, что 2n= 1024; 5k=125. Чему равно n2 + k2 ? А.  109 Б.  90 В. 104 Г. 13 Вариант IV 1.Представьте в виде степени произведение (­2) ∙ (­2)∙ (­2) ∙ (­2) ∙ (­2)  А. 2 ∙ 5 Б. (­2)5 В. ­2 ∙  5 Г. ­ 25   А.  1250 Б.  11250 В. ­40 Г. 40 2.Вычислите (­ 5 ¿ ¿4  ∙ 2 ∙  90 11 3.Известно, что  an равны n,k,m ?  ∙ a3 =  a14 ;  bk  :  b2 =  b5 ; ( c3 )m = c21. Чему  n=11 А . Б. n=10 В. n=10 Г. n=  11 k=7 m=7 k=7 m=7 k=1 m=7 0 k=7 m=1 8 4.Используя свойства степеней, вычислите   ( 73 )5 ∙ 77/ ( 75 )4 В. 7 Г. 49 Б.  343 А. 1 7 5.Вычислите 34 ∙5 4 / 153 А. 155 Б.  225  В.  15 Г. 1 6. Известно, что 2n= 128; 6k=216. Чему равно n2 ­ k2 ? А.  ­40 Б.  55 В. 40 Г. 58 Ответы к тестам Вариант I      Б А Б А А В Вариант II     В Г Б Б А Г  Вариант III       А Г В В В А Вариант IV     Б А А Г В В VI. Закрепление умений и навыков.  12 Работа на доске и в тетрадях № 18.2     Решите уравнение: а) 3x3 = 24            б) (3x) 3= ­ 27      x3 = 8                   27x3  = ­27         x=2                      x3 = ­1                                     x = ­ 1 № 19.10  Вычислите: 1,6–(3,8)∙16∙0,4 1,88–0,2 а) 3 4  – (120)3 – ( 1 1 2  )2 + 43 ∙ 0,1 б)  Ответ: а) ­2; б) 3,9. Дополнительно: № 19.12     При каких значениях х верно равенство: а) 2х = 1 б) 5х­3 = 1 2х = 20 5х­3 = 20 х = 0 х­3 = 0 х = 3 VII. Домашнее задание: № 18.2 (в, г ), 19.10 ( в, г ) VIII.   Итог урока. Ребята, давайте подведем итог урока.Чем мы сегодня занимались на уроке? 13 Оценки за урок . IX. Рефлексия  «Для меня сегодняшний урок…» Учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть  фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям. Урок 1. интересно 2. скучно 3.безразлично Я на уроке Итог 1. работал 2. отдыхал 3.помогал  другим 1. понял материал 2. узнал больше, чем знал 3.не понял 14