Конспект урока по геометрии"Свойство медианы в прямоугольном треугольнике"

Цели: Урок. 1. Передать учащимся определённую систему ЗУНов; 2. Научить учащихся устной и письменной математической речи; 3. Развить математическую интуицию и математическое мышление; 4. Развить логическое мышление: a) Умение выводить следствия из данных посылок; b) Умение анализировать объект, вычленять его сущность, выделять  из него частные случаи; Задачи: 1. Развивать устную речь учащихся, логическое мышление, смекалку,  память; Теорема: Если медиана, проведенная к стороне треугольника, равно  половине этой стороны, то этот треугольник – прямоугольный. Деятельность учителя Деятельность ученика Подготовительный этап ­ Треугольником называется фигура,  которая состоит из трех точек, не  лежащих на одной прямой, и трех  отрезков, попарно соединяющих эти  точки. ­ вершинами. ­ сторонами. ­ РК, МК, МР. ­ равнобедренный, равносторонний,  прямоугольный; Вспомним следующие определения: ­ Что называется треугольником? (на доске появляется чертеж  треугольника МРК) ­ Чем являются точки у  треугольника? ­ Чем являются отрезки? ­ Назовите сторону противолежащую  углу М, Р, К? ­ Какие треугольники вы знаете? ­ Определения равнобедренного,  равностороннего, прямоугольного  треугольника? ­ На доске изображено:              В                      М А                      С ­ На данном рисунке, чем является  АМ? ­Что называется биссектрисой  треугольника? ­ На доске изображено:              В                      М А                      С ­ На данном рисунке, чем является  АМ? ­Что называется высотой  треугольника? ­ На доске изображено:              В                      М А                      С ­ На данном рисунке, чем является  АМ? ­Что называется медианой  треугольника? ­ биссектрисой ­ Биссектрисой треугольника,  проведенной из данной вершины,  называется отрезок биссектрисы угла  треугольника, соединяющий эту  вершину с точкой на противолежащей стороне. ­ Высотой. ­ Высотой треугольника, опущенной  из данной вершины, называется  перпендикуляр, проведенный из этой  вершины к прямой, которая содержит противолежащую сторону  треугольника. ­ Медианой. ­ Медианой треугольника,  проведенной из данной вершины,  называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой  противолежащей стороны  треугольника.  Если медиана, проведенная к стороне треугольника, равно  ­Сегодня мы докажем теорему, которая является опорной задачей, т.е. с помощью её мы с легкостью сможем решать задачи повышенной  сложности. Теорема:    половине этой стороны, то этот треугольник – прямоугольный. (теорема записана на доске!!!) ­ Вам были даны карточки с  формулировкой теоремы, её вклеить  в тетрадь, оставьте для этого место. ­ Ещё раз прочтите теорему. ­ Читают теорему. Анализ условия теоремы ­О какой фигуре идет речь в теореме? ­ Что про него известно? ­ Что нужно доказать? ­ Сделайте чертеж, запишите дано и  что нужно доказать (к доске  вызываем ученика) ­ о треугольнике. ­ в нем проведена медиана к стороне,  и она равна половине стороны. ­ что данный треугольник является  прямоугольным. ­             А                Дано: АВС                         К        СК=1/2 АК                                 Док­ть: АВС –      С                     В       прямоугольный Поиск путей доказательства ­ СКА ­ равнобедренный . ­ т.к. СК=КА по условию ­ ∠АСК =∠САК ­ СКВ – равнобедренный. ­ т.к. СК=КВ по условию ­ ∠КСВ =∠СВК ­∠АСВ= ∠САВ + ∠СВА ­ ЗАПИСЫВАЕМ!  1)Рассмотрим СКА Что вы можете  про него сказать? ­Почему? ­Какой можем сделать вывод, если  треугольник равнобедренный? ­ 2)Рассмотрим СКВ Что вы можете  про него сказать? ­Почему? ­Какой можем сделать вывод, если  треугольник равнобедренный? ­3) Рассмотрим ∠АСВ. Что вы  можете сказать про него? ­ т.е. он равен сумме двух других  углов треугольника, а такое возможно лишь тогда, когда треугольник  прямоугольный!!! Краткая запись на доске: 1)СКА – равнобедренный т.к.  СК=КА по условию⇒ ∠АСК  =∠САК 2) СКВ – равнобедренный.  т.к.  СК=КВ по условию⇒ ∠КСВ =∠СВК 3) ∠АСВ= ∠САВ + ∠СВА –  возможно только в прямоугольном  треугольнике 4) АВС ­ прямоугольный Усвоение теоремы ­ Сформулируйте теорему, которую  мы сегодня доказали. ( спросить несколько человек) ­ Теорема: Если медиана,  проведенная к стороне  треугольника, равно половине этой стороны, то этот треугольник –  прямоугольный. Ученики по­очереди отвечают на  вопросы. ­ На выданных вам карточках  выполните задание №1. (вставьте пропущенные слова): Если                   , проведенная к         ,  Равна                    этой стороны, то  этот треугольник ­                      .  ­ На выданных вам карточках  выполните задание №2. (повторим этапы доказательства: ­ какой был 1 этап? ­ какой 2 этап? ­какой 3 этап? ­какой вывод док­ва?) ­ На выданных вам карточках  выполните задание №3. Задача№1 Дано МРB – прямоугол. М МD=DР                        D  МР=30см  Найти: ВD        Р                            В Задача№2 Дано МРB – прямоугол. М ВD – медиана               D ВD =7,5см  Найти: РМ       Р                            В Задача№3 Дано МРB – прямоугол. М Р МРB = 68 см              D ВD(медиана)=7,5см  МВ =30см       Р                            В Найти: РВ Задача№4 Дано МРB – прямоугол. М  ВD(медиана)=7см      D РМ:МВ=2:3 РМ:РВ=7:1       Р                            В Найти: S МРB