Конспект урока "Составление уравнения прямой с помощью составления и решения системы уравнений" (7 класс, алгебра)

Цель:

v   Дать всестороннее представление об уравнении прямой.

v   Научить составлять уравнение прямой с помощью составления и решения системы уравнений.

v   Формировать навыки мыслительной деятельности, внимательность, культуру чтения, культуру математической речи, развивать активность учащихся.

Ход урока:

 Я хочу начать наш урок со слов А.С.Пушкина (слайд)

О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух

И опыт – сын ошибок трудных,

И гений – парадоксов друг!

Потому что сегодня на уроке мы с вами изучим много нового и интересного, будем делать открытия путем проб и, возможно, ошибок. Итак, начнем.

? Какой вид имеет линейная функция (у=ах+в);

? Привести пример линейной функции (пример);

? Что является графиком линейной функции (прямая);

? Как построить график линейной функции; Что для этого необходимо сделать (найти две точки, удовлетворяющие условию функции, построить их в системе координат, провести через них прямую);

Вот какая схема построения графика линейной функции у  нас получилась:

А теперь давайте попробуем выполнить те же действия, но в обратном порядке.

Попробуем выполнить эти действия на конкретном примере. Пример. Даны точки А (2;4) и В(-1;-6).

Но линейной функции при этом мы не имеем. Давайте подставим имеющиеся у нас значения в общий вид линейной функции.

? Что можно сказать об этих двух уравнениях (т.к. точки принадлежат одной прямой, то а и в имеют одно и тоже значение, а значит будут иметь общее решение, поэтому их можно объединить в систему).

Решим полученную систему:

3 = 2а+в;

-1 = -6а+в.

Учащиеся решают у доски (способом сложения или вычитания одного уравнения из другого).

Результат: а=1/2, в = 2.

Значит уравнение прямой,  проходящей через точки А (2;4) и В(-1;-6), будет иметь следующий вид у=1/2х+2.

Так как звучит тема нашего урока?

Составление уравнения прямой.

Записываем в тетрадях число, классная работа. И тему нашего урока.

Так как записать уравнение прямой, проходящей через эти точки?

Психологическая разгрузка: (Звучит фонограмма “шум моря”).

А теперь давайте немного расслабимся и отдохнем. Положите руки на стол, расправьте плечи, выпрямите спины, закройте глаза. Расслабьтесь. Представьте себе море, волны, чайки над волнами, а кому трудно представить, посмотрите на картинки.

На фоне “шума волн” звучит фрагмент из произведения М.Горького “Песня о Соколе”:

“… Море огромное, лениво вздыхающее у берега, - уснуло и неподвижно в дали, облитой голубым сиянием луны. Мягкое и серебристое, оно слилось там с синим, нежным небом и крепко спит, отражая в себе прозрачную ткань перистых облаков, неподвижных и не скрывающих собою золотых узоров звезд. Кажется, что небо все ниже наклоняется над морем, желая понять то, о чем шепчут неугомонные волны, сонно скользя на берег…”.

Немного отдохнули, а теперь продолжим работу над составлением уравнения прямой.

Работа у доски

Составим уравнение прямой, проходящей через точки

Итог урока.

? Что изучено сегодня на уроке;

? Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки.

Какое у вас настроение после этого урока?

И еще одно задание: Прочтите слово, зашифрованное координатами в координатной плоскости.

Прочтите слово, зашифрованное координатами на прямой в координатной плоскости.