Конспект урока:Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. 8 класс

24.01.2017г Предмет: геометрия Класс: 8 класс Учитель: Жаркова Н.В. Тема урока: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Тип урока: Урок изучения нового материала.  Цели   урока:  Обучающая   цель:   рассмотреть   задачу   о   пропорциональных   отрезках   в прямоугольном треугольнике, закрепить изученный материал в ходе решения задач; Развивающая цель: совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух, развить логическое мышление, волю, эмоции; Воспитательная   цель:  воспитывать   у   обучающихся   стремление   к   совершенствованию своих знаний; воспитывать интерес к предмету. Оборудование урока: презентация PowerPoint (PP), чертёжные инструменты. Х о д   у р о к а I. Проверка домашнего задания. 1. Три человека у доски готовят решение задач № 565, № 566, № 571 (д.з.). 2. Остальные работают в это время устно: 1) Какие из отрезков являются средними линиями треугольника? (слайд 2)              2) Сколько можно средних   линий провести в треугольнике? Чему равен периметр полученного с помощью средних линий треугольника? 3) Решить задачу: (слайд 3)     а) DЕ = 4 см, АВ – ?     б) DС = 3 см, DЕ = 5 см, СЕ = 6 см,          АВ – ?, ВС – ?, АС – ? 4) Блиц – опрос. (слайд 4 – 7)  Дано: АА1,  ВВ1, СС1 – медианы треугольника АВС. а) Найти ВО и ВВ1, если ОВ1 = 4 см. б) Найти С1О и СС1, если ОС = 7 см. в) Найти ВО и ОВ1, если ВВ1 = 15 см. г) Найти отношения  ; ОС 1 СС 1 ; СО СС 1 СО ОС 1 ; ОС 1 СО . ; СС 1 ОС II. Объяснение нового материала. 1. Повторить понятие среднего арифметического. 2. Ввести   понятие   среднего   геометрического   (среднего   пропорционального)   двух отрезков. 3. Решить задачи (устно): а) Найти  длину  среднего  геометрического  отрезков  АВ  и  СD, если АВ = 8 см, СD = 50 см. (XY =  AB CD 50 8 .Ответ: 20 см.) 400  20 б) Найти длины отрезков KL и MN, если один из них в четыре раза больше другого, а длина их среднего пропорционального равна 12 см.  ) ( XY  KL  MN , 12  x 12,4 x  ,2 xx  4,6 x  .24 4. Доказать, что а)  АВС   АСD; б)  АВС   СВD; в)  СВD   АСD. . 5. Из доказанного обосновать: а) CD =  АD ВD б) AC =  АВ АD в) BC =  АВ DВ 6. Дать запись: . . h b a   b a c c   c b c   c a c III. Закрепление изученного материала. № 572 (а, в). а) Р е ш е н и е . b a  c 25 16   = 5 ∙  4 = 20. c h =  c = ac + bc = 25 + 16 = 41. c a  c 41 16   4 41 a =  41 25   5 41 c b  c b =  в) Р е ш е н и е . . . c b c ;  b2 = c ∙  bc,  144 = c ∙  6,  c = 24. b =  c2 = a2 + b2;  576 = a2 + 144;  a2 = 432; a = 12 3 . с а с a =  № 573 (устно). ;  a2 = c ∙  ac;  432 = 24 ∙  ac;  ac = 18. 2а с ;  bc =  2b с .  ac =  № 574 (а). I  с п о с о б . h   a b c c ; 2 h   a b c c ; 2 h II  с п о с о б . 2 2 b   c a c Р е ш е н и е ; h  ab c . Р е ш е н и е S ; S  ; ab ab  1 2 1 2 1 2 ; hc      или  hc ab hc h 1 2 № 575. 1) Пусть k – коэффициент пропорциональности, тогда а = 3k, b = 4k. По теореме Пифагора с2 502 = 9k2 + 16k2 ; k2 = 100;  = а2 + b2; ab c  . k = 10; a = 30 (мм), b = 40 (мм). 2 а с   900 50 1600 50 2) ac =  2 b с  = 18 (мм);  = 32 (мм). bc =  № 578. (Решена в учебнике.) Законспектировать в тетрадях. IV. Итоги урока. Домашнее задание: вопросы 10, 11, с. 161; №№ 572 (б), 574 (б), 576. № 576. Пусть АВ = 6х, тогда ВС = 5х. Р е ш е н и е По теореме Пифагора 2 2 АВ ВС AC  =   = 2 36 х  2 25 х = = 61х . По доказанному в задаче № 573 AO =  ВС 2 2АВ АС ,  OC =  2 х 36 х 2  25 61 х 2ВС АС , 11 61  x. 2 АВ АС  2 ВС АС АВ  AO – OC =  2  АС АО – ОС = 11, поэтому  АС = 61 см. 11 61 х  11;  =   х 61 .