Конспект занитимательная математика "Логика перебора" 4 класс

учитель начальных классов Астрелина Т.Ю. Тема: "Логика перебора". Задачи урока: Образовательные:  развивать умения решать комбинаторные задачи методом полного  перебора вариантов; вырабатывать  умения применять математическую теорию в  конкретных ситуациях;  Развивающие: развивать умения делать выбор рационального способа кодирования;  развивать умения самостоятельно выбирать способ решения и умения обосновать  выбор; развивать умения решать задачи путём только логических рассуждений;  развитие коммуникативных и творческих способностей учащихся. Воспитательные: воспитывать чувство ответственности за качество и результат  выполняемой работы; прививать сознательное отношение к труду; формировать  ответственность за конечный результат; воспитывать чувство доброты и  сопереживания. Оборудование: КП, презентация к уроку, рабочие листы для учащихся, маска зайца,  три кубика (красный, синий, зеленый), силуэты одежды ( брюки белые и черные),  рубашки( 5 цветов), набор букв, кодировка для дерева возможностей, смайлики. Ход урока. Здравствуйте! Ребята, любите ли вы сказки? СЛАЙД 2 Девиз нашего урока сегодня: «Сказка ложь, да в ней намек добрым молодцам ­  урок». Назовите, пожалуйста, свою любимую сказку? Эта сказка хорошо заканчивается? Но есть сказки, у которых финал не очень счастливый.  Мне всегда было очень жалко Колобка, и я решила придумать свою сказку о Колобке.  Но моя сказка будет не очень обычная, т.к. у нас сегодня предмет по выбору  математика, то я включила в нее различные математические задачи.  СЛАЙД 3 1. Итак, слушайте и помогайте: «Жили­были старик со старухой. Вот и говорит  старик старухе. ­ Испеки­ка ты, Бабка, колобок, да с начинкой вкусной. Пошла старуха на кухню  и стала думать: по какому рецепту приготовить колобок. Для начинки бабушка решила смешать два продукта. СЛАЙД  4    Сколько различных  Колобков  может испечь бабушка, если для начинки у нее есть  картофель, грибы,  яблоки, мясо . Давайте поможем бабушке. Рецепты будем записывать в таблицу. СЛАЙД 5 Составим таблицу по строкам и столбцам распределим наши продукты. картофел грибы яблоки мясо ь картофел ь грибы яблоки мясо Теперь я прошу вас, не задумываясь о совместимости продуктов заполнить нашу  таблицу. Рассмотрим получившуюся таблицу. Обратите внимание на диагональ. СЛАЙД 6 Здесь произошло объединение двух одинаковых продуктов. Что вы предлагаете?  (Использовать можно, но конечный продукт не будет достигнут.)   Исключаем диагональ.  СЛАЙД 7 Рассмотрим сочетание продуктов выше и ниже диагонали. Что вы можете сказать?  (одинаковое сочетание)   СЛАЙД 8 Исключим либо верхнюю, либо нижнюю часть.   Сколько вариантов решений осталось (6). С математической точки зрения 6  вариантов являются решением, а если опираться на жизненный опыт, то понятно  не все начинки могут быть использованы для пирога.  Говорят о вкусах не спорят! СЛАЙД 9 «Замесила  старуха тесто, состряпала колобок, изжарила в масле и на окошко студить  положила. Колобок полежал, полежал, взял да и покатился – с окна на лавку, с лавки  на пол, по полу к двери, прыг через порог – да в сени, из сеней на крыльцо, с крыльца на двор, со двора за ворота, дальше и дальше. 2. Катится Колобок по дороге, навстречу ему Заяц. СЛАЙД 10 ­ Колобок, Колобок, я тебя съем! ­ Не ешь меня, Заяц, а лучше расскажи, КАК ЖИВЕШЬ? ­ Со школы возвращаюсь (Заяц учился в 4классе). Сегодня на уроке математики решали комбинаторные задачи. ­ Какие задачи? Комбиматорные? Что это за задачи? Заяц достал учебник и прочитал:  Запись КП «В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся  элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных  комбинаций элементов, образованных по определенному правилу. Такие, задачи  называются комбинаторными, а раздел математики, занимающийся решением  этих задач, называется комбинаторикой. Некоторые комбинаторные задачи  решались еще в Древнем Китае, а позднее – в Римской империи. Однако как  самостоятельный раздел математики комбинаторика оформилась в Европе лишь  в XVIII в. в связи с развитием теории вероятностей.» «­Это наверно очень интересно!­ вздохнул Колобок,­ а я в школу еще не хожу». Как вы думаете, задача, которую  мы с вами решили можно назвать комбинаторной? Как мы ее решали? (С помощью перебора всех возможных вариантов). СЛАЙД11 Итак, тема нашего урока «Логика перебора»  Раньше мы уже решали такие задачи, а сегодня познакомимся с ними поглубже. «­ Заяц, почему ты задумался?­ спросил Колобок. ­ Боюсь, что не смогу решить домашнюю задачу». Поможем Зайцу ? СЛАЙД  12  «Башенки».  Учитель кладет в коробку три кубика разного цвета (зеленого, синего и красный  цветов) и говорит, что будет брать, не глядя, по одному кубику и составлять башенку  следующим образом: первый кубик – нижний этаж, второй – средний, третий – верхний. Ученикам предлагается выложить  башенку из квадратов соответствующего цвета.  Затем кубики вынимаются из коробки.  Если выложить одну башенку, может ли быть задуманный ответ?  Сколько различных башенок надо выложить, чтобы быть уверенным, что,  сколько бы башенок мы не составляли, среди них всегда окажется нужная, и ты  всегда будешь прав? Почему? СЛАЙД 13 После   того,   как   ученики   выложат     все   башенки,   ответ   проверить   с   помощью электронного варианта Убрать квадраты в пенал  СЛАЙД 14 3. А Колобок покатился дальше. Катится Колобок, навстречу ему Волк.  ­ Колобок, Колобок, я тебя съем! ­ Не ешь меня, Волк, а лучше расскажи, почему ты такой растерянный? ­ Я на волчью  дискотеку собираюсь, да вот не знаю, что надеть. Мама ­ волчиха купила мне пять  новых рубашек: красную, синюю и зеленую, розовую и оранжевую, черные и  белые брюки. Вот и думаю, что выбрать?» Поможем Волку? При решении этой задачи я предлагаю вам ввести удобные условные обозначения. Т.е.  не будем рисовать брюки  или писать полностью их цвета, можно ограничиться только  первыми буквами цвета этих предметов  – Б,Ч  и К, С, З, О,Р. Такую замену предметов  их условными обозначениями называют кодированием. Ученик решает задачу на доске. Решение: ЧК,        ЧС,   ЧЗ,  ЧР,  ЧО БК         БС    БЗ    БР    БО Всего 10 вариантов.  2Х5=10 « Пока Волк примерял наряды  Колобок покатился по дороге – только Волк  его и  видел! СЛАЙД 15 4. Катится Колобок, навстречу ему Медведь.  ­ Колобок, Колобок, я тебя съем! ­ Где тебе, косолапому, съесть меня! Я ведь умею решать комбинаторные задачи. ­ Может, ты мне поможешь!­ спросил Медведь . СЛАЙД 16  В лесной школе все ученики стали   участниками лесной олимпиады. Я хочу  победителей поздравить и вручить букеты, а  у бабушки в саду  растут 3 белые, 2 алые  и 4 желтые  розы. Сколькими способами можно составить букет из трех роз разного  цвета? Когда нам необходимо составить комбинацию, в которой более двух элементов удобно  пользоваться деревом возможностей. Решите эту задачу в парах.  Одна пара на доске  Решение: Б1 1 2 3 А1 Б2 Б3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Так же составляют дерево возможностей для второй алой розы. А можно ли было решить другим способом? (способом перебора, кодированием,  умножением) 2 способ: 2х3х4= 24 способа  Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается. «И опять покатился Колобок –  только Медведь его и видел! Ребята, встаньте немного разомнемся. СЛАЙД 17 Физкультминутка. Встали дружно, улыбнулись. Руки в стороны и вверх. Потянулись, оглянулись. Вы, конечно, лучше всех. Все присели, теперь встали, Руки в стороны и вверх. Потянулись, улыбнулись. Вы, конечно, лучше всех.  5.  Катится Колобок, навстречу ему Лиса. СЛАЙД 18 ­ Колобок, Колобок, куда ты катишься? ­ Качусь по дорожке. ­ Колобок, Колобок, спой мне песенку! ­ Не пою я песенок, я задачи по комбинаторике решаю. ­ Ах, какой ты умный! Ладно, если решишь задачу, будешь жить, а не решишь я тебя  съем». Ребята сейчас все зависит от вас, как закончится моя сказка: хорошо или плохо. У вас  есть замечательная возможность спасти Колобка. СЛАЙД 19 Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6? Запишите все эти числа. 1. Решение:  Рассмотрим первый случай, когда цифры повторяются. • Отметим место каждой цифры звездочкой. • *Х*Х*=? • • На второе место?  • На третье?  • 6 х 6 х 6 =216           Сколько цифр претендует на первое место?  2.  Рассмотрим второй случай, когда цифры не повторяются.     • Отметим место каждой цифры звездочкой.  • *х*х*=? • Сколько цифр претендует на первое место?  • На второе место? •  На третье? • 6 х 5 х 4 =120        • • СЛАЙД 20 • В математике существует правило умножения: Если объект a можно выбрать m способами, а объект b можно выбрать k способами, то  выбор пары (a, b) можно  осуществить m ∙ k способами. Правило для двух объектов, а если три объекта, то, сколько получится  множителей?  В предыдущей задаче мы как раз рассмотрели такой случай. Пользуясь правилом, решите задачу  • СЛАЙД 21 Мальчик выбрал в библиотеке 5 книг. По правилам библиотеки одновременно можно  взять только 2 книги. Сколько у мальчика вариантов выбора двух книг из пяти? Решение:  2х5=10 • СЛАЙД22 Проверка на КП. Рассмотрим на примере, если это книги известных авторов  • СЛАЙД 23 6. Самостоятельная работа по вариантам. Вариант1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1 и 2. Запишите все  эти числа. Решение: Первая цифра                            1                    2                    Вторая цифра                         1   2             1      2                   Третья цифра                       1 2     1 2       1 2    1 2                     111 112 121 122                     211 212 221 222                     2х2х2=8 Вариант 2 . В спортивном клубе 5 пловцов имеют лучшие результаты. Сколько  способов можно предложить, чтобы составить команду из двух человек для участия в  соревнованиях на дистанции 400 м? (10) Решение: 5х2=10способов Кто быстро справится поработайте с желтой карточкой. Взаимопроверка.  Выход из сказки. Возвращение в класс. • СЛАЙД 24 7. Рейтинговая таблица самоконтроля и контроля выполнения работы. № критерий 1 Мне на уроке было интересно. 2 3 4 5 Я понял, как решать комбинаторные задачи. Я решал задачу перебором.  Я правильно оформил решение. Я получил правильный ответ.                                                             балл 1 1 1 1 1 Итог: Количество баллов соответствует оценке. • СЛАЙД25 8. Этап рефлексии.  Ребята, на столах у вас лежат желтые кружочки, наши Колобки, но у них нет лиц.  Давайте нарисуем нашим колобкам рожицы. Если на уроке у вас все получилось, и вам  понравился урок, тогда ваш Колобок будет улыбаться. Но его лицо может выражать и  безразличие, и грусть. Каким он будет, все зависит от вас. • СЛАЙД 26 Спасибо за урок! Листочки сдают на проверку Желтые карточки: Дополнительная задача 1. В школьной столовой предлагают 2 первых блюда: борщ и лапша и 4 вторых  блюда: пельмени, котлеты, гуляш, рыба. Сколько обедов из двух блюд может  заказать посетитель? (2х4=8) 2. Девочки из нашего класса решили обменяться фотографиями. Сколько  фотографий для этого потребуется, если в классе 11 девочек? (11х10=110) 3. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,2,4,если цифры в записи  числа не повторяются?  (2х2х1=4) 4. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова  «правило»?  (3 гласные и 4 согласные, 3х4=12) 5. На первой полке стоит 5 книг, а на второй 10. Сколькими способами можно  выбрать одну книгу с первой полки и одну со второй? (5х10=50)