Конспект занятия по математике на тему "Задачи на подсчет числа сочетаний".

Тема:  Задачи на подсчет числа сочетаний.   Цели урока:  Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся при подсчете числа сочетаний. Развить коммуникативные навыки при оперировании математическими понятиями.    Воспитать аккуратность при записи в тетради.   Повысить интерес учащихся к предмету.  Тип урока: изучение нового материала. Оборудование:      компьютер,  учебные материалы  научная литература,  презентация.  Прогнозируемый результат:  Знать и понимать понятия  комбинаторики:  сочетания. План урока: 1. Ознакомление с темой урока и планом урока.  2. Изучение нового материала. 3. Решение задач на подсчет числа сочетания. Ход урока:    Определение:  Сочетаниями   из  n  элементов   по  k  называется   называются такие соединения, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.  Число сочетаний из n элементов по k обозначают   С n k    (читается: «С из n по k»). Число сочетаний из n элементов по k вычисляется по формуле:                          n! Сn                  m! (n – m)! m      = Решение практических заданий: 1.Вычислить значения выражений: С15 13;  С12 10; С100 98; С6 4  +  С5 0; С100 4  +  С100 1; Решение:                          15!                   15 ? 14 ? 13!           С15                  13! (15 – 13)!             13! ? 2 ? 1  13   =                           =                             =  15 ? 7 = 105                          12!                  12 ? 11 ? 10!           12 ? 11 С12 10   =                           =                             =                      =   6 ? 11 = 66 10! (12 – 10)!             10! ? 2!                 2 ? 1                         100!                100 ? 99 ? 98!         100 ? 99 С100                 98! (100 – 98)!             98! ? 2!                 2 ? 1 98   =                           =                             =                      =   50 ? 99 = 4950                                            6!                      6 ? 5 ? 4!           С6                           4! (6 – 4)!               4! ? 2 ? 1  0   =                      + 1  =                      + 1  =  15 + 1 = 16 4  +  С5                                  100!                    100!                     1   =                      +                        =   С100                            4! (100 – 4)!       1! (100 – 1)!       4  +  С100     100?99?98?97?96!            100?99!            100?99?98?97                     100                     =                                +                        =                                   +                         =           4! ? 96!                       1! 99!                 4?3?2?1                              1    = 25?33?49?97 + 100 = 3 921 225 + 100 = 3 921 325                              2. Проверьте справедливость равенства: С9 3 =  С9 6 Решение: С9 3 =  С9 6                           9!                    9 ? 8 ? 7 ? 6!          С9                     3! (9 – 3)!                  3! ? 6! 3   =                           =                             =  3 ? 4 ? 7 = 84                           9!                    9 ? 8 ? 7 ? 6!          С9                     6! (9 – 6)!                  6! ? 3! 6   =                           =                             =  3 ? 4 ? 7 = 84 84 = 84  Ответ: справедливо.  С15 6 =  С15 9 Решение: С15 6 =  С15 9                           15!           15 ? 14 ? 13? 12 ? 11  ? 10  ? 9!          С15                     6! (15 – 6)!                  6! ? 9! 6   =                           =                                                   =  5 ? 7 ? 13? 11 = 5005                           15!           15 ? 14 ? 13? 12 ? 11  ? 10  ? 9!          С15                     9! (15 – 6)!                  6! ? 9! 9   =                           =                                                   =  5 ? 7 ? 13? 11 = 5005 5005 = 5005  Ответ: справедливо.  4 +  С6 С6 Решение: 3  =  С7 4                           6!               6 ? 5 ? 4!          С6                     4! (6 – 4)!         4! ? 2! 4   =                           =                     =  3 ? 5  = 15                           6!               6 ? 5 ? 4 ? 3!       С6                     3! (6 – 3)!            3! ? 3! 3   =                           =                          =  5 ? 4 = 20 4   =                           =                     =  7 ? 5  = 35                            7!           7 ? 6 ? 5 ? 4!          С7                     4! (7 – 4)!          4! ? 3! 15 + 20 = 35 35 = 35 Ответ: справедливо.  Итог урока: выставление оценок, задание для домашней работы. Домашнее задание:  1. Проверьте справедливость равенства: С14 10  =  С15 9 +  С14 10 Решение:                           14!           14 ? 13 ? 12 ? 11? 10 ? 9!          С14                    9! (14 – 9)!                9! ? 5! 9   =                           =                                         =  7 ? 13  ? 11 ? 2 = 2002                          14!           14 ? 13 ? 12 ? 11 ? 10!       С14                 10! (14 – 10)!            10! ? 4! 10   =                           =                                  =  7 ? 13 ? 11 = 1001 10 =                           =                                            =  3 ? 7 ? 13 ? 11  = 3003                            15!         15 ? 14 ? 13 ? 12 ? 11 ? 10!          С15                 10! (15 – 10)!                  10! ? 5! 2002 + 1001 = 3003 3003 = 3003 Ответ: справедливо.