Конспект_Дробно-линейная функция

Раздел долгосрочного плана: 10.3A Обратная функция

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс:10

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Дробно-линейная функция, её свойства и график.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

МН10.19 знает дробно-линейную функцию , c ≠ 0;

МН10.20 устанавливает свойства дробно-линейной функции ;

c ≠ 0;

МН10.21 строит график дробно-линейной функции , в том числе с использованием программного обеспечения.

Цели урока

Знакомство с дробно-линейной функцией, её свойствами и графиком.

Критерии успеха

Ученик достиг цели, если:

- знает свойства дробно-линейной функции;

- проводит исследование функции по алгоритму;

- использует исследование для построения графика;

- использует программное обеспечение для построения графика.

Языковые цели

Учащиеся умеют спрашивать об уточнении терминов, концепций и операций, которые они не понимают.

Предметная лексика и терминология:

·      Обратная/простая/квадратичная/тригонометрическая положительная/отрицательная функция;

·      таблица значений, кривая, график функции, графическое положение осей х/у, скобки;

·      полуплоскости/четверти, симметрия/симметричный;

·      вертикальные/горизонтальные асимптоты;

·      секанс, косеканс, котангенс;

·      гипербола, область определения

Серия полезных фраз для диалога/письма:

·       Вы не могли бы снова это объяснить, пожалуйста?

·       Вы не покажете мне снова?

·       Почему ты делаешь/сделал это?

·       Как ты это делаешь/сделал?

·       Как ты получил тот ответ?

·       Я не услышал/понял объяснение.

·       Что значит х?

·       Какой первый/следующий/последний шаг?

·       Каков может быть результат?

·       Какая разница между х и у?

Привитие ценностей

Академическая честность, ответственное отношение к своим обязанностям в коллективе, терпимое отношение к мнению коллектива, толерантность.

Знание и понимание ГГ: устойчивое развитие, социальная справедливость и равенство.

Ценности ГГ: целенаправленное участие и вовлеченность.

Навыки ГГ: критическое и творческое мышление, уверенность в себе и навыки рефлексии, общение.

Межпредметные связи

Биология, физика, химия, экономика, статистика.

Навыки использования ИКТ

Использование возможностей интерактивной доски, прикладных программ для построения графика дробно-линейной функции, графический калькулятор.

Предварительные знания

Свойства функций: область определения, область значений, монотонность, промежутки знакопостоянства, нули функции, точки пересечения графика функции с осями координат, асимптота графика. Правила преобразования графиков функции.

Ход урока

Запланиро-ванные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

20 мин

Повторение, подготовка к изучению новой темы

Учитель:

1 блокИсследуем (установим свойства) и построим график следующей функции .

–Как называется эта функция? /обратная пропорциональность/

– Какие свойства данной функции вы знаете? /область определения, область значений, промежутки монотонности, нули функции, промежутки знакопостоянства/

– Область определения функции? //

– Область значений функции? //

– Что такое асимптота? /своими словами, на понятийном уровне/

– Асимптоты данной функции /х=0, у=0/

– Промежутки монотонности? /Функция возрастает при /

– Нули функции? /не имеет/

– Промежутки знакопостоянства? /y>0 при х>0, y<0 при х<0/

– В каких координатных четвертях расположен график? /Iи III/

– Как называется график данной функции? Постройте график функции. /гипербола

/

2 блокВспомним основные правила преобразования графиков функций

– График функции у = f(x) + n можно получить из графика функции

y = f(x) с помощью сдвига… /вдоль оси ординат/

– На n единиц…, если n> 0. /вверх/

– На |n| единиц…, если  n< 0. /вниз/

– График функции y = f(x – m) можно получить из графика функции

y = f(x) с помощью сдвига… /вдоль оси абсцисс/

– На mединиц…, если m> 0. /вправо/

– На |m| единиц…, если m< 0. /влево/

Совместное определение целей урока.

Середина урока

25 мин

20 мин

13 мин

Изучение нового материала

Определение:Дробно-линейная функция – это функция вида y = ,

где x – переменная, a, b, c, d – некоторые числа, причем c ≠ 0, ad – bc ≠ 0.

Выполнить упражнение 1: bilimland.kz→ Математика → Начала анализа → Начала анализа → Функция и способы её задания → Асимптоты → График дробно-рациональной функции → Какую функцию называют дробно-линейной?

Графиком дробно-линейной функции является гипербола, которую можно получить из гиперболы у = с помощью параллельных переносов вдоль координатных осей.

Определение: Асимптотой кривой называется прямая, к которой приближаются как угодно близко точки кривой по мере их удаления в бесконечность.

Видео bilimland.kz→ Математика → Начала анализа → Начала анализа → Функция и способы её задания → Асимптоты → Асимптотическое поведение

Асимптоты дробно-линейной функции y = :

у =  - горизонтальная асимптота,

x = - вертикальная асимптота.

Видео bilimland.kz→ Математика → Начала анализа → Начала анализа → Функция и способы её задания → Асимптоты → Асимптоты дробно-рациональной функции

Выполнить упражнение 1: bilimland.kz→ Математика → Начала анализа → Начала анализа → Функция и способы её задания → Асимптоты → Асимптоты дробно-рациональной функции

План построения графика дробно-линейной функции:

Подробнее рассмотрим первый пункт плана (выделение целой части). Для этого тоже можно использовать два способа:

Пример 3:Выделите целую часть в дробно-линейной функции.

Пример 4:Выделите целую часть в дробно-линейной функции .

Построим графики нескольких дробно-линейных функций обеими способами.

Выполнить упражнение 4:bilimland.kz→ Математика → Начала анализа → Начала анализа → Функция и способы её задания → Асимптоты → График дробно-рациональной функции → График дробно-рациональной функции

Свойства дробно-линейной функции y = , где c ≠ 0, ad – bc ≠ 0:

1. Область определенияD(x)=(−∞;−dc)∪ (−dc;+∞).
2. Область значений E(у) =(−∞;−ac)∪ (ac;+∞).
3. Точки пересечения с осью Oх (нули функции):
Если y=0, то x=−ba.

Значит, если a≠0, то точка пересечения с осью Ох имеет координаты 

(−ba;0).

Если же a=0, b≠0, то точек пересечения с осью Ох график дробно-линейной функции не имеет.
4. Точки пересечения с осью Oу:
Если x=0, то f(0)=bd, d≠0. То есть точка пересечения с осью Оу имеет координаты (0;bd).
5. Наибольшего и наименьшего значений функция не имеет.
6. Асимптоты: у =  - горизонтальная асимптота,

x = - вертикальная асимптота.

7. Промежутки монотонности.

8. Промежутки знакопостоянства.

Выполнить упражнение 2: bilimland.kz→ Математика → Начала анализа → Начала анализа → Функция и способы её задания → Асимптоты → График дробно-рациональной функции → Какую функцию называют дробно-линейной?

Выполнить упражнение 3: bilimland.kz→ Математика → Начала анализа → Начала анализа → Функция и способы её задания → Асимптоты → График дробно-рациональной функции → Какую функцию называют дробно-линейной?

Закрепление изученного материала

Для каждой дробной-линейной функции

1. опишите её свойства свойства,

2. постройте её график (одним из двух способов),

3. по полученному графику проверьте, верно ли вы записали свойства.

ФО (цель МН10.20)

Виртуальные ресурсы из

Учебного плана«Математика, 10 класс, Версия 3 Июль 2015»:

http://www.mathsisFun.com/sets/Function-reciprocal.html,

http://www.waldomaths.com/Recip1NLW.jsp,

http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/algebra/Furthergraphhirev2.shtml

Образовательный порталbilimland.kz

Конец урока

2 мин

Рефлексия:

Домашнее задание:

Для каждой дробной-линейной функции

1. опишите её свойства свойства,

2. постройте её график (одним из двух способов),

3. по полученному графику проверьте, верно ли вы записали свойства.

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопас-ности

Дифференциация может быть выражена в подборе заданий, в ожидаемом результате от конкретного ученика, в оказании индивидуальной поддержки учащемуся, в подборе учебного материала и ресурсов с учетом индивидуальных способностей учащихся (Теория множественного интеллекта по Гарднеру).

Дифференциация может быть использована на любом этапе урока с учетом рационального использования времени.

Используйте данный раздел для записи методов, которые Вы будете использовать для оценивания того, чему учащиеся научились во время урока.

Здоровьесберегающие технологии.

Используемые физминутки и активные виды деятельности.

Пункты, применяемые из Правил техники безопасности на данном уроке.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?