Контрольная по математике. 2 четверть

Контрольная работа по геометрии за вторую четверть. 9 класс.

1 вариант.

1). Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:

а). ; б).

2). На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К такая, что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы  через векторы и .

3). В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4). Найдите координаты и длину вектора , если  .

5). Напишите уравнение окружности с центром в точке А (- 3;2), проходящей через точку В (0; - 2).

6). Треугольник МNK задан координатами своих вершин:    М ( - 6; 1 ), N (2; 4 ),

К ( 2; - 2 ).

а). Докажите, что _Δ- равнобедренный;

б). Найдите высоту, проведённую из вершины М.

7). Начертите ромб АВСD. Постройте образ этого ромба:

а). при симметрии относительно точки С;

б). при симметрии относительно прямой АВ;

в). При параллельном переносе на вектор ;

г). При повороте вокруг точки D на 60⁰ по часовой стрелке.

8). Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через её центр.

9). ^* Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.

2 вариант

1). Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:

а). ; б).

2). На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р такая, что СР = РD , О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы  через векторы и .

3). В равнобедренной трапеции один из углов равен 60⁰, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4). Найдите координаты и длину вектора , если  .

5) Напишите уравнение окружности с центром в точке С ( 2; 1 ),проходящей через точку D ( 5; 5 ).

6). Треугольник СDЕ задан координатами своих вершин: С ( 2; 2 ), D (6; 5 ),

Е ( 5; - 2 ).

а). Докажите, что _Δ- равнобедренный;

б). Найдите биссектрису, проведённую из вершины С.

7). Начертите параллелограмм АВСD. Постройте образ этого параллелограмма:

а). при симметрии относительно точки D;

б). при симметрии относительно прямой CD;

в). При параллельном переносе на вектор ;

г). При повороте вокруг точки А на 45⁰ против часовой стрелки.

8). Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей.

9). ^* Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.