Контрольная работа № 7
Р е к о м е н д а ц и и п о о ц е н и в а н и ю.
Для получения отметки «3» достаточно выполнить первые два задания. Для получения отметки «5» необходимо выполнить любые четыре задания. Если выполнены все пять заданий, учащийся может получить дополнительную оценку.
В а р и а н т 1
1. Докажите неравенство:
а) (x – 2)2 > x(x – 4); б) a2 + 1 ≥ 2(3a – 4).
2. Известно, что а < b. Сравните:
а) 21а и 21b; б) –3,2а и –3,2b; в) 1,5b и 1,5а.
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 2,6 << 2,7. Оцените:
а) 2; б) –.
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 2,6 < а < 2,7, 1,2 < b < 1,3.
5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.
В а р и а н т 2
1. Докажите неравенство:
а) (x + 7)2 > x(x + 14); б) b2 + 5 ≥ 10(b – 2).
2. Известно, что а > b. Сравните:
а) 18а и 18b; б) –6,7а и –6,7b; в) –3,7b и –3,7а.
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 3,1 << 3,2. Оцените:
а) 3; б) –.
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 1,5 < а < 1,6, 3,2 < b < 3,3.
5. Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.
В а р и а н т 3
1. Докажите неравенство:
а) (x – 3)2 > x(x – 6); б) у2 + 1 ≥ 2(5у – 12).
2. Известно, что х < у. Сравните:
а) 8х и 8у; б) –1,4х и –1,4у; в) –5,6у и –5,6х.
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 3,6 << 3,7. Оцените:
а) 3; б) –2.
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами х см и у см, если известно, что 1,1 < х< 1,2, 1,5 < у < 1,6.
5. Даны три последовательных натуральных числа. Сравните квадрат среднего из них с произведением двух других.
В а р и а н т 4
1. Докажите неравенство:
а) (x + 1)2 > x(x + 2); б) a2 + 1 ≥ 2(3a – 4).
2. Известно, что х > у. Сравните:
а) 13х и 13у; б) –5,1х и –5,1у; в) 2,6у и 2,6х.
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 3,3 << 3,4. Оцените:
а) 5; б) –2.
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами с см и b см, если известно, что 4,6 < с < 4,7, 6,1 < b < 6,2.
5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и то же число т. Сравните произведение средних членов получившейся последовательности с произведением крайних членов.
Решение вариантов контрольной работы
В а р и а н т 1
1. а) (x – 2)2 – x(x – 4) = x2 – 4x + 4 – x2 + 4x = 4 > 0, значит,
(x – 2)2 > x(x – 4).
б) a2 + 1 – 2(3a – 4) = a2 + 1 – 6a + 8 = a2 – 6a + 9 = (a – 3)2 ≥ 0,
значит, a2 + 1 ≥ 2(3a – 4).
2. а) а < b; 21а < 21b; |
б) а < b; –3,2а > –3,2b; |
в) а < b; b > a; 1,5b > 1,5а. |
О т в е т: а) 21а < 21b; б) –3,2а > –3,2b; в) 1,5b > 1,5а.
3. а) 2,6 << 2,7; б) 2,6 << 2,7
5,2 < 2< 5,4; –2,7 < –< –2,6.
О т в е т: а) 5,2 < 2< 5,4; б) –2,7 < –< –2,6.
4. S = a ∙ b см2; P = 2(a + b) см;
2,6 < а < 2,7 2,6 < а < 2,7
1,2 < b < 1,3 1,2 < b < 1,3
2,6 · 1,2 < a · b < 2,7 · 1,3 2,6 + 1,2 < a + b < 2,7 + 1,3
3,12 < ab < 3,51 2 · 3,8 < 2(a + b) < 2 · 4
3,12 < S < 3,51 7,6 < 2(a + b) < 8,0
7,6 < Р < 8,0
О т в е т: 3,12 < S < 3,51; 7,6 < Р < 8,0.
5. Пусть 2 + а, 3 + а, 4 + а, 5 + а – полученная последовательность.
(2 + а)(5 + а) – (3 + а)(4
+ а) = 10 + 2а + 5а + а2 – 12 – 3а
– 4а – а2 =
= –2 < 0, значит, произведение крайних членов последовательности меньше
произведения её средних членов.
В а р и а н т 2
1. а) (x + 7)2 – x(x + 14) = x2 + 14x + 49 – x2 – 14x = 49 > 0,
значит, (x + 7)2 > x(x + 14).
б) b2 + 5 – 10(b – 2) = b2 + 5 – 10b + 20 = b2 – 10b + 25 = (b – 5)2 ≥ 0,
значит, b2 + 5 ≥ 10(b – 2).
2. а) а > b; 18а > 18b; |
б) а > b; –6,7а < –6,7b; |
в) а > b; b < a; –3,7b > –3,7а. |
О т в е т: а) 18а > 18b; б) –6,7а < –6,7b; в) –3,7b > –3,7а.
3. а) 3,1 << 3,2 б) 3,1 << 3,2
9,3 << 9,6; –3,2 < –< –3,1.
О т в е т: а) 9,3 << 9,6; б) –3,2 < –< –3,1.
4. S = a ∙ b см2 P = 2(a + b) см.
1,5 < а < 1,6 1,5 < а < 1,6
3,2 < b < 3,3 3,2 < b < 3,3
4,80 < ab < 5,28 1,5 + 3,2 < a + b < 1,6 + 3,3
4,80 < S < 5,28. 2 · 4,7 < 2(a + b) < 2 · 4,9
9,4 < 2(a + b) < 9,8
9,4 < Р < 9,8.
О т в е т: 4,80 < S < 5,28; 9,4 < Р < 9,8.
5. п, п + 1, п + 2, п + 3 – последовательные натуральные числа.
п (п + 3) – (п + 1) (п + 2) = п2 + 3п – п2 – 2п – п –2 = –2 < 0, значит, произведение первого и последнего числа меньше произведения двух средних чисел.
В а р и а н т 3
1. а) (x – 3)2 – x(x – 6) = x2 – 6x + 9 – x2 + 6x = 9 > 0,
значит, (x – 3)2 > x(x – 6).
б) у2 + 1 – 2(5у – 12) = у2 + 1 – 10у + 24 = у2 – 10у + 25 = (у – 5)2 ≥ 0,
значит, у2 + 1 ≥ 2(5у – 12).
2. а) х < у; 8х < 8у; |
б) х < у; –1,4х > –1,4у; |
в) х < у; y > x; –5,6у < –5,6х. |
О т в е т: а) 8х < 8у; б) –1,4х > –1,4у; в) –5,6у < –5,6х.
3. а) 3,6 << 3,7 б) 3,6 << 3,7
10,8 < 3< 11,1. 7,2 < 2< 7,4
–7,4 < –2< –7,2.
О т в е т: а) 10,8 < 3< 11,1; б) –7,4 < –2< –7,2.
4. S = х ∙ у см2 P = (х + у) см.
1,1 < х < 1,2 1,1 < х < 1,2
1,5 < у < 1,6 1,5 < у < 1,6
1,1 · 1,5 < ху < 1,2 · 1,6 1,1 + 1,5 < х + у < 1,2 + 1,6
1,65 < ху < 1,92 2 · 2,6 < 2(х + у) < 2 · 2,8
1,65 < S < 1,92. 5,2 < 2(х + у) < 5,6.
5,2 < Р < 5,6.
О т в е т: 1,65 < S < 1,92; 5,2 < Р < 5,6.
5. п, п + 1, п + 2 – последовательные натуральные числа.
(п + 1)2 – п (п + 2) = п2 + 2п + 1 – п2 – 2п = 1 > 0, значит, квадрат среднего числа больше произведения двух других чисел.
В а р и а н т 4
1. а) (x + 1)2 – x(x + 2) = x2 + 2x + 1 – x2 – 2x = 1 > 0,
значит, (x + 1)2 > x(x + 2).
б) a2 + 1 – 2(3a – 4) = a2 + 1 – 6a + 8 = a2 – 6a + 9 = (a – 3)2 ≥ 0,
значит, a2 + 1 ≥ 2(3a – 4).
2. а) х > у; 13х > 13у; |
б) х > у; –5,1х < –5,1у; |
в) х > у; y > x; 2,6у < 2,6х. |
О т в е т: а) 13х > 13у; б) –5,1х < –5,1у; в) 2,6у < 2,6х.
3. а) 3,3 << 3,4 б) 3,3 << 3,4
16,5 < 5< 17,0; –6,6 > –2> –6,8;
–6,8 < –2< –6,6.
О т в е т: а) 16,5 < 5< 17,0; б) –6,8 < –2< –6,6.
4. S = с ∙ b см2 P = 2(с + b) см
4,6 < с < 4,7 4,6 < с < 4,7
6,1 < b < 6,2 6,1 < b < 6,2
4,6 · 6,1 < с · b < 4,7 · 6,2 4,6 + 6,1 < с + b < 4,7 + 6,2
28,06 < сb < 29,14 2 · 10,7 < 2(с + b) < 2 · 10,9
28,06 < S < 29,14. 21,4 < 2(с + b) < 21,8
21,4 < Р < 21,8.
О т в е т: 28,06 < S < 29,14; 21,4 < Р < 21,8.
5. 6 + т, 5 + т, 4 + т, 3 + т – полученная последовательность.
(5 + т)( 4 + т) – (6 + т)(3
+ т) = 20 + 5т + 4т + т2 – 18 – 6т
– 3т –
– т2 = 2 > 0, значит, произведение средних членов
последовательности больше произведения её крайних членов.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.