Контрольная работа "Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики"

Контрольная работа

 «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»                                                                   

Вариант 1

1.   Для каждого из этих событий определить, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.

а)     В результате броска игрального кубика появилось число 5.

б)    В результате броска игрального кубика появилось число больше 5.

в)     В результате броска игрального кубика появилось число меньше 7.

г)     Бросается игральный кубик 2 раза. Сумма выпавших чисел равна 13.

д)    При комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении медь оказалась в жидком состоянии.

2.                 Вычислить  

3.                 Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной скамейке?

4.                 Вычислить 

5.                 Сколько существует четырехзначных номеров, не содержащих цифр 0, 7, 8?

6.                 Вычислить

7.                 В классе изучают 8 предметов естественно-научного цикла. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу, если в этот день должны быть 5 уроков из пяти разных предметов?

8.                 а) В ящике 250 яиц, из которых 20 бракованных. Какова вероятность, что первое взятое из корзины яйцо не окажется бракованным?

б) Из 30 учеников спорткласса, 11 занимается футболом, 6 – волейболом, 8 – бегом, а остальные прыжками в длину. Какова вероятность того, что один произвольно выбранный ученик класса занимается игровым видом спорта?

     в) Какова вероятность, что ребенок родится 7 числа?

9.                 Дан ряд чисел:

110; 120; 125; 130; 140; 125; 120; 130; 125; 130; 110; 120; 125; 125.

Укажите моду, медиану, размах, среднее арифметическое ряда чисел. Составьте таблицу распределения по частотам. Изобразить многоугольник распределения.

10.Электронный прибор содержит 2 микросхемы. Вероятность выхода из строя первой микросхемы в течение определенного (достаточно большого) времени равна 0,2, а второй – 0,1. Известно, что из строя вышла одна микросхема. Какова вероятность того, что это первая микросхема?

Вариант 2

1.                 Для каждого из этих событий определить, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.

а)                 В результате броска игрального кубика появилось число 6.

б)                В результате броска игрального кубика появилось число больше 4.

в)                В результате броска игрального кубика появилось число меньше 8.

г)                 Бросается игральный кубик 2 раза. Сумма выпавших чисел равна 17.

д)                При комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении вода оказалась в жидком состоянии.

2.                 Вычислить

3.                 Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?

4.                 Вычислить

5.                 Из 30 учеников необходимо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

6.                 Вычислить  ;

7.                 Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

8.                  а) Бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5;

           б) На витрине магазина стоит 96 упаковок йогурта, из них 21 – с клубничной начинкой, 31 – с малиновой, 15 – с банановой. Артем взял наудачу 1 упаковку йогурта. Какова вероятность того, что это йогурт с клубничной или банановой начинкой?

      в) Какова вероятность того, что выбранное двузначное число делится  на 12?

9. Дан ряд чисел:

11; 12; 23; 11; 15; 25; 12; 11; 23; 15.

Укажите моду, медиану, размах, среднее арифметическое ряда чисел. Составьте таблицу распределения по частотам. Изобразить многоугольник распределения.

10. Имеется 20 блоков одинаковых деталей. Вероятность того, что в одном взятом наудачу блоке детали окажутся стандартными, равна 0,75. Найти наивероятнейшее число блоков, в которых все детали стандартные.