Контрольно измерительный материал по математике для подготовки к ОГЭ

Задачи:   воспитывать   логическую   и   эстетическую   культуру,   создавая благоприятный   эмоциональный  фон  обучения,  вызывая интерес  к  процессу поиска решения задач и к самому учебному предмету­математике.  обогащать опыт мыслительной, культурно­исторической деятельности ученика, используя разнообразные исторические и современные задачи.  раскрытие   внутренних   ресурсов   личности   ученика,   выявление заложенных способностей   снятие психологических барьеров и ограничений помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 – 8 заданий; в части 2 – 3  задания. Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 – 5 заданий; в части 2 –3 задания. Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий. Всего   в   работе   26   заданий,   из   которых   20   заданий   базового   уровня,   4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня. На выполнение работы отводится 235 минут. Критерии оценивания Максимальное количество баллов, которое можно получить за выполнение всей  работы, ­ 32 балла. Из них ­ за модуль «Алгебра» ­ 14 баллов, за модуль «Геометрия» ­ 11 баллов, за модуль «Реальная математика» ­ 7 баллов. Минимальный порог ­ 8 баллов, набранные  по всей работе,  из них – не  менее 3 баллов  по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее  2 баллов по модулю «Реальная математика». Шкала пересчёта суммарного балла за выполнение экзаменационной работы в целом в отметку по математике 0­7 баллов – отметка «2» 8­14 баллов – отметка «3» 15­21 баллов – отметка «4» 22­32 баллов – отметка «5» № задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Основные проверяемые требования к работе Элементы содержания, проверяемые заданиями работы Арифметические действия с десятичными дробями Изображение чисел точками координатной прямой. Понятие об  иррациональном числе. Свойства степени. Уравнение с одной переменной, корень уравнения Квадратичная функция, её график. Парабола. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии Преобразования выражений Неравенство с одной переменной. Решение неравенства Параллелограмм, его свойства и признаки Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла Площадь трапеции. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Геометрические фигуры и их свойства. Представление данных в виде таблиц, Представление данных в виде графиков. Нахождение процента от величины. Решение практических задач. Решение практических расчетных задач.  Представление данных в виде диаграмм. Нахождение вероятности. 20 21 22 23 24 25 26 Практические расчеты по формулам. Выполнение преобразований алгебраических выражений, используя  свойства степеней. Решение текстовых задач с помощью уравнения. Построение и чтение графиков функций, построение и исследование  простейших математических моделей. Выполнение действий с геометрическими фигурами. Доказательные рассуждения при решении задач, оценивание  логических рассуждений, распознавание ошибочных заключений. Выполнение действий с геометрическими фигурами. Приложение 1 Вариант 1 МОДУЛЬ «Алгебра» 1. Найдите значение выражения  0, 009 ∙ 9 ∙ 9000.  Ответ ___________ 2. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них  соответствует числу √95. Какая это точка?     1)  точка A     2)  точка B     3)  точка C     4)  точка D Ответ ___________ 3. Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно  произведению 16⋅2n?     1)  2n+4     2)  24n     3)  32n     4)  32n + 4 Ответ ___________ 4. При каком значении х значения выражений 3х – 2 и 2х + 4 равны? Ответ ___________ 5. На рисунках изображены графики функций вида y=ax2 +bx+c. Установите  соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций. КОЭФФИЦИЕНТЫ А)  a>0, c<0 ГРАФИКИ 1)    Б)  a<0, c>0   В)  a>0, c>0   2)    3) В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер А Б В Ответ ___________ 6. В последовательности чисел первое число равно 5, а каждое следующее  больше предыдущего на 4. Найдите четырнадцатое число. Ответ ___________ 1 15 7. Найдите значение выражения (6+a)2 −a(a−3) при a= ­   Ответ ___________ 8. Укажите решение неравенства                          − 3−5x≤x+3     1)  (− ∞ ; 0]     2)  [− 1 ; +∞)     3)  [0 ; +∞)     4)  (− ∞ ; −1] Ответ ___________ Модуль «Геометрия» 9. Периметр параллелограмма равен 26. Одна сторона параллелограмма на  5 см больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма. Ответ ___________ 10. Точка О — центр окружности, ∠BOC=160° (см. рисунок).  Найдите величину угла BAC (в градусах). Ответ ___________ 11. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов  равен 30. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6. Ответ ___________ 12. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке. Ответ ___________ 13. Укажите номера верных утверждений. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую,  параллельную этой прямой. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат. 4) В любом параллелограмме диагонали равны. Ответ ___________ Модуль «Реальная математика» 60––102 58––87 40––97 36––87 170––420 14. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки)  жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми. Мужчины Женщины Вещество Дети от 1 года до 14 лет 70––154 Жиры 65––117 Белки 257––586 Углеводы Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7­летней  девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она  потребляет 42 г  жиров, 35 г белков и 190 г углеводов? В ответе укажите  номера верных утверждений.     1)  Потребление жиров в норме.     2)  Потребление белков в норме.     3)  Потребление углеводов в норме. Ответ ___________ 15. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева  двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в  минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия нагреется двигатель с 5­й по 8­ю минуту  с момента запуска. Ответ ___________ 16. Кисть которая стоила 240 рублей, продаётся с 25­процентной скидкой.  При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей.  Сколько рублей сдачи он должен получить? Ответ ___________  17. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4м и 6 м,  требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5см и  40 см. Сколько потребуется таких дощечек? Ответ ___________ 18. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по численности  населения стран мира. Во сколько раз численность населения Индии больше численности населения  Бразилии? Ответ округлите до целых. Ответ ___________ 19. В магазине канцтоваров продается 255 ручек: 46 красных, 31 зеленая, 36  фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну.  Найдите вероятность  того, что случайно выбранная ручка будет зеленой или синей. Ответ ___________ 20. Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно  можно вычислить по формуле Т= 2√l, где l – длина нити в метрах. Пользуясь  этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебания   которого составляет 10 секунд. Ответ ___________ 2 часть  Модуль «Алгебра» 21. Сократите дробь   n            18   32n−1⋅2n−2     22. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и  вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от  пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная  скорость лодки 6 км/ч? 23. Постройте график функции y=|x|(x+1)−6x и определите, при каких  значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки. Модуль «Геометрия» 24. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её  пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 8. 25. В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны AB. Известно, что KC=KD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник. 26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 8.  Окружность радиуса 5 с центром вне этого треугольника касается  продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC  в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник  ABC. Вариант 2 1 часть МОДУЛЬ «Алгебра» 1. Найдите значение выражения  0, 008 ∙ 8 ∙ 8000.  Ответ ___________ 2. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них  соответствует числу √110. Какая это точка?     1)  точка A     2)  точка B     3)  точка C     4)  точка D Ответ ___________ 3. Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно  произведению 8⋅2n?     1)  2n+3     2)  23n     3)  16n     4)  16n + 4 Ответ ___________ 4. При каком значении х значения выражений 5х – 2 и 3х + 4 равны? Ответ ___________ 5. На рисунках изображены графики функций вида y=ax2 +bx+c. Установите  соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций. КОЭФФИЦИЕНТЫ А)  a>0, c<0 1)    Б)  a<0, c>0   2)    В)  a>0, c>0   3)  В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер А Б В 6. В последовательности чисел первое число равно 6, а каждое следующее  больше предыдущего на 5. Найдите одиннадцатое число. Ответ ___________ 1 12 7. Найдите значение выражения (5+a)2 −a(a−2) при a= ­   Ответ ___________ 8. Укажите решение неравенства                          − 6−10x≤2x+6     1)  (− ∞ ; 0]     2)  [− 1 ; +∞)     3)  [0 ; +∞)     4)  (− ∞ ; −1] Ответ ___________ Модуль «Геометрия» 9. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона  параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону  параллелограмма. Ответ ___________ 10. Точка О – центр окружности, ∠AOB=84° (см. рисунок). Найдите  величину угла ACB(в градусах). Ответ ___________ 11. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов  равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 1 и 7. Ответ ___________ 12. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке. Ответ ___________ 13. Какое из следующих утверждений верно? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. 3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум  сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Ответ ___________ Модуль «Реальная математика» 60––102 58––87 40––97 36––87 170––420 14. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки)  жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми. Мужчины Женщины Вещество Дети от 1 года до 14 лет 70––154 Жиры 65––117 Белки 257––586 Углеводы Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7­летней  девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она  потребляет 38г  жиров, 40 г белков и 180 г углеводов? В ответе укажите  номера верных утверждений.     1)  Потребление жиров в норме.     2)  Потребление белков в норме.     3)  Потребление углеводов в норме. Ответ ___________ 15. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева  двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в  минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику,  на сколько градусов Цельсия нагреется двигатель с 3­й по5­ю минуту  с момента запуска. Ответ ___________ 16. Кисть которая стоила 240 рублей, продаётся с 50­процентной скидкой.  При покупке трех таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей.  Сколько рублей сдачи он должен получить?  Ответ ___________ 17. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5м и 4 м,  требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5см и  40 см. Сколько потребуется таких дощечек? Ответ ___________ 18. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по численности  населения стран мира. Во сколько раз численность населения Китая больше численности населения  России? Ответ округлите до целых. Ответ ___________ 19. В магазине канцтоваров продается 170 ручек: 47красных, 33 зеленых, 14  фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну.  Найдите вероятность  того, что случайно выбранная ручка будет красной или черной. Ответ ___________ 20. Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно  можно вычислить по формуле Т= 2√l, где l – длина нити в метрах. Пользуясь  этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебания   которого составляет 8 секунд. Ответ ___________ 2 часть Модуль «Алгебра» 21. Сократите дробь  __12   n__ 22n− 3⋅3n− 1 22. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после  стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15  часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после  отплытия из него. 23. Постройте график функции y=|x|(x+1)−5x и определите, при каких  значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки. 24. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит  угол ВАС пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 3.  Модуль «Геометрия» 25. В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны CD. Известно, что KA=KB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник. 26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 16. Окружность  радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых  сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. Вариант 3 Часть 1 МОДУЛЬ «Алгебра» 1. Найдите значение выражения  0, 006 ∙ 6 ∙ 6000.  Ответ ___________ 2. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них  соответствует числу √115. Какая это точка?     1)  точка A     2)  точка B     3)  точка C     4)  точка D Ответ ___________ 3. Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно  произведению 32⋅2n?     1)  2n+5     2)  25n     3)  64n     4)  64n + 4 Ответ ___________ 4. При каком значении х значения выражений 15х – 2 и 13х + 4 равны? Ответ ___________ 5. На рисунках изображены графики функций вида y=ax2 +bx+c. Установите  соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций. КОЭФФИЦИЕНТЫ А)  a>0, c<0   Б)  a>0, c>0   В)  a<0, c>0         ГРАФИКИ 1)    2)    3) В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер А Б В   6. В последовательности чисел первое число равно 3, а каждое следующее  больше предыдущего на 8. Найдите седьмое число. Ответ ___________ 1 2 7. Найдите значение выражения (3+a)2 −a(a−2) при a= ­   Ответ ___________ 8. Укажите решение неравенства                          − 9−15x≤3x+9     1)  (− ∞ ; 0]     2)  [− 1 ; +∞)     3)  [0 ; +∞)     4)  (− ∞ ; −1] Ответ ___________ Модуль «Геометрия» 9. Периметр параллелограмма равен 52. Одна сторона  параллелограмма на 6  больше другой. Найдите меньшую сторону  параллелограмма. Ответ ___________ 10. Точка О — центр окружности, ∠BOC=50° (см. рисунок). Найдите  величину угла BAC (в градусах). Ответ ___________ 11. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов  равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6. Ответ ___________ 12. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке. 13. Какое из следующих утверждений верно? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам  другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны. 3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две  касательные к этой окружности. Ответ ___________ Модуль «Реальная математика» 60––102 58––87 40––97 36––87 170––420 14. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки)  жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми. Мужчины Женщины Вещество Дети от 1 года до 14 лет 70––154 Жиры 65––117 Белки 257––586 Углеводы Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7­летней  девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она  потребляет 48г  жиров, 40 г белков и 160 г углеводов? В ответе укажите  номера верных утверждений.     1)  Потребление жиров в норме.     2)  Потребление белков в норме.     3)  Потребление углеводов в норме. Ответ ___________ 15. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева  двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в  минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия нагреется двигатель с 1­й по 3­ю минуту  с момента запуска. Ответ ___________ 16. Кисть которая стоила 260 рублей, продаётся с 25­процентной скидкой.  При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей.  Сколько рублей сдачи он должен получить? Ответ ___________  17. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5м и 6м,  требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5см и  40 см. Сколько потребуется таких дощечек? Ответ ___________ 18. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади  территории стран мира. Во сколько примерно раз площадь Китая больше площади Аргентины? (Ответ  округлите до целых.) Ответ ___________ 19. В магазине канцтоваров продается 120 ручек: 32красных, 32 зеленых, 46  фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну.  Найдите вероятность  того, что случайно выбранная ручка будет красной или фиолетовой. Ответ ___________ 20. Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно  можно вычислить по формуле Т= 2√l, где l – длина нити в метрах. Пользуясь  этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебания   которого составляет 14 секунд. Ответ ___________ 2 часть Модуль «Алгебра» 21. Сократите дробь  __45   n__ 32n−1⋅5n−2 22. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после  стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в  неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9  часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после  отплытия из него. 23. Постройте график функции y=|x|(x+2)−5x и определите, при каких  значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки. 24. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её  пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4. Модуль «Геометрия» 25. В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны CD. Известно,  что MA=MB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник. 26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность  радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых  сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. Вариант 4 Часть 1 МОДУЛЬ «Алгебра» 1. Найдите значение выражения  0, 005 ∙ 5 ∙ 5000.  Ответ ___________ 2. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них  соответствует числу √85. Какая это точка?     1)  точка A     2)  точка B     3)  точка C     4)  точка D Ответ ___________ 3. Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно  произведению 4⋅2n?     1)  2n+2     2)  22n     3)  8n     4)  8n + 4 Ответ ___________ 4. При каком значении х значения выражений 15х – 6 и 13х + 8 равны? Ответ ___________ 5. На рисунках изображены графики функций вида y=ax2 +bx+c. Установите  соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций. КОЭФФИЦИЕНТЫ А)  a>0, c<0   ГРАФИКИ 1)    Б)  a<0, c>0   В)  a>0, c>0   2)    3) В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер А Б В   6. В последовательности чисел первое число равно 2, а каждое следующее  больше предыдущего на 6. Найдите десятое число. Ответ ___________ 7. Найдите значение выражения (3+a)2 −a(a−2) при a=   1 2 Ответ ___________ 8. Укажите решение неравенства                          12−20x ≤ 5x+12     1)  (− ∞ ; 0]     2)  [− 1 ; +∞)     3)  [0 ; +∞)     4)  (− ∞ ; −1] Ответ ___________ Модуль «Геометрия» 9. Периметр параллелограмма равен 28. Одна сторона  параллелограмма на 4 больше другой. Найдите меньшую сторону  параллелограмма. Ответ ___________ 10.Точка О – центр окружности, ∠ACB=70° (см. рисунок). Найдите  величину угла AOB(в градусах). Ответ ___________ 11. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов  равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9. Ответ ___________ 12. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке. Ответ ___________ 13. Укажите номера верных утверждений. 1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. 3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от  концов этого отрезка. Ответ ___________ Модуль «Реальная математика» 60––102 58––87 40––97 36––87 170––420 14. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки)  жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми. Вещество Дети от 1 года до 14 лет Мужчины Женщины 70––154 Жиры 65––117 Белки 257––586 Углеводы Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7­летней  девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она  потребляет 38г  жиров, 40 г белков и 175 г углеводов? В ответе укажите  номера верных утверждений.     1)  Потребление жиров в норме.     2)  Потребление белков в норме.     3)  Потребление углеводов в норме. Ответ ___________ 15. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева  двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в  минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия нагреется двигатель с 1­й по 5­ю минуту  с момента запуска. Ответ ___________ 16. Кисть которая стоила 260 рублей, продаётся с 50­процентной скидкой.  При покупке трех таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей.  Сколько рублей сдачи он должен получить?  Ответ ___________ 17. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6м и 8м,  требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5см и  40 см. Сколько потребуется таких дощечек? Ответ ___________ 18. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади  территории стран мира. Во сколько примерно раз площадь Бразилии больше площади Аргентины?  (Ответ округлите до целых.) Ответ ___________ 19. В магазине канцтоваров продается 138 ручек: 34красных, 23 зеленых, 11  фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну.  Найдите вероятность  того, что случайно выбранная ручка будет красной или черной. Ответ ___________ 20. Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно  можно вычислить по формуле Т= 2√l, где l – длина нити в метрах. Пользуясь  этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебания   которого составляет 12 секунд. Ответ ___________ 2 часть  Модуль «Алгебра» 21. Сократите дробь  __20   n__ 22n−2⋅5n−2 22.   Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км и  после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость  теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка  длится 21 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа  после отплытия из него. 23. Постройте график функции y=|x|(x+2)−3x и определите, при каких  значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки. 24. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её  пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10. Модуль «Геометрия» 25. В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB. Известно,  что MC=MD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник. 26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность  радиуса 6 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых  сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. Ключи к заданиям №  задания Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Часть 1 Приложение 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 729 2 1 6 132 57 35 2 4 80 6 1,2 13 13 30 140 1200 6 0,4 25 12 8 ­6,25; 12,25 16 3,2 512 3 1 3 312 56 24 2 10 42 6 0,6 1 23 20 140 1000 9 0,5 16 24 24 ­4; 9 6 5 1 3 216 4 1 3 132 51 5 2 10 25 6 0,75 3 12 10 370 1500 3 0,65 49 125 1 1 7 132 56 13 3 5 140 9 0,6 23 23 30 110 2400 3 0,5 36 Часть 2 45 24 ­2,25; 12,25 8 4 100 25 ­0,25; 6,25 5 4 1 6 Решение 1 вариант. 21.Решение: 18n 32n−12n−1 = 32n2n 32 n−12n−1=32n−(2n−1)2n−(n−2)=3122=12   Ответ: 12 22. Решение: 6­2=4 (км/ч) ­ скорость лодки против течения реки 6+2=8 (км/ч) ­скорость лодки по течению реки 10­5­2=3 (ч) ­ время, которое рыболов плавал на лодке х ­ расстояние от пристани х/4 + х/8=3 2х/8+х/8=3 3х/8=3 3х=24 х=8 (км) Ответ: 8 км 23. Решение: Две   общие   точки   в   вершине параболы: При  x>0,  y=x(x+1)   ­6x  = x2+x−6x=x2−5x   x0=−b 2a= 5 2=2,5 y0=2,52−5∗2,5=6,25−12,5=−6,25  y=   ­  x(x+1)   ­   6x=   ­ При    x>0, x2−x−6x=−x2−7x −2=−3,5 2a= 7 x0=−b 3,5 −¿ ¿ y0=−¿  Этот график изображён на рисунке:  Из графика видно, что прямая y=m   имеет с графиком функции ровно две общие точки при m=­6,25 и   m=12,25 Ответ: −6,25; 12,25. 24.Решение:   AD для треугольника ABM является и медианой, и высотой. А это свойство  медианы для равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольник  ABM ­ равнобедренный с основанием BM. По определению равнобедренного  треугольника AB=AM. Т.к. BM ­ медиана для треугольника ABC,  следовательно AM=MC (по определению медианы). Тогда AC=AM*2. Как мы выяснили ранее AM=AB => AC=AB*2=8*2=16. Ответ: AC=16. 25. Решение: Треугольники BKC и AKD равны по трём сторонам. Значит, углы CBK и DAK равны. Так как их сумма равна 180°, то углы равны 90°. Такой параллело­ грамм — прямоугольник. 26. Решение: Пусть  — центр данной окружности, а  —   центр   окружности,   вписанной   в треугольник  . Точка касания  окружно­ стей   делит  пополам.  и  —   биссектри­ сы   смежных   углов,   значит,   угол  пря­ мой.   Из   прямоугольного   треугольни­ ка  получаем:     Следовательно,  AM2 OM= 42 5 = 16 5 =¿ 3,2 QM= Ответ: 3,2 Список использованных источников литературы и интернет –ресурсы. 1. http://www.fipi.ru. Открытый банк задач. 2. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для  проведения в 2017 году основного государственного экзамена по  МАТЕМАТИКЕ подготовлен Федеральным государственным бюджетным  научным учреждением  «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»