Концепция математического образования, средствами ПНШ.

К О Н Ц Е П Ц И Я   развития математического образования в Российской Федерации I. Значение математики в современном мире и в России Математика   занимает   особое   место   в   науке,   культуре   и   общественной   жизни,   являясь одной   из   важнейших   составляющих   мирового   научно­технического   прогресса.   Изучение математики   играет   системообразующую   роль   в   образовании,   развивая   познавательные способности человека, в том числе к логическому мышлению, влияя на преподавание других дисциплин. Качественное математическое образование необходимо каждому для его успешной жизни в современном обществе. Успех нашей страны в XXI веке, эффективность использования природных   ресурсов,   развитие   экономики,   обороноспособность,   создание   современных технологий   зависят   от   уровня   математической   науки,   математического   образования   и математической   грамотности   всего   населения,   от   эффективного   использования   современных математических   методов.   Без   высокого   уровня   математического   образования   невозможны выполнение   поставленной   задачи   по   созданию   инновационной   экономики,   реализация долгосрочных целей и задач социально­экономического развития Российской Федерации. Система   математического   образования,   сложившаяся   в   России,   является   прямой наследницей советской системы. Необходимо сохранить ее достоинства и преодолеть серьезные недостатки.   Повышение   уровня   математической   образованности   сделает   более   полноценной жизнь   россиян   в   современном   обществе,   обеспечит   потребности   в   квалифицированных специалистах для наукоемкого и высокотехнологичного производства. II. Проблемы развития математического образования В   процессе   социальных   изменений   обострились   проблемы   развития   математического образования и науки, которые могут быть объединены в следующие основные группы. 1. Проблемы мотивационного характера Низкая учебная мотивация школьников и студентов связана с общественной недооценкой значимости математического образования, перегруженностью образовательных программ общего образования, профессионального образования, а также оценочных  и методических материалов техническими   элементами   и   устаревшим   содержанием,   с   отсутствием   учебных   программ, отвечающих потребностям обучающихся и действительному уровню их подготовки.  2. Проблемы содержательного характера Выбор содержания математического образования на всех уровнях образования продолжает устаревать и остается формальным и оторванным от жизни, нарушена его преемственность между уровнями образования. Потребности будущих специалистов в математических  знаниях  и методах учитываются недостаточно.   Фактическое   отсутствие   различий   в   учебных   программах,   оценочных   и методических материалах, в требованиях промежуточной и государственной итоговой аттестации для   разных   групп   учащихся   приводит   к   низкой   эффективности   учебного   процесса,   подмене обучения   "натаскиванием"   на   экзамен,   игнорированию   действительных   способностей   и особенностей подготовки учащихся.3. Кадровые проблемы В   Российской   Федерации   не   хватает   учителей   и   преподавателей   образовательных организаций   высшего   образования,   которые   могут   качественно   преподавать   математику, учитывая, развивая и формируя учебные и жизненные интересы различных групп обучающихся. Сложившаяся   система   подготовки,   профессиональной   переподготовки   и   повышения квалификации   педагогических   работников   не   отвечает   современным   нуждам.   Выпускники образовательных   организаций   высшего   образования   педагогической   направленности   в   своем большинстве   не   отвечают   квалификационным   требованиям,   профессиональным   стандартам, имеют   мало   опыта   педагогической   деятельности   и   опыта   применения   педагогических   знаний. Система   дополнительного   профессионального   образования   преподавателей   недостаточно эффективна   и   зачастую   просто   формальна   в   части   совершенствования   математического образования. III. Цели и задачи Концепции Цель   настоящей   Концепции  ­   вывести   российское   математическое   образование   на лидирующее положение в мире. Математика в России должна стать передовой и привлекательной областью знания и деятельности, получение математических знаний ­ осознанным и внутренне мотивированным процессом. Задачами развития математического образования в Российской Федерации являются: ­   модернизация   содержания   учебных   программ   математического   образования   на   всех уровнях  (с   обеспечением   их   преемственности)   исходя   из   потребностей   обучающихся   и потребностей общества во всеобщей математической грамотности;  ­  обеспечение   отсутствия   пробелов   в   базовых   знаниях   для   каждого   обучающегося, формирование   у   участников   образовательных   отношений   установки   "нет   неспособных   к математике   детей",   обеспечение   уверенности   в   честной   и   адекватной   задачам   образования государственной  итоговой аттестации, предоставление  учителям инструментов диагностики  (в том числе автоматизированной) и преодоления индивидуальных трудностей; обеспечение   наличия   общедоступных   информационных   ресурсов,   необходимых   для реализации учебных программ математического образования, в том числе в электронном формате; повышение   качества   работы   преподавателей   математики,   усиление   механизмов   их материальной   и   социальной   поддержки,   обеспечение   им   возможности   обращаться   к   лучшим образцам российского и мирового математического образования, достижениям педагогической науки  и  современным  образовательным  технологиям,  создание  и  реализация  ими  собственных педагогических подходов и авторских программ; поддержка лидеров математического образования, выявление новых активных лидеров; обеспечение  обучающимся,  имеющим   высокую   мотивацию  и   проявляющим  выдающиеся математические способности, всех условий для развития и применения этих способностей; популяризация математических знаний и математического образования. IV. Основные направления реализации Концепции (5 направлений представлено на слайде)1. Дошкольное и начальное общее образование Система   учебных   программ   математического   образования   в   дошкольном   и   начальном образовании при участии семьи должна обеспечить: в   дошкольном   образовании  ­условия  (прежде   всего   предметно­пространственную   и информационную среду, образовательные ситуации, средства педагогической поддержки ребенка) для освоения воспитанниками форм деятельности, первичных математических представлений и образов, используемых в жизни; в начальном общем образовании ­ широкий спектр математической активности (занятий) обучающихся как на уроках, так и во внеурочной деятельности (прежде всего решение логических и арифметических задач, построение алгоритмов в визуальной и игровой среде),  материальные, информационные и кадровые условия для развития обучающихся средствами математики. 2. Основное общее и среднее общее образование Математическое  образование должно: ­ предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе; ­ обеспечивать каждого обучающегося развивающей интеллектуальной деятельностью на доступном уровне, используя присущую математике красоту и увлекательность; ­   обеспечивать   необходимое   стране   число   выпускников,   математическая   подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др. В основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся   в   соответствии   с  их   запросами   к  уровню  подготовки   в   сфере   математического образования. Необходимо предоставить каждому учащемуся независимо от места и условий проживания возможность достижения соответствия любого уровня подготовки с учетом его индивидуальных потребностей и способностей.  Достижение   какого­либо   из   уровней   подготовки   не   должно   препятствовать индивидуализации   обучения   и   закрывать   возможности   продолжения   образования   на   более высоком уровне или изменения профиля. Необходимо стимулировать индивидуальный подход и индивидуальные формы работы с отстающими обучающимися, прежде всего привлекая педагогов с большим опытом работы. Совершенствование содержания математического образования должно обеспечиваться в первую   очередь   за   счет   опережающей   подготовки   и   дополнительного   профессионального образования   педагогов   на   базе   лидерских   практик   математического   образования, сформировавшихся в общеобразовательных организациях. V. Реализация Концепции Реализация настоящей Концепции обеспечит новый уровень математического образования, что улучшит преподавание других предметов и ускорит развитие не только математики, но и других   наук   и   технологий.   Это   позволит   России   достигнуть   стратегической   цели   и   занять лидирующее положение в мировой науке, технологии и экономике.Реализация   настоящей   Концепции   будет   способствовать   разработке   и   апробации механизмов развития образования, применимых в других областях. В результате реализации концепции • Будет преодолена тенденция последних десятилетий по снижению уровня математического образования,   достигнуто   лидирующее   положение   российского   математического   образования   в мире • Повысится профессиональный уровень работающих и будущих педагогов­математиков • Увеличится доступность математического образования • Повысится   математическая   образованность   различных   категорий   граждан   в   соответствии   с общественной необходимостью и индивидуальной потребностью • Получат поддержку лидеры математического образования: институты и отдельные педагоги, появятся новые активные и молодые лидеры • Повысится уровень фундаментальных математических исследований, Россия вновь займет одну из ведущих позиций в мире • Проведение прикладных математических исследований в промышленности и обороне будут обеспечены кадрами необходимой компетентности. • Повысится общественный престиж математики и интерес к ней. Реализация Концепции математического образования  средствами УМК «Перспективная начальная школа» Концептуальные положения развивающей личностно­ориентированной системы обучения «Перспективная начальная школа» соотнесены с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (далее Стандарт). Основная идея УМК «Перспективная начальная школа» — оптимальное развитие каждого ребенка   на   основе   педагогической   поддержки   его   индивидуальности   (возраста,   способностей, интересов, склонностей, развития) в условиях специально организованной учебной деятельности, где  ученик  выступает  то  в  роли   обучаемого,   то  в  роли   обучающего,  то  в  роли   организатора учебной ситуации. Курс математики в УМК «ПНШ» имеет цель не только ввести в ребенка в абстрактный мир математических понятий и их свойств, охватывающих весь материал обязательного минимума начального математического образования, но и дать  первоначальные навыки ориентации в той реальной   действительности,   которая   описывается   (моделируется)   с   помощью   этих   понятий. Особенностью данного курса является строгое следование математической сути понятий.Основная дидактическая идея курса – через рассмотрение частного к пониманию общего для решения частного. Знакомство с тем или иным математическим понятием осуществляется при рассмотрении   конкретной   реальной   ситуации,   соответствующий   анализ   которой   позволяет обратить внимание ученика на суть данного математического понятия. Имеется   полное   согласование   целей   данного   курса   и   целей,   предусмотренных обязательным   минимумом   начального   общего   образования,   которое   заключается   в  овладении знаниями и умениями, необходимыми для успешного решения учебных и практических задач и продолжения образования; развитие личности ребенка, его мышления как основы развития других психических   процессов:  памяти,   внимания,   воображения,   математической   речи   и   способов деятельности; формирование основ общих учебных умений и способов деятельности, связанных с методами   познания   окружающего   мира   (наблюдение,   измерение,   моделирование),   приемов мыслительной деятельности (анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение), способов организации учебной деятельности (планирование, самоконтроль, самооценка). В УМК «ПНШ» дети на каждом уроке работают с информацией, учатся ее анализировать, систематизировать, отбирать нужную, дополнять недостающую. Такая работа ведется при работе над задачами (запись данных в таблицу, использование диаграмм), при изучении величин и т.д. (учет перспективы) В программе «ПНШ» имеется программа факультативных занятий по математике. Основная   цель   внеурочной   деятельности   на   факультативных   занятиях   –   изучение окружающего мира математическими средствами. Практические задачи являются средством и условием формирования способности детей применять полученные знания на уроках по математике ЗНАНИЯ в ситуациях, отличных от тех, в которых  происходило их становление. Программа   факультативных   занятия   по   математике   служит   продолжением   уроков   по математике и окружающему миру и предусматривает участие всех учащихся. Отличительная особенность курса математики  УМК «ПНШ» • Практическая   направленность:   при   введении   новых   понятий   анализируется   реальная правдоподобная ситуация (Пример: знакомство с понятием площади 3кл. Стр.52,53) • Прикладной характер текстовых сюжетных задач, которые можно решить опираясь на те понятия  и умения, которые  узнали раньше (Пример: 3кл. Стр.78) Методическое основание  курса математики  УМК «ПНШ» • Рассмотрение традиционных вопросов с использованием нетрадиционных подходов (чему учить и как учить?).• Традиционный перечень вопросов рассматриваемый нетрадиционным способом  • Научный подход к изучению предмета (принцип научности). Арифметическая линия Изучение арифметического материала остается стержнем всего курса, осуществляется с возможным паритетом теоретической и прикладной составляющих, а в вычислительном плане особое внимание уделяется способам и технике устных вычислений. Особенностью изучения арифметических действий в настоящем курсе является строгое следование математической сути этого понятия (действие сложения вводится после знакомства с числами от 1 до 5). Числа от 1 до 5 и число 0 изучаются на количественной основе.  Числа от 6 до 10 на аддитивной основе с опорой на число 5.  Числа второго десятка и все остальные натуральные числа изучаются на основе принципов нумерации (письменной и устной) десятичной системы счисления. Параллельно с введением чисел на количественной основе предлагается детям усвоить и порядковые числительные, привлекая героев сказки «про Козленка, который умел считать до десяти». Действия над числами • Теоретическая   основа­объединение   непересекающихся   множеств   (в   логике   подачи материала и в подходе к построению и анализу соответствующей ситуации) • После введения действия сложения можно говорить о сумме чисел как о записи , в которой указывается , что над данными числами нужно выполнить действие сложения; о слагаемых как о числах, которые нужно сложить, и о значении суммы как о числе, которое получается в результате сложения данных чисел. (1кл.,ч.1, стр.54,55) • Теоретическая основа – «вычитание подмножества» (связана с использованием диаграмм Эйлера­Венна для моделирования соответствующей ситуации.) • В дальнейшем сложения и вычитания осуществляются параллельно. • Теоретическое обоснование – взаимосвязь между этими действиями Сложение и вычитание изучается по двум направлениям: • Изучение различных свойств этих операций; • Совершенствование вычислительных умений учащихся за счет изучения «новых» способов вычислений Алгоритмическая линия (решение арифметических сюжетных задач)• Курс   математики   имеет   прикладную   направленность   (умение   применять   полученные знания на практике) • Важно не только научить решать задачи, но и правильно формулировать их. • Под   решением   задачи   понимается   запись   (описание)   алгоритма,   дающего   возможность выполнить требование задачи (получение ответа задачи относится прежде всего к области вычислительных умений) Описание алгоритма решения задачи 1. По действиям  (по шагам) с пояснениями; 2. В виде числового выражения, которое рассматривается, как свернутая форма описания по действиям, но без пояснений; 3. В виде буквенного выражения (в некоторых случаях в виде формулы или в виде уравнения) Обучение решению задачи. Методические подходы. Традиционные:  • составление краткой записи; Нетрадиционные:  • моделирование с помощью схемы, составленной на основе диаграммы Эйлера­Венна;  • • • графическое моделирование (диаграммы сравнения);  составление краткой записи в виде таблицы;  схемы,  на которой  каждая  из  двух неизвестных величин    изображается в виде полосы определенной   длины   (полосы   расположены   так,   что   образуют   общую   полосу,   которая образует сумму этих величин).  Краткая запись задачи Схемы. Круговые схемы. Составные задачи на сложение и вычитание Таблица и краткая запись задачи • Такая форма записи имеет целый ряд преимуществ: ­ Запись в виде таблицы более системна и информативна; ­ Учащиеся постоянно учатся работать с таблицей; ­ Учащиеся   готовятся   к   использованию   таблицы   при   осуществлении   краткой   записи   с пропорциональными величинами; ­ Таблица – пропедевтика изучения функциональной зависимости Графическое моделирование (диаграмма сравнения)• Диаграмма сравнения устроена так, что в ее конструкции задействован луч, что позволяет готовить учащихся к изучению системы координат; • Диаграммы сравнения – это очень востребованный в настоящее время графический способ представления   числовых   данных   (диаграммы   можно   видеть   на   экранах   телевизора,   в периодической печати и т.д.); • С помощью диаграмм сравнения можно наглядно представить как процедуру увеличения, так и процедуру уменьшения в несколько раз Задачи с недостающими и избыточными данными ­    Это   направление   в   работе   с   понятием   «задача»   связано   с   проведением   различных преобразований имеющего текста и наблюдением за теми изменениями в ее решении, которые возникают в результате этих преобразований. ­     Различные способы получения недостающих данных: ­ действия, связанные с получением недостающих данных путем счета или измерения; ­ Действия, которые заключены в получении необходимой информации из дополнительных источников Задачи, в которых известен результат сравнения Задачи на куплю­продажу, на движение и на работу • Изучение зависимости между величинами (прямопропорциональный характер); • Математическая природа таких величин, как «цена», «скорость», «производительность » единая; • • Задачи   на   куплю­продажу,   на   движение,   и   на   работу   рассматриваются   с   опорой   на аналогию (общая математическая сущность)  Правильное употребление терминов и наименований  Задачи на нахождение части от величины и величины по его части