Конус - тело вращения и не только

г. Петропавловск – Камчатский
2020г.

«Конус –
тело вращения и не только»

Цель исследования:

На примере изучения конуса, познакомится с историей развития математики, эволюцией математических идей, понять значимость математики для общественного прогресса.

Гипотеза

1. Сбор дополнительной информации о конусе;
2. Обработка полученных данных;
3. Нахождение интересных задач на определение объема конуса и решение их;
4. Оценка полученных результатов.

КОНУС

КОНУС

Много сделала для изучения конуса школа
Платона (428-348 г.г.до н.э.).
Платон был учеником
Сократа (470-399 г.г. до н.э).

КОНУС

Платон в 387 г до н.э. Основал в Афинах
Академию, в которой работал 20 лет.
Каждый входящий в Академию, читал
надпись:
«Пусть сюда не входит никто не
знающий геометрии.»
Школе Платона, в
частности, принадлежит:
а) исследование свойств призмы,
пирамиды, цилиндра и конуса;
б) изучение конических сечений.

Евклид (III в. до н.э.)

Великий труд из 15 книг под названием
«Начала».
Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор

Конические сечения

Конус в астрономии

Все тела солнечной системы движутся вокруг Солнца по эллипсам.
А космические корабли, запушенные к другим планетам, движутся по окончанию работы двигателей по параболам и гиперболам.

КОНУС

Конус в
переводе
с греческого
«konos»
Означает
«сосновая шишка»

Дополнительная информация о конусе

В геологии существует понятие
«конус выноса».
Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

«Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных.
Раковина коническая (2–16 см), ярко окрашенная.
Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу.
Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи.
Раковины используются как украшения, сувениры.

Особенности биологии и поведения географического конуса привлекли внимание ученых-токсикологов. Первым, кому удалось выделить и исследовать яд, был американец филиппинского происхождения Б.Оливера из Университета штата Юта.
Выяснилось, что по действию яд конуса подобен яду кобры (но токсичнее его) - прерывает передачу сигнала от нерва к мышце, в результате чего быстро развивается онемение и остановка сердечной мышцы.
Яд конусов представляет собой смесь большого числа (до 50) низкомолекулярных пептидов, содержащих 10-30 аминокислот.

Текстильный конус

Небольшое число отмеченных случаев укусов конусов свидетельствует, что страхи и опасения по их поводу, мягко говоря, преувеличены. Однако с этими моллюсками надо обращаться с осторожностью, как и со всяким потенциально опасным животным, и не терять бдительности.
Многие виды лучше не трогать совсем.
 

Дополнительная информация о конусе

В биологии есть понятие «конус нарастания».
Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.

По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний
6 человек на 1 000 000 жителей
(чаще в южных странах).
Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется
«конус безопасности» .
Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса.

Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м³ земли имеет массу 1650 кг?

Ответ: 31 т

Решение

«Читал я где-то,Что царь однажды воинам своимВелел снести земли по горсти в кучу.И гордый холм возвысился,И царь мог с высоты с весельем озиратьИ дол, покрытый белыми шатрами,И море, где бежали корабли.»

Это одна из немногих легенд, в которой при кажущемся правдоподобии нет и зерна правды.
Докажем геометрически, что если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая куча земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный «гордый холм»

 1 горсть  1/5 литра= 0,2 дм3 V= 0,2•100 000 =0,2м3

Угол откоса  45 0, иначе земля начнет осыпаться. Возьмем угол откоса наибольшим возможным, т.е. 45 0.

Дано: конусV=20м3 = 45 0

Найти: H конуса
Решение:



Т.к. H = R, то

При решении задач проявилась вся сила математики.
Сила – в том, что мы не ставили эксперимент с реальным снарядом и с реальным войском, а заменили его мысленным экспериментом, построили математическую модель и сумели свести дело к заурядным вычислениям.

Математика, заметьте, выступает в двух обличиях:
Как искусство сводить сложную задачу к более простой;
Как набор правил вычислений.

Надеемся наша информация Вас заинтересовала!