Поделиться
Конус - тело вращения и не только.pptx
г. Петропавловск – Камчатский
2020г.
«Конус –
тело вращения и не только»
Учебный вопрос:
Цель исследования:
На примере изучения конуса, познакомится с историей развития математики, эволюцией математических идей, понять значимость математики для общественного прогресса.
Гипотеза
Математика является универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов.
Методы исследования
1. Сбор дополнительной информации о конусе;
2. Обработка полученных данных;
3. Нахождение интересных задач на определение объема конуса и решение их;
4. Оценка полученных результатов.
КОНУС
С конусом люди знакомы с глубокой древности.
В 1906 году была обнаружена
Книга «О методе»,
Архимеда (287-212 г.г. до н.э.)
в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров.
КОНУС
Много сделала для изучения конуса школа
Платона (428-348 г.г.до н.э.).
Платон был учеником
Сократа (470-399 г.г. до н.э).
КОНУС
Большой трактат о конических сечениях был написан
Аполлонием Пергским (260-170 г.г. до н.э.)
– учеником Евклида (III в. до н.э.).
Платон в 387 г до н.э. Основал в Афинах
Академию, в которой работал 20 лет.
Каждый входящий в Академию, читал
надпись:
«Пусть сюда не входит никто не
знающий геометрии.»
Школе Платона, в
частности, принадлежит:
а) исследование свойств призмы,
пирамиды, цилиндра и конуса;
б) изучение конических сечений.
Евклид (III в. до н.э.)
Великий труд из 15 книг под названием
«Начала».
Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор
Конические сечения
Коническое сечение – кривая, которая получается при пересечении конической поверхности плоскостью, не проходящей через её вершину.
Конические сечения могут быть трёх типов:
а) секущая плоскость пересекает все образу-
ющие конической поверхности; кривая пере-
сечения - эллипс; в частном случае, когда
плоскость перпендикулярна оси конической
поверхности, получается окружность;
б) секущая плоскость параллельна образую-
щей, и притом только одной;
кривая пересечения – парабола;
в) секущая плоскость параллельна двум раз-
личным образующим; кривая пересечения –
гипербола.
Эллипс, парабола и гипербола носят назван-
ие: кривые второго порядка.
Конус в астрономии
Все тела солнечной системы движутся вокруг Солнца по эллипсам.
А космические корабли, запушенные к другим планетам, движутся по окончанию работы двигателей по параболам и гиперболам.
КОНУС
Конус в
переводе
с греческого
«konos»
Означает
«сосновая шишка»
Дополнительная информация о конусе
В геологии существует понятие
«конус выноса».
Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.
«Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных.
Раковина коническая (2–16 см), ярко окрашенная.
Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу.
Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи.
Раковины используются как украшения, сувениры.
Географический конус - самый опасный для человека.
Особенности биологии и поведения географического конуса привлекли внимание ученых-токсикологов. Первым, кому удалось выделить и исследовать яд, был американец филиппинского происхождения Б.Оливера из Университета штата Юта.
Выяснилось, что по действию яд конуса подобен яду кобры (но токсичнее его) - прерывает передачу сигнала от нерва к мышце, в результате чего быстро развивается онемение и остановка сердечной мышцы.
Яд конусов представляет собой смесь большого числа (до 50) низкомолекулярных пептидов, содержащих 10-30 аминокислот.
Текстильный конус
Небольшое число отмеченных случаев укусов конусов свидетельствует, что страхи и опасения по их поводу, мягко говоря, преувеличены. Однако с этими моллюсками надо обращаться с осторожностью, как и со всяким потенциально опасным животным, и не терять бдительности.
Многие виды лучше не трогать совсем.
Дополнительная информация о конусе
В биологии есть понятие «конус нарастания».
Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний
6 человек на 1 000 000 жителей
(чаще в южных странах).
Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется
«конус безопасности» .
Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса.
Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м³ земли имеет массу 1650 кг?
Задача 1.
Ответ: 31 т
Решение
«Читал я где-то, Что царь однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу. И гордый холм возвысился, И царь мог с высоты с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли.»
Это одна из немногих легенд, в которой при кажущемся правдоподобии нет и зерна правды.
Докажем геометрически, что если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая куча земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный «гордый холм»
1 горсть 1/5 литра= 0,2 дм3 V= 0,2•100 000 =0,2м3
Угол откоса 45 0, иначе земля начнет осыпаться. Возьмем угол откоса наибольшим возможным, т.е. 45 0.
Войско в 100 000 воинов считалось очень внушительным.
Дано: конус V=20м3 = 45 0
Найти: H конуса
Решение:
Т.к. H = R, то
Надо обладать очень богатым воображением, чтобы земляную кучу в 2,7 м (1,5 человеческих роста) назвать
«гордым холмом».
При решении задач проявилась вся сила математики.
Сила – в том, что мы не ставили эксперимент с реальным снарядом и с реальным войском, а заменили его мысленным экспериментом, построили математическую модель и сумели свести дело к заурядным вычислениям.
Математика, заметьте, выступает в двух обличиях:
Как искусство сводить сложную задачу к более простой;
Как набор правил вычислений.
Вывод
Информационные ресурсы
Надеемся наша информация Вас заинтересовала!
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
