КТП 10КЛАСС МАТЕМАТИКА(УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) УМК МОРДКОВИЧ-АТАНАСЯН

Математика

Алгебра и начала математического анализа

Геометрия

Материально-техническое оснащение

Универсальные  учебные действия

Повторение материла 7-9 классов(Алгебра)  Строить отрицание предложенного высказывания. Находить множество истинности предложения с переменной. Понимать смысл записей, использующих кванторы общности и существования. Опровергать ложное утверждение, приводя контрпример. Использовать термины «необходимо» и «достаточно». Формулировать теорему, обратную данной, противоположную данной; теорему, противоположную обратной. Понимать, в чём состоит суть доказательства методом от противного

Действительные числа (Алгебра)  Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь. Приводить примеры (давать определение) арифметических корней натуральной степени. Пояснять на примерах понятие степени с любым действительным показателем. Применять правила действий с радикалами, выражениями со степенями с рациональным показателем (любым действительным показателем) при вычислениях и преобразованиях выражений. Доказывать тождества, содержащие корень натуральной степени и степени с любым действительным показателем, применяя различные способы. Применять умения преобразовывать выражения и доказывать тождества при решении задач повышенной сложности

Некоторые сведения из планиметрии(геометрия)  Формулировать и доказывать теоремы об угле между касательной и хордой, об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате касательной; выводить формулы для вычисления углов между двумя пересекающимися хордами, между двумя секущими, проведенными из одной точки; формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках вписанного и описанного четырехугольников; решать задачи с использованием изученных теорем и формул. Формулировать и доказывать теоремы Менелая и Чевы и использовать их при решении задач. Формулировать определения эллипса, гиперболы и параболы, выводить их канонические уравнения и изображать эти кривые на рисунке

Числовые функции(алгебра) Умение находить область определения и область значений функции. Умение исследовать функцию на четность, монотонность, ограниченность умение для данной функции находить наибольшее и наименьшее значение функции. Умение ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку. Умение находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение вести диалог, умение слушать, аргументированно высказывать свои суждения. Умение взаимодействовать с товарищами по классу, работать в паре и группе

Тригонометрические функции(алгебра) Понимание того, что такое числовая окружность. Умение найти на числовой окружности заданную точку. Знание определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа t. Знание таблицы знаков синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям числовой окружности. Умение решать простейшие тригонометрические уравнения и простейшие тригонометрические неравенства. Умение использовать основные свойства тригонометрических функций. Умение упрощать выражения с использованием тригонометрических функций числового аргумента. Знание о тригонометрических функциях числового аргумента. Знание формул приведения. Умение строить графики функций y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx и описывать свойства этих функций. Понимание периодичности тригонометрических функций. Умение осуществлять преобразование тригонометрических функций. Умение ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку. Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ, делать выводы. Умение осуществлять проектную деятельность: ставить цель, собирать и представлять информацию. Умение вести диалог, умение слушать, аргументированно высказывать свои суждения. Умение взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации

Введение (геометрия) Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами их окружающей обстановки. Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые

Параллельность прямых и плоскостей(геометрия) Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и проводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей. Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры; формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрашивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами; объяснять, что называется углом между скрашивающимися прямыми; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними

Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач

Тригонометрические уравнения(алгебра) Понимание того, что такое тригонометрическое уравнение. Умение узнавать метод решения заданного тригонометрического уравнения. Умение решать тригонометрические уравнения двумя основными методами. Умение решать однородные тригонометрические уравнения. Уметь находить корни заданного уравнения на заданном промежутке. Умение ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку. Умение осознанно читать математический текст, находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ, делать выводы. Умение решать по образцу и алгоритму, приводить аналогии. Умение осуществлять проектную деятельность. Умение вести диалог, умение слушать, аргументированно высказывать свои суждения. Умение быстро включаться в деятельность, взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации

Преобразование тригонометрических выражений(алгебра) Знание формул, связывающих тригонометрические функции одного и того же аргумента. Знание формул, связывающих функции аргументов, их которых один вдвое больше другого. Знание формул сложения аргументов. Знание формул, при помощи которых осуществляется преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Знание формул, при помощи которых осуществляется преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Применение изученных формул для решения тригонометрических уравнений и неравенств. Умение ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать результат, осуществлять самоконтроль и самооценку. Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ, делать выводы. Первичное умение проводить доказательство утверждения. Умение выполнять действия по правилу и образцу. Умение осуществлять мини проектную деятельность. Умение вести диалог, умение слушать, аргументированно высказывать свои суждения. Умение взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации, работать в паре и группе

Перпендикулярность прямых и плоскостей(геометрия) Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве; формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых и третьей прямой; формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему р существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости; решать задачи на вычисление о доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости. Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной, что называется расстоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трех перпендикулярах и применять ее при решении задач; объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая; объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает; объяснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость. Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется; формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей; объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать  утверждения о его свойствах; объяснять какая фигура называется многогранным углом и как называются его элементы, какой многогранный угол называется выпуклым; формулировать и доказывать утверждения о том, что каждый плоский угол трехгранного угла меньше суммы двух других плоских углов, и теорему о сумме плоских углов выпуклого многогранного угла; решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеж

Производная(алгебра) Понимание, что такое производная. Умение вычислять предел последовательности и предел функции. Умение находить сумму бесконечной геометрической последовательности. Умение вычислять производные функции. Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы. Умение исследовать функцию при помощи производной и строить ее график. Умение находить наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции y=f(x) на отрезке [a;b]. Умение ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать результат, осуществлять самоконтроль и самооценку. Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение проводить наблюдение, сравнивать, анализировать ситуацию, делать выводы. Умение работать по правилу и образцу. Умение осуществлять мини проектную деятельность. Умение вести диалог, умение слушать, аргументированно высказывать свои суждения. Умение взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации, работать в паре и группе

Многогранники(геометрия) Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснять, что такое геометрическое тело; формулировать и доказывать теорему Эйлера для выпуклых многогранников; объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются ее элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке; объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхностью призмы, и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы; выводить формулу площади ортогональной проекции многоугольника и доказывать пространственную теорему Пифагора; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой. Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются ее элементы, что называется площадью полной (боковой) поверхности пирамиды; объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах ее боковых ребер и боковых граней и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; объяснять, какой многогранник называется усеченной пирамидой и как называются его элементы, доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеже. Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе; объяснять, кокой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n-угольники при n≥6; объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают

Комбинаторика и вероятность(алгебра) Понимание, что такое производная. Умение вычислять предел последовательности и предел функции. Умение находить сумму бесконечной геометрической последовательности. Умение вычислять производные функции. Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы. Умение исследовать функцию при помощи производной и строить ее график. Умение находить наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции y=f(x) на отрезке [a;b]. Умение ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать результат, осуществлять самоконтроль и самооценку. Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение проводить наблюдение, сравнивать, анализировать ситуацию, делать выводы. Умение работать по правилу и образцу. Умение осуществлять мини проектную деятельность. Умение вести диалог, умение слушать, аргументированно высказывать свои суждения. Умение взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации, работать в паре и группе

Номер

урока

Даты проведения

Содержание

(разделы, темы)

Кол-во

часов

Содержание

(разделы, темы)

Кол-во

часов

план

факт

Повторение материла 7-9 классов

3

Алгебра : Учебник А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. «Алгебра и начала математического анализа (1и2 часть), 10 класс. Мультимедийный проектор, компьютер.

Геометрия : Учебник: Л.С.Атанасян. «Геометрия. 10-11 класс. Мультимедийный проектор, компьютер.

1

 1.09

Повторение. Нахождение значений выражений

1

2

 2.09

Повторение. Решение уравнений и систем уравнений

1

3

 3.09

Повторение. Решение неравенств и систем неравенств

1

Гл. 8. Некоторые сведения из планиметрии

12

4

 4.09

Гл.1 Действительные числа

12

Угол между касательной и хордой

1

5

7.09

Натуральные и целые числа. Признаки делимости.

1

6

7.09

Теоремы об отрезках, связанных с окружностью

1

7

8.09

 Простые и составные числа, деление с остатком.

1

8

9.09

НОД и НОК нескольких натуральных чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел.

1

9

10.09

Рациональные числа

1

10

11.09

Углы с вершинами внутри и вне круга

11

14.09

Иррациональные числа.

1

12

14.09

Вписанный и описанный четырехугольник

13

15.09

Иррациональные числа. Преобразование числовых выражений, содержащих корни п-й степени.

1

14

16.09

Множество действительных чисел

1

15

17.09

Числовые неравенства и числовые промежутки.

1

16

18.09

Решение треугольников. Теорема о медиане.

17

21.09

Модуль действительного числа. Решение задач на составление уравнений.

1

18

21.09

Теорема о биссектрисе треугольника.

19

22.09

Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа»

1

20

23.09

Анализ контрольной работы. Метод математической индукции

1

21

24.09

Решение задач на применение метода математической индукции

1

22

25.09

Глава 2. Числовые функции

10

Формулы площади треугольника.

23

28.09

Определение числовой функции и способы ее задания

24

28.09

Формула Герона. Задача Эйлера.

25

29.09

Построение графиков функций

26

30.09

Нахождение промежутков монотонности функции

27

1.10

Нахождение наибольших и наименьших значений функции

28

2.10

Теорема Менелая

29

5.10

Четные и нечетные функции

30

5.10

Теорема Чевы

31

6.10

Периодические функции

32

7.10

Обратная функция

33

8.10

Построение функций обратных данным

34

9.10

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

35

12.10

Контрольная работа №2 по теме «Числовые функции»

36

12.10

Контрольная работа №2 по теме «Числовые функции»

37

13.10

Глава 3. Тригонометрические функции

24

Решение задач с помощью геометрических преобразований

38

14.10

Анализ контрольной работы. Числовая окружность

Введение

3

39

15.10

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

40

16.10

Работа с числовой окружностью

41

19.10

Числовая окружность на координатной плоскости

42

19.10

Нахождение на числовой окружности точки по заданным условиям

43

20.10

Некоторые следствия из  аксиом

44

21.10

Синус и косинус

45

22.10

Решение задач по теме «Аксиомы стереометрии»

46

23.10

Тангенс и котангенс

47

26.10

Решений заданий по теме «Синус и косинус. Тангенс и котангенс»

48

26.10

Тригонометрические функции числового аргумента

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей

16

49

27.10

Параллельные прямые в пространстве

50

28.10

Решение заданий по теме «Числовые функции числового аргумента»

51

29.10

Параллельность трех прямых

52

30.10

Тригонометрические функции углового аргумента

53

9.11

Функция y=sinx: свойства и график

54

9.11

Функция y=cosx: свойства и график

55

10.11

Параллельность прямой и плоскости

56

11.11

Функции y=sinx, y=cosx, их свойства и графики

57

12.11

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

58

13.11

Контрольная работа №3 по теме «Тригонометрические функции»

59

16.11

Анализ контрольной работы Построение графика функции y=mf(x)

60

16.11

Построение графика функции y=mf(x+n)

61

17.11

Скрещивающиеся прямые

62

18.11

Построение графика функции у=f(kx)

63

19.11

Углы с сонаправленными сторонами

64

20.11

Построение графика функции у=f(kx+n)

65

23.11

График гармонического колебания

66

23.11

Функция y=tgx: свойства, график

67

24.11

Угол между прямыми

68

25.11

Функция y=сtgx: свойства, график

69

26.11

Контрольная работа №1 по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми»

70

27.11

Функция y=arcsinx: свойства, график

71

30.11

Функция y=arccosx: свойства, график

72

30.11

Функции y=arctgx, y=arcctgx: свойства, график

73

1.12

Глава 4. Тригонометрические уравнения

10

Параллельные плоскости

74

2.12

Простейшие тригонометрические уравнения

75

3.12

Свойства параллельных плоскостей

76

4.12

Решение простейших тригонометрических уравнений

77

7.12

Простейшие тригонометрические неравенства

78

7.12

Решение простейших тригонометрических неравенств

79

8.12

Тетраэдр

80

9.12

Решение уравнений, сводящихся к квадратному

81

10.12

Параллелепипед

82

11.12

Однородные уравнения

83

14.12

Решение уравнений с применением формул тригонометрии

84

14.12

Применение различных методов решения тригонометрических уравнений

85

15.12

Задачи на построение сечений

86

16.12

Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические уравнения»

87

17.12

Решение задач по теме «Тетраэдр и параллелепипед»

88

18.12

Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические уравнения»

Глава 5.  Преобразование тригонометрических выражений

21

89

21.12

Анализ контрольной работы. Синус суммы и разности аргументов

90

21.12

Косинус суммы и разности аргументов

91

22.12

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед»

92

23.12

Синус и косинус суммы и разности аргументов

93

24.12

Зачет №1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

94

25.12

Тангенс суммы аргументов

95

Тангенс разности аргументов

96

Формулы приведения

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

17

97

Перпендикулярные прямые в пространстве

98

Решение задач по теме «Формулы приведения»

99

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

100

Формула синуса и косинуса двойного аргумента

101

Формула тангенса и котангенса двойного аргумента

102

Формулы понижения степени

103

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

104

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

105

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

106

Доказательство тождеств с использованием формул суммы

107

Решение уравнений с использованием формул суммы

108

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

109

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

110

Решение заданий по теме «Преобразование произведения тригонометрических функция в сумму»

111

Расстояние от точки до плоскости

112

Преобразование выражения Asinx+Bcosx к виду Csin(x+t)

113

Решение тригонометрических уравнений с помощью формул суммы

114

Решение уравнений вида Asinx+Bcosx= C

115

Решение задач по теме «Расстояние от точки до плоскости»

116

Обобщающий урок по  теме «Решение тригонометрических уравнений»

117

Теорема о трех перпендикулярах

118

Контрольная работа №5 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

119

Контрольная работа №5 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Глава 6. Комплексные числа

9

120

Анализ контрольной работы. Комплексные числа

121

Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах»

122

Арифметические действия над комплексными числами

123

Угол между прямой и плоскостью

124

Комплексные числа и координатная плоскость

125

Нахождение модуля числа

126

Стандартная тригонометрическая форма числа

127

Решение задач по теме «Угол между прямой и плоскостью»

128

Комплексные числа и квадратные уравнения

129

Двугранный угол

130

Возведение комплексного числа в степень.

131

Извлечение кубического корня из комплексного числа

132

Контрольная работа №6 по теме «Комплексные числа

133

Глава 7. Производная

29

Признак перпендикулярности двух плоскостей

134

Анализ контрольной работы. Числовые последовательности

135

Прямоугольный параллелепипед

136

Решение заданий по теме «Числовые последовательности»

137

Вычисление пределов последовательности

138

Сумма геометрической прогрессии

139

Трехгранный угол. Многогранный угол

140

Вычисление пределов функций

141

Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

142

Нахождение приращения функции

143

Определение производной

144

Физический смысл производной

145

Зачет №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

146

Формулы дифференцирования

Глава 3. Многогранники

14

147

Понятие многогранника. Геометрическое тело

148

Правила дифференцирования

149

Применение правил дифференцирования для нахождения производной

150

Дифференцирование сложной функции.

151

Теорема Эйлера. Призма

152

Дифференцирование обратной функции

153

Пространственная теорема Пифагора

154

Нахождение углового коэффициента касательной к графику функции

155

Алгоритм составления касательной к графику функции

156

Составление уравнения касательной к графику функции в точке

157

Пирамида

158

Контрольная работа №7 по теме «Вычисление производных»

159

Правильная пирамида

160

Контрольная работа №7 по теме «Вычисление производных»

161

Анализ контрольной работы. Исследование функции на монотонность

162

Точки экстремума функции и их нахождение

163

Усеченная пирамида

164

Алгоритм исследования функции

165

Решение задач по теме «Пирамида»

166

Исследование свойств функций и построение ее графика

167

Построение графиков функций

168

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

169

Решение задач по теме «Пирамида»

170

Отработка алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функции

171

Понятие правильного многогранника

172

Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин

173

Задачи на оптимизацию

174

Контрольная работа №8 по теме «Применение производной для исследования функций»

175

Элементы симметрии правильных многогранников

176

Контрольная работа №8 по теме «Применение производной для исследования функций»

177

Глава 8. Комбинаторика и вероятность

7

Правильные многогранники

178

Анализ контрольной работы. Правило умножения. Комбинаторные задачи

179

Перестановки и факториалы

180

Выбор нескольких элементов

181

Решение задач по теме «Правильные многогранники»

182

Биноминальные коэффициенты

183

Контрольная работа №4 по теме «Многогранники»

184

Использование комбинаторики для подсчета вероятностей. Произведение событий.

185

Вероятность суммы двух событий. Независимость событий

186

Независимые повторения испытаний. Теорема Бернулли и статистическая устойчивость. Геометрическая вероятность

187

Повторение

11

Зачет №3 по теме «Многогранники»

188

Действительные числа

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

6

189

Некоторые сведения из планиметрии

190

Числовые функции

191

Тригонометрические функции: y=sinx, y=cosx

192

Тригонометрические функции y=tgx, y=ctgx

193

Аксиомы стереометрии

194

Тригонометрические уравнения и неравенства

195

Параллельность прямых и плоскостей

196

Преобразование тригонометрических выражений

197

Формулы двойного аргумента

198

Формулы суммы и разности аргументов

199

Перпендикулярность прямых и плоскостей

200

Комплексные числа

201

Многогранники

202

Производная

203

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

204

Комбинаторика и вероятность

Итого

136ч

Итого

68ч

К.р. 8

К.р.4

Всего 204 часа.