№№ занятия

Наименование разделов, тем

Количество часов

Вид занятий

Материально-техническое обеспечение занятия, интернет-ресурсы

Задания для обучающихся

Аудиторных занятий

Внеаудиторной (самостоятельной) работы

Виды внеаудиторной (самостоятельной) работы

Основная и дополнительная литература

1

2

3

4

5

6

7

8

Раздел 1.

Основы линейной алгебры

Тема 1.1 Матрицы и операции над ними

1

Матрица, основные понятия. Операции над матрицами.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

2

Определитель матрицы и его свойства. Ранг матрицы. Обратная матрица.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

3

Практическое занятие №1.

Действия над матрицами. Вычисление определителей.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Тема 1.2

Системы линейных уравнений и методы их решения

4

Системы линейных уравнений и методы их решения: метод обратной матрицы.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

5

Метод Крамера. Метод исключения переменных (метод Гаусса).

2

4

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Решение задач в MathCad.

6

Практическое занятие №2.

Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

7

Практическое занятие №3.

Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Раздел 2.

Основы аналитической геометрии

Тема 2.1

Основы алгебры векторов

8

Определение вектора. Операции над векторами, их свойства. Действия над векторами в координатах.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

9

Практическое занятие №4.

Приложения скалярного, смешанного, векторного произведения векторов.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Тема 2.2

Уравнение прямой на плоскости

10

Параметрическое, канонические уравнения прямой на плоскости. Уравнение прямой в отрезках. Нормальное, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

11

Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

12

Практическое занятие №5.

Составление уравнений прямых на плоскости. Определение взаимного расположения прямых.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Тема 2.3

Кривые второго порядка

13

Канонические уравнения окружности, эллипса.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

14

Каноническое уравнение гиперболы. Каноническое уравнение параболы.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

15

Практическое занятие №6.

Решение задач на кривые второго порядка.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Раздел 3.

Основы дифференциального исчисления

Тема 3.1

Теория пределов

16

Числовая последовательность. Предел последовательности и его свойства. Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства пределов. Замечательные пределы.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

17

Односторонние пределы. Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация.

2

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Подготовка сообщений на тему: «Вычисление односторонних пределов».

18

Практическое занятие №7.

Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

19

Практическое занятие №8.

Исследование функций на непрерывность. Классификация точек разрыва.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Тема 3.2

Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной

20

Понятие производной функции. Дифференцирование сложной и обратной функции. Геометрический и физический смысл производной.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

21

Возрастание и убывание функций. Экстремумы функций. Правила нахождения интервалов монотонности и экстремумов функции. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

2

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Подготовка сообщений на тему: «Применение производной».

22

Полное исследование функции. Построение графиков. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Производные и дифференциалы высших порядков.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

23

Практическое занятие №9.

Дифференцирование сложной функции.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

24

Практическое занятие №10.

Геометрический и физический смысл производной.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

25

Практическое занятие №11.

Нахождение экстремумов функции, нахождение наименьшего и наибольшего значений функций на отрезке. Полное исследование функции. Построение графиков.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Раздел 4.

Основы интегрального исчисления

Тема 4.1

Неопределенный интеграл. Методы интегрирования

26

Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица неопределенных интегралов. Метод непосредственного интегрирования.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

27

Интегрирование методом замены переменной. Метод интегрирования по частям.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

28

Практическое занятие №12.

Вычисление неопределенных интегралов.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Тема 4.2

Определенный интеграл и его приложения

29

Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Метод непосредственного интегрирования в определенном интеграле. Интегрирование методом замены перемен ной. Метод интегрирования по частям.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

30

Вычисление площадей плоских фигур Вычисление объемов тел вращения. Несобственные интегралы.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

31

Практическое занятие №13.

Вычисление определенных интегралов.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

32

Практическое занятие №14.

Вычисление площадей и объемов фигур.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Раздел 5.

Функции нескольких переменных

Тема 5.1

Функции нескольких переменных

33

Функции нескольких переменных. Основные понятия. Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

34

Практическое занятие №15.

Вычисление пределов, частных производных и дифференциалов функций нескольких действительных переменных.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Тема 5.2

Двойные интегралы и их приложения

35

Двойные интегралы и их свойства. Повторные интегралы. Приложение двойных интегралов

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

36

Практическое занятие №16.

Вычисление двойных интегралов в случае областей 1 и 2 типа. Решение задач на приложение двойных интегралов.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Раздел 6.

Основы теории комплексных чисел

Тема 6.1

Основы теории комплексных чисел

37

Алгебраическая форма комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Формула Эйлера. Показательная форма комплексных чисел.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

38

Практическое занятие №17.

Действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

39

Практическое занятие №18.

Переход от алгебраической формы комплексных чисел к тригонометрической и показательной и обратно.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Раздел 7.

Дифференциальные уравнения, их виды и методы решения

Тема 7.1

Дифференциальные уравнения первого порядка

40

Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решение. Уравнение с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

2

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Решение задач на тему «Однородные дифференциальные уравнения первого порядка».

41

Практическое занятие №19.

Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

42

Практическое занятие №20.

Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Тема 7.2

Дифференциальные уравнения второго порядка

43

Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

44

Практическое занятие №21.

Решение дифференциальных уравнений второго порядка.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Раздел 8.

Теория рядов

Тема 8.1

Числовые ряды, исследование их на сходимость

45

Определение числового ряда. Признаки сходимости рядов с положительными членами. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

46

Практическое занятие №22.

Исследование на сходимость положительных и знакочередующихся рядов.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Тема 8.2

Степенные ряды. Разложение функций в ряд Тейлора

47

Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Область сходимости степенного ряда. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора-Маклорена.

2

Лекция

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

48

Практическое занятие №23.

Нахождение области сходимости степенного ряда. Разложение в ряд Тейлора-Маклорена элементарных функций.

2

Практическое занятие

Доска, ПК, мультимедиа, учебное пособие, задачник и т.д.

Промежуточная аттестация (экзамен)

12

Итого

108

10

№ п/п

Наименование

Автор

Издательство и год издания

1

Элементы высшей математики

Григорьев В.П.

М.: Издательский центр «Академия», 2020.

2

Сборник задач по высшей математике

Григорьев В.П.

М.: Издательский центр «Академия», 2018.

№ п/п

Наименование

Автор

Издательство и год издания

1

Элементы высшей математики

Белоусова В. И., Ермакова Г. М., Михалева М. М. [и др.] ; под редакцией Веретенникова Б. М.

Саратов, Екатеринбург: Профобразование, Уральский федеральный университет, 2019.

2

Высшая математика

Хрипунова М. Б.

М.: Издательство Юрайт, 2020.