Курс " Решение нестандартных задач" 11 класс

Рабочая учебная программа по курсу « Решение нестандартных задач» для обучающихся 11 б класса МБОУ «СОШ №  15 с углубленным изучением отдельных предметов» Энгельсского  муниципального района Саратовской области на 2016/2017 учебный год Составитель: Затеева Валентина Павловна учитель математики  высшей квалификационной  категории   г. Энгельс 2016г Пояснительная записка Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования. Актуальность   программы.   Основным   направлением   модернизации математического   школьного   образования   является   отработка   механизмов итоговой  аттестации  через  введение  единого государственного экзамена.  В процессе подготовки к экзамену необходимо отрабатывать у учащихся умение четко   представлять   ситуацию,   о   которой   идет   речь,   анализировать, сопоставлять,   устанавливать   зависимость   между   величинами.   Важно знакомить учащихся с различными способами решения задачи, а не отдавать предпочтение   какому­то   одному   способу.   Ученик   должен   знать,   что   при выполнении работы он может выбрать любой способ решения, важно, чтобы задача была решена правильно.  При подготовке к экзамену необходимо также большое внимание следует  уделять накоплению у учащихся опыта самостоятельного поиска решений,  чтобы на экзамене каждый ученик был готов к полной самостоятельности в  работе. Решить эти задачи только в процессе урочных занятий невозможно.  Необходимо выйти за пределы программы школьного курса математики.    Программа   элективного   курса  «Решение   нестандартных   задач   по математике»    предназначена   для   учащихся   11   класса.   Курс   является развитием   системы   ранее   приобретенных   программных   знаний,   его   цель   – значительно расширить спектр задач, развивать способности учащихся делать выводы из данных условий.  Расширение   и   углубление   реализуется   на   базе   обучения   методам   и приемам   решения   математических   задач.   Значительная   часть   задач   либо заимствованы из материалов вступительных экзаменов в ВУЗы и ЕГЭ, либо непосредственно примыкают к ним и по содержанию, и по уровню трудности. Решение   этих   задач   целесообразно   и   для   создания   «запаса   прочности»   на будущее, и для повышения общего уровня математического развития. Достичь этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно, хотя стандартные задачи,   безусловно,   полезны.     На   занятиях   необходимо   учить   школьников применять   различные   математические   методы.   Также   необходимо формировать   у   учащихся   умения   и   навыки,   нужные   для   решения   любой математической   задачи,   прививать   им   навыки   к   выполнению   работы исследовательского   характера.   То   есть   необходимо   обучать   методам решений, что довольно сложно воспринимается учащимися. Более глубокие знания     выпускника самостоятельно   добывать   знания   и   использовать   имеющиеся   в   несколько измененной ситуации для решения задач повышенной трудности.   можно   пробрести   в   том   случае,   если   научить   Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания   по   математике,   подготовиться   для   дальнейшего   изучения   тем, рассмотреть методы решения нестандартных уравнений, основанных на таких характеристических   свойствах   функций,  ограниченность, монотонность,   симметричность;   рассмотреть   вопросы,   относящиеся   к методам   решения   уравнений,   содержащих   параметр,  научиться   решать разнообразные задачи различной сложности. На занятиях  элективного курса предлагается рассматривать решения   задач повышенной трудности С1  и С2 второй части вариантов экзаменационных работ, предложенных  выпускникам на ЕГЭ, и методы их решения, а так же различные приемы решения сложных уравнений высокого уровня, которые не изучаются в курсе алгебры школьной программы.    как Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ, экзаменов при поступлении в вузы. А для этого  основной задачей учителя становится не просто научить решать задачи,   а   учить   мыслить,   аргументировать,   обобщать,   классифицировать, используя изученный материал. Программа   элективного   курса   предполагает   знакомство   с   теорией   и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 34 часа: 7 часов лекций и 27 часов практических занятий. Содержание   курса   предполагает   работу   с   разными   источниками информации и предусматривает самостоятельную, как индивидуальную, так и коллективную работу учащихся.  В   процессе   изучения   данного   курса   предполагается   использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы. Результатом освоения программы курса  должно стать: o умение решать различные математические задачи; o углубление имеющихся знаний по математике; o развитие самостоятельного, творческого мышления у школьников; представление школьниками творческих индивидуальных и групповых работ на итоговом занятии. Цели курса: обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по алгебре и началам   анализа,   обретение   практических   навыков   выполнения нестандартных заданий, повышение уровня математической подготовки школьников. Задачи курса  вооружить   учащихся   системой   знаний   по   темам   курса   (функция, уравнения, неравенства, абсолютная величина, задания с параметром);   сформировать   навыки   применения   данных   знаний   при   решении разнообразных задач различной сложности;   подготовить учащихся к ЕГЭ;   сформировать   навыки   самостоятельной   работы,   работы   в   малых группах;   сформировать умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;  сформировать умения и навыки исследовательской работы;   способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;   способствовать формированию познавательного интереса к математике. Методические   рекомендации.  Основными   формами   и   методами организации   учебного   процесса   в   рамках   представленного   курса   являются лекции,   уроки­практикумы,   индивидуальная   работа,   семинары.   Цель семинаров   –   установление   обратной   связи   для   проверки   понимания обучающимися изучаемого материала и его закрепления. Формы   контроля.  Основной   формой   контроля   является   оценка результатов самостоятельных и зачетных работ обучающихся, а также анализ контрольного обобщающего занятия.     Уравнения и неравенства. Уметь:  решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,   иррациональные   и   тригонометрические   уравнения,   их системы;  доказывать несложные неравенства;  решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и  неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия  задачи;  изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.  находить приближенные решения уравнений и их систем, используя  графический метод;  решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических  представлений, свойств функций, производной; Использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни для   построения и исследования простейших математических моделей. Программа обучения Математика. 11 класс 1 Тематический план 11 класс № модуля Тема и содержание Количество  Форма контроля часов 1 2 3 Самостоятельное решение   заданий ЕГЭ     части     В   и части   С   из сборников   .11,1  Показательные   уравнения   и неравенства 8     методы   решения Общие показательных уравнений. Однородные   уравнения   первой   и второй степени.  Метод почленного деления при решении показательных уравнений.   Искусственные   приемы при   решении   показательных уравнений.   Показательно­степенное уравнение. Показательные неравенства. Показательные уравнения   с   параметрами   и модулями     Логарифмические   уравнения   и неравенства 12 Тестирование    методы   Основные решения логарифмических уравнений. Метод логарифмирования   при   решении показательно­степенных   уравнений. Системы   и логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства. Логарифмические   уравнения   и неравенства     с   модулями   и параметрами. показательных       Общие рекомендации по экзамену в форме ЕГЭ  Тригонометрические уравнения и неравенства 7 Введение   вспомогательного   угла. Искусственные   приемы   при тригонометрических решении уравнений.   Тригонометрические   Самостоятельное решение конкурсных задач Самостоятельное решение   заданий ЕГЭ   из   части   В   и части С Защита   проектов, рефератов, оценивание публикаций. Определение рейтинга учащихся коррекци я   Тригонометрические неравенства. уравнения   с   параметрами   и модулями  Уравнения смешанного типа   и   неравенства Метод   оценки.   Использование монотонности   функции.  Переход   к совокупности систем. Графический способ   двух   Итоговое занятие 3 1 4 5 № Содержание изучения материала Сроки занятия 1. 2 3 4 Показательные уравнения и неравенства 8 часов. Общие методы решения показательных  неравенств. Однородные уравнения первой и второй  степени. Метод почленного деления при решении  показательных  Искусственные приемы при решении  показательных уравнений. 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Показательно­степенное уравнение. Показательные неравенства. Показательные уравнения с параметрами. Показательные уравнения с параметрами. Логарифмические уравнения и  неравенства. 12 часов. Основные методы решения  логарифмических уравнений. Метод логарифмирования. Системы показательных уравнений. Системы логарифмических уравнений. Системы логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства. Логарифмические неравенства. Логарифмические неравенства. Логарифмические неравенства с  параметрами. Логарифмические неравенства с  параметрами. Решение систем логарифмических  неравенств. Решение систем логарифмических  неравенств. Тригонометрические уравнения и  неравенства. 7 часов. Введение вспомогательного угла. Искусственные приемы при решении  тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения с  параметрами. Тригонометрические уравнения с  параметрами. Тригонометрические уравнения с  модулями. Тригонометрические уравнения с модулями. Уравнения и неравенства смешанного  типа. 4 часов. Метод оценки. Метод оценки. Использование монотонности функции. Итоговое занятие. Литература для учащихся 23 24 25 26 27 28 29. 30. 31. 32. 1. 2. 3. Лысенко Ф.Ф. Математика. ЕГЭ­2016. Вступительные экзамены. Пособие для самостоятельной подготовки. – Ростов­на­Дону: Легион, 2014 Учебник  С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. «Алгебра и начала анализа, 11», М..: «Просвещение», 2007  Алгебра и начала анализа, 11 класс. Дидактические материалы, М.К. Потапов, А.В. Шевкин, М..: «Просвещение», 2007. 4. Единый   государственный   экзамен   2016.   Математика.   Учебно­ тренировочные   материалы   для   подготовки   учащихся/   ФИПИ   авторы­ составители:   Л.О.   Денищева,   Ю.А.Глазков,   К.А.Краснянская,   А.Р. Рязановский, П.В.Семенов – М.Интеллект­Центр, 2014 «ЕГЭ.   Математика.   Типовые   тестовые   задания»   /   Т.А.   Корешкова, Ю.А.Глазков,   В.В.   Мирошин,   Н.В.   Шевелева.­М.:   Издательство «Экзамен», 2014 (Серия «ЕГЭ. Типовые тестовые задания») «Алгебра и начала анализа: учеб. пособие» /П.В.Семенов.­ М.Мнемозина, 2016. (ЕГЭ шаг за шагом) 5. 6. 7. Единый   государственный   экзамен:   Контрольно­ измерительные   материалы:   Репетиционная   сессия   1.   /   Л.О.Денищева, А.Р.Рязановский, Е.М.Бойченко, П.М.Камаев – М.Вентана­граф, 2016   Математика:   Математика: 8. Единый   государственный   экзамен:   Контрольно­ измерительные   материалы:   Репетиционная   сессия   2.   /   Л.О.Денищева, А.Р.Рязановский, Е.М.Бойченко, П.М.Камаев – М.Вентана­граф, 2016   Единый   государственный   экзамен.   Математика.   Сборник   заданий./ Денищева Л. О. – М. М.Просвещение, 2016г (пособие для учащихся) 10.Р.Б. Райхмист Графики функций: задачи и упражнения. – М.: Школа­ 9. Пресс, 1997. 11.Г.Н. Яковлев . Пособие по математике для поступающих в вузы.  Москва. 1998г. 12.В.Б. Лидский и др. Задачи по элементарной математике.  Издательство « Наука». Москва 1970 г. 13.Т.С. Пиголкина. Планиметрия ( часть 1). Математическая энциклопедия абитуриента. Москва. 1992 г. 14.Г.Н. Яковлев . Теория и ее использование для решения задач ( учебное  пособие). Минск. Издательство « Альфа» 1995 г. 15.Р.К. Гордин. Геометрия. Планиметрия. 7­9 кл. М: МЦНМО. 2012 г. 16.Шабунин М.И. (ред.), Агаханов Н.Х. и др. Методическое пособие по математике для старшеклассников и  абитуриентов. Изд. 3­е, испр. и доп. Издательство: Физматкнига. 2011г. 7.Шабунин М.И. Математика для поступающих в вузы: пособие.­ 4­е изд.,  испр. Издательство: Бином. 2012 г. 8. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Конкурсные задачи по математике. Справочное пособие. Издательство: Физматкнига.  2003 г. 9. Ткачук В.В. Математика абитуриенту. Все о вступительных экзаменах в вузы. ­ 16­е изд.,  испр. и доп.. Издательство : МНЦМО. 2012 г. 10. Е.В. Потоскуева, Л. И. Звавича «Геометрия 10 учебник для классов с  углублённым и профильным изучением», изд. «Дрофа», М.2007 г.; 11. Е.В. Потоскуева, Л. И. Звавича «Геометрия 10 задачник для классов с  углублённым и профильным изучением», изд. «Дрофа», М.2006г.; 12. Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич, Л.Я Шляпочник «Геометрия: 10 класс.  Методическое пособие» изд. «Дрофа», М.,2007г. Литература для учителя  1. Горнштейн П.И. и др. Задачи с параметрами.­ М.: Илекса, Харьков:  Гимназия, 2005 2. Н.И.   Виленкин   и   др.   Алгебра.  Учебное   пособие   для   10­11   классов средних   школ   с   математической   специализацией.   М..:   «Просвещение», 1982. 3. Лаппо Л.Д., Морозов А.В., Попов М.А.  ЕГЭ. Репетитор. Математика. Эффективная методика . – М.: Издательство «Экзамен», 2014 4. Рурукин   А.Н.    Пособие   для   интенсивной   подготовки   к   выпускному, вступительному экзаменам и ЕГЭ по математике. – М.: ВАКО, 2004 5. Клово А.Г. и др.  Пособие для подготовки к единому государственному экзамену по математике. – М.: Федеральный центр тестирования, 2014. 6. Составители    Г.И.   Ковалева  и   др.  Математика.   Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ   и   и   к   другим   формам   выпускного   и   вступительного   экзаменов.   – Волгоград: Учитель, 2007 7. Дорофеев Г.В. и др.  ЕГЭ:  Математика: Суперрепетитор. – М.: Изд­во Эксмо, 2006 8. Титаренко   А.М.,   Роганин   А.Н.  Математика:   500   тестов   и   задач:   для выпускников и абитуриентов. – М.: Эксмо, 2007 9. Единый государственный экзамен. Математика: Справочные материалы, контрольно­тренировочные упражнения, задания с развернутым ответом: в 2 ч. / А.К. Дьячков и др. – Челябинск: Взгляд, 2006 10. Лысенко Ф.Ф. Математика. ЕГЭ­2014. Вступительные экзамены. Пособие для самостоятельной подготовки. – Ростов­на­Дону: Легион, 2014 11.Лысенко   Ф.Ф.  Математика.  ЕГЭ­2014.   Вступительные экзамены.  Пособие   для   самостоятельной   подготовки. –  Ростов­на­Дону: Легион, 2014  Решебник. 12.С.И. Колесникова. Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ. –  М.:Айрис­пресс,2004 13.Составитель Клово А.Г. Экзаменационные материалы для подготовки к  ЕГЭ. ЕГЭ­2014. М.: Федеральное государственное учреждение  «Федеральный центр тестирования», 2013 Рекомендуемые ресурсы сети Интернет.  .  schol    .  mipt    .  ru             www.ege.moipkro.ru 1. www  2. 3. www.fipi.ru 4. ege.edu.ru 5. www.mioo.ru 6. www.1september.ru 7. www.math.ru 8. www.allmath.ru 9. www.uztest.ru 10.http://schools.techno.ru/tech/index.html 11.http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html 12.http://shade.lcm.msu.ru:8080/index.jsp 13.http://wwwexponenta.ru/ 14.http://comp­science.narod.ru/ 15.http://methmath.chat.ru/index.html 16.http://www.mathnet.spb.ru/ 17.http://vip.km.ru/vschool/demo/education.asp?subj=292 18.http://som.fio.ru/subject.asp?id=10000191 19.http:// education.bigli.ru 20. http://informatika.moipkro.ru/intel/int mat.shtml 21.http://schools.techno.ru/tech/index.html 22.Учителям, преподающим математику на профильном уровне 23.http://kvant.mccme.ru/index.html 24.http://math.ournet.md/indexr.html 25.http://www.nsu/ru/mmf/tvims/probab.html 26.http://www.mccme.ru/mmmf­lrctures/books/ 27.http://virlib.eunnet.net/mif/ 28.http://195.19.32.10/physmath/index.htm 29. 30. 31. В результате реализации программы ученик должен: знать/понимать: уметь: использовать приобретенные знания и умения в практической  деятельности и Критерии оценивания результатов учебной деятельности обучающихся при работе над проектом:  качество исследования: глубина, отражение различных научных взглядов, объективность, научность и точность фактов;  характер   исследовательской   работы:   самостоятельность,   наличие собственной   устойчивой   позиции,   слаженная   работа   коллектива,   четко определенные   функции   для   всех   участников,   организованность   этапов исследования;  творческий   аспект   проекта:   оригинальные   факты   и   цифры,   подбор уникальных,   редко   встречающихся   материалов,   лаконичность   в   текстовом содержании, авторские разработки;  дизайн   проекта:   наличие   главного   материала   исследования,   единое стилевое   оформление   проекта,   доступно   оформленный   материал, соответствие графиков, звуков и объектов представляемой информации;   практическая   значимость   проекта:   соответствие   первоначальному методическому запросу учителя (ответы на проблемные вопросы, выполнение целей   проекта),   дидактическая   значимость   материала,   возможность использовать его в будущем обучении;   защита   проекта:   устное   сопровождение   проекта,   выступления   каждого участника   либо   представителя,   оригинальность,   яркость,   выразительность, грамотность в преподнесении материала;   поисково­исследовательская   деятельность: осмысление, структурирование, оформление;  оформление   и   презентации   проекта.   Согласно   психологическим исследованиям,   наилучшее   число   объектов   для   восприятия   и   запоминания информации   колеблется   от   6   до   9   –   именно   такое   количество   слайдов   в презентации обычно рекомендуется обучающимся.    сбор   материалов,   его