Квадрат теңсіздіктерді шешу

Алгебра. 8 сынып

IV тоқсан.  Сабақ   №79

Сабақтың тақырыбы:Квадраттық теңсіздіктерді графиктік тәсілмен шешу (3 сағ)

Мақсаты:квадраттық функциялардың графиктерінің көмегімен D0 болғандағы квадраттық   

                                 теңсіздіктерді шешуді үйрену.(1-ші сабақ)

Конспект.

Квадраттық теңсіздік деп         ,

                                                   ,

                                                   , 

түріндегі теңсіздіктерді айтамыз.  Мұндай теңсіздіктерді шешуге қажетті барлық теориялық мәліметтермен біз таныспыз.Оған қазір көз жеткіземіз.Бүгінгі сабақта дискриминант D>0 болатын жағдай үшін қарастырамыз.

Мысал₁.   теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: Суреттегі  y= параболасының графигін қарастырайық.

 теңсіздігін шешу дегеніміз x-тің қандай мәндерінде параболаның ординаталары оң мәндерді қабылдайды деген сұраққа жауап беру

    Графиктен байқағанымыздай, x<-1 және  x>3 болғанда  y>0,яғни функция графигі абсцисса өсінен жоғары орналасқан. Демек, берілген теңсіздіктің шешімі         

    (-) ашық сәулесі мен (3;+) ашық сәулесінің барлық нүктелері болып табылады.

Жауабы:x(-)(3;+) немесе   x<-1 және  x>3 деп жазуға болады.

Мысал₂.   теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: Бұл теңсіздіктің шешімін де жоғарыда көрсетілген суреттің көмегімен табуға болады.

График -1<x<3 аралығында абсцисса өсінен төмен орналасқан, яғни y<0. Олай болса берілген теңсіздіктің шешімі -1<x<3 интервалының барлық нүктелері.

Жауабы:    x(-1;3) немесе  -1<x<3.

Мысал₃.     теңсіздігін шешу керек

Бұл теңсіздіктің шешімі .   теңсіздігінің шешімінен айырмашылығы, мұнда

   теңдеуінің түбірлері x=-1 және x=3 нүктелері де шешімге кіреді, яғни  және  сәулелерінің барлық нүктелер жиыны .

Жауабы: x немесе     x-1және  x

Мысал₂.   теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: Бұл теңсіздіктің шешімі .   теңсіздігінің шешімінен айырмашылығы, мұнда   теңдеуінің түбірлері x=-1 және x=3 нүктелері де шешімге кіреді, яғни

-1x3 кесіндісінің барлық нүктелері.

Енді осы мысалдардан қорытынды жасаймыз. Практик мұғалімдер квадраттық теңсіздік шешімін оның графигін нақты салып отырмай, квадраттық үшмүшеліктің түбірлерін (абсцисса өсімен қиылысу нүктелері) тауып және тармақтарының бағытын анықтап, тек оның сұлбасын салу арқылы анықтауды ұсынады.

Үй тапсырмасы:

Төмендегі теңсіздіктердің шешімін графиктік тәсілмен табыңыздар.

№1. ;

№2.  ;

№3. ;

№4. ;

№5. ;

№6.;

Әзірлеушілер: Дуйсенбаева А.С., С.А.Ходжиков атындағы №39  мамандандырылған лицейдің математика пәні мұғалімі.

Молдаханова Г.Б., С.А.Ходжиков атындағы №39 мамандандырылған лицейдің математика пәні мұғалімі

Алматы қаласы Білім басқармасының Қалалық білім берудегі жаңа технологиялардың ғылыми-әдістемелік орталығының қолдауымен ұсынылып отыр.