Поделиться
КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ ИЗ СТЕПЕНИ.docx
Квадратный
корень из степени
при преобразовании различных выражений
Цели: продолжить формирование умения применять свойство квадратного корня из степени.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Вычислите:
а) 
; б) 
; в)
;
г) 
; д) 
; е)
.
III. Формирование умений и навыков.
На этом уроке учащиеся выполняют более сложные задания на преобразование корня из степени.
Все задания можно условно разбить на две
группы. В первую группу войдут задания, в которых необходимо применить формулу 
= | x
|, раскрыв знак модуля в зависимости от значения x. Во второй группе
будут задания повышенного уровня сложности. Их можно выполнять в классе с
высоким уровнем подготовки.
1-я г р у п п а.
1. № 395, № 396 (а, б, г, д, ж).
2. № 484 (устно).
3. № 487 (а, б, г, ж).
Р е ш е н и е
а) 
.
Так как а2 ≥ 0 при
любом а и b2 ≥ 0 при любом b, то 
и 
.
Имеем:
.
б) 
.
По условию b ≥ 0, значит 
; с4
≥ 0 при любом с, значит 
. Имеем:
.
г) 
.
По условию р ≥ 0, поэтому 
= p;
у ≤ 0, поэтому 
. Имеем:
.
ж) 
.
По условию х < 0, поэтому 
; у
< 0, поэтому . Имеем:
.
2-я г р у п п а.
1. Упростите выражение:
а) 
; б) 
;
в) 
.
2. № 397.
Р е ш е н и е
.
Если 0 ≤ а < 2, то а – 2
< 0, то есть 
= 2 – a.
Если а ≥ 2, то а – 2
≥ 0, то есть = a – 2.
3. № 400.
Р е ш е н и е
а) 
;
б) 
.
4. № 485 (а, г).
Р е ш е н и е
а) y = 
.
Преобразовав выражение , получим функцию y
= 
.
Для построения её графика нужно раскрыть знак модуля, рассмотрев два случая:
1) если х > 0, то y = 
, то
есть у = 1;
2) если х < 0, то y
= 
,
то есть у = –1.
|
Получим такой график: |
|
г) y = 
.
y = 
.
|
1) если х ≥ 0, то у = –х2; 2) если х < 0, то у = х2. |
|
5. № 488.
Р е ш е н и е
Преобразуем выражение, стоящее под корнем. Сначала перемножим первый множитель с четвёртым, а второй – с третьим.
.
Сделаем замену: п2 + 3п = т. Получим:
.
Если п – натуральное число, то выражение
п2 + 3п принимает натуральные значения, то есть
число т – натуральное. Это значит, что | m + 1 | =
= m + 1 и это выражение принимает всегда натуральные значения.
IV. Проверочная работа.
В а р и а н т 1
1. Вычислите:
а) 
; б) 
; в)
;
г) 
; д) 
; е)
.
2. Упростите выражение:
а) 
, если m > 0; в)
,
если n < 0;
б) 
, если с < 0; г)
.
3*. Вычислите:
.
В а р и а н т 2
1. Вычислите:
а) 
; б) 
; в)
;
г) 
; д) 
; е)
.
2. Упростите выражение:
а) 
, если р < 0; в)
,
если с < 0;
б) 
, если х > 0; г) 
.
3*. Вычислите:
.
V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Чему равно выражение , если х > 0? х
< 0?
– При каких значениях а верно равенство 
? 
?
– Может ли выражение 
принимать отрицательные
значения? Почему?
– Какие значения может принимать выражение 
?
Домашнее задание: № 396 (в, е, з), № 487 (в, д, е, з).
Д о п о л н и т е л ь н о: № 398, № 485 (б, в).
В а р и а н т 1
1. Вычислите:
а) 
; б) 
; в)
;
г) 
; д) 
; е)
.
2. Упростите выражение:
а) 
, если m > 0; в)
,
если n < 0;
б) 
, если с < 0; г)
.
3*. Вычислите:
.
В а р и а н т 2
1. Вычислите:
а) 
; б) 
; в)
;
г) 
; д) 
; е)
.
2. Упростите выражение:
а) 
, если р < 0; в)
,
если с < 0;
б) 
, если х > 0; г) 
.
3*. Вычислите:
.
В а р и а н т 1
1. Вычислите:
а) 
; б) 
; в)
;
г) 
; д) 
; е)
.
2. Упростите выражение:
а) 
, если m > 0; в)
,
если n < 0;
б) 
, если с < 0; г)
.
3*. Вычислите:
.
В а р и а н т 2
1. Вычислите:
а) 
; б) 
; в)
;
г) 
; д) 
; е)
.
2. Упростите выражение:
а) 
, если р < 0; в)
,
если с < 0;
б) 
, если х > 0; г) 
.
3*. Вычислите
Скачано с www.znanio.ru
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
