Поделиться
стереометрия3.ppt
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве
КВЕСТ - задание
Используя данную презентацию и п. 132 учебника: А.В. Погорелов Геометрия 7-9, закончить презентацию по данной теме.
Перпендикулярные прямые в пространстве
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°. Перпендикулярность прямых а и b обозначается так: а ⊥b. Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.
На этом рисунке перпендикулярные прямые а и b пересекаются, а перпендикулярные прямые
а и с скрещивающиеся
Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к этой прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Перпендикулярность прямой a и плоскости α обозначается так: а ⊥ α.
Свойство параллельных прямых перпендикулярных плоскости
Теорема: если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
Свойство параллельных прямых перпендикулярных плоскости
Теорема: если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема: если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
Теорема: Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости и притом только одна.
Свойство прямых, перпендикулярных к плоскости
α
а
в
Теорема о трех перпендикулярах (основные понятия)
Перпендикуляр, опущенный на данную плоскость из данной точки – это
Расстояние от точки до плоскости –
Наклонной является
Проекция наклонной
Основанием наклонной
Теорема о трех перпендикулярах (основные понятия)
Теорема о трех перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах (теорема обратная)
Перпендикулярные плоскости
Свойство перпендикулярных прямой и плоскости
Таким образом:
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если…
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они …
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то …
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если …
Теорема о трех перпендикулярах позволяет говорить о взаимном расположении…
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
