Лекции на повторение школьного курса математики

Урок 74. Числовые последовательности

Цели урока:  ввести понятие числовой последовательности; рассмотреть способы ее задания.  

Ход урока: 

I.  Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II.  Устный счет.

1. Продолжите цепочку чисел:

1) 2, 5, 11, 23, 47,…          2) 1, 1, 2, 3, 5, …       3) 12, 31, 24, 12, 51,…

2. Определите арифметическое действие, с помощью которого из двух крайних чисел получено среднее, и вместо знака    вставить пропущенное число:

№ 1			№ 2			№ 3
5,3	10	4,6	2,5	10	4	3,6	0,9	4
1,7		4,4	3,1		3	7,2		0,8

3. Учащиеся решали задание, в котором требуется найти пропущенные числа. У них получились разные ответы:

Задание			Ответ №1			Ответ №2			Ответ №3
	26	52	26	26	52	19	26	52	2	26	52
11		44	11	33	44	11	18	44	11	25	44

Найдите правила, по которым ребята заполнили клетки.

III. Объяснение нового материала.       

Объяснение нового материала (стр. 136-137):

1. Числовая последовательность и способы ее задания.

IV.  Закрепление нового материала.

Решить задания из №591, 592, 594, 595 у доски, с полным объяснением решения.

V.  Решение заданий у доски.

Решить задания из №611-616 по схеме: (а) – учащийся из группы Б; (б) – учащийся из группы А; (в) – учащийся из группы Б; (г) – самостоятельно.

Подведение итогов.

Домашнее задание: №596, 597, 618; теория в учебнике стр.136 -137.

Урок 75. Числовые последовательности

Цели урока: рассмотреть свойства числовых последовательностей; решить задания на применение этих свойств.

Ход урока: 

I.  Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II.  Проверочная работа.

Учащиеся решают по вариантам

Вариант 1	Вариант 1
1. Числовая последовательность задана формулой
а) Вычислите первые четыре члена данной последовательности
б) Является ли членом последовательности число ?	б) Является ли членом последовательности число 12,25?
2. Составьте формулу -ого члена последовательности
2, 5, 10, 17, 26,…	1, 2, 4, 8, 16,…
3. Постройте график последовательности

III. Объяснение нового материала.       

Объяснение нового материала (стр. 137-139):

1. Свойства числовых последовательностей.

IV.  Закрепление нового материала.

Решить задания из №602, 603, 605, 608 у доски, с полным объяснением решения.

V.  Решение заданий по теме..

Решить задания из №626-632 по схеме: (а) – учащийся из группы Б; (б) – учащийся из группы А; (в) – учащийся из группы Б; (г) – самостоятельно.

Подведение итогов.

Домашнее задание: №604, 606, 609; теория в учебнике стр.137 -139.

 

Урок 76. Предел числовой последовательности

Цели урока:  ввести понятие предела последовательности; рассмотреть свойства сходящихся последовательностей.

Ход урока: 

I.  Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II.  Проверочная работа.

Учащиеся решают по вариантам

Вариант 1	Вариант 1
1. Числовая последовательность задана формулой
а) Вычислите первые четыре члена данной последовательности
б) Начиная с какого номера все члены последовательности,  будут меньше ?	б) Начиная с какого номера все члены последовательности,  будут больше -1?
2. Составьте формулу -ого члена последовательности
0, 7, 26, 63, 124,…	0, 2, 8, 26, 80,…
3. Постройте график последовательности

III. Объяснение нового материала.       

Объяснение нового материала (стр. 140-149):

1. Определение предела последовательности.

2. Окрестность точки .

3. Расходящаяся последовательность.

4. Найти предел последовательности: .

5. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

IV.  Закрепление нового материала.

Решить задания из №633-637 у доски, с полным объяснением решения.

V.  Решение заданий по теме..

Решить задания из №644, 646, 648-651 по схеме: (а) – учитель; (б) – учащийся из группы Б; (в) – учащийся из группы А; (г) – самостоятельно.

Подведение итогов.

Домашнее задание:  №638, 645, 647; теория в учебнике стр.140 -149.

Урок 77. Предел числовой последовательности

Цели урока:  выработать навыки вычисления пределов последовательностей; вывести формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии.

Ход урока: 

I.  Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II.  Проверка домашнего задания.

У доски (отвечают 2 учащихся) решают №638(а, г) и №645(г), №647(г). Учитель опрашивает остальных по теории.

III. Объяснение нового материала.       

Объяснение нового материала (стр. 145-149):

1. Свойства расходящейся последовательности.

2. Вычисление пределов последовательности.

3. Найти пределы последовательностей , , .

IV.  Закрепление нового материала.

Решить задания из №639-643 по схеме:  (а) – учитель; (б) – учащийся из группы Б; (в) – учащийся из группы А; (г) – самостоятельно.

V.  Решение заданий по теме.

Решить задания из №656(а, г), 657(а, г) у доски, с полным объяснением решения.

Подведение итогов.

Домашнее задание: №656(б, в), 657(б, в); теория в учебнике стр.145 -149.

Урок 78. Предел функции.

Цели урока:  ввести понятие предела функции на бесконечности, предела функции в точке.

Ход урока: 

I.  Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II.  Проверочная работа по карточкам.

Уровень А

Карточка 1	Карточка 2	Карточка 3	Карточка 4
1. Найдите сумму геометрической прогрессии
9; 3; 1; …..	12; 3; 0,75;…	25; -5; 1; …..	-16; 8; -4;…
2. Вычислите:

Уровень В

Карточка 1	Карточка 2	Карточка 3	Карточка 4
1. Найдите сумму геометрической прогрессии , если
2. Вычислите:

Уровень С

Карточка 1	Карточка 2
1. Составьте уравнение горизонтальной асимптоты графика последовательности
2. Вычислите:
Карточка 3	Карточка 4
1. Составьте уравнение горизонтальной асимптоты графика последовательности
2. Вычислите:
.	.

III. Объяснение нового материала.       

Объяснение нового материала (стр. 150-151):

1. Предел функции на бесконечности.

2. Правила вычисления предела функции на бесконечности.

3. Вычислить .

IV.  Закрепление нового материала.

Решить задания из №673-677 по схеме:  (а) – учитель; (б) – учащийся из группы Б; (в) – учащийся из группы А; (г) – самостоятельно.

V.  Решение заданий по теме.

Решить задания из №678, 680 у доски, с полным объяснением решения.

Подведение итогов.

Домашнее задание: №669-672; теория в учебнике стр.150 -151.

Урок 79. Предел функции.

Цели урока: ввести понятия приращение аргумента, приращения функции; решить задания на вычисление пределов.

Ход урока: 

I.  Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II. Математический диктант.

Вариант 1	Вариант 1
1. Известно , и .  Вычислите:
1) 2)	1) 2)
2. Изобразите эскиз графика какой-нибудь функции , обладающей заданным свойством
и	и

III. Объяснение нового материала.       

Объяснение нового материала (стр. 152-158):

1. Предел функции в точке.

2. Непрерывная функция.

3. Вычислить , .

4. Приращение аргумента и  приращение функции.

IV.  Закрепление нового материала.

Решить задания из №681-686 по схеме:  (а) – учащийся из группы Б ; (б) – учащийся из группы А; (в) – самостоятельно.

V.  Решение заданий по карточкам.

Уровень А

Карточка 1	Карточка 2			Карточка 3		Карточка 4
Вычислите:

Уровень В

Карточка 1	Карточка 2	Карточка 3	Карточка 4
Вычислите:

Уровень С

Карточка 1	Карточка 2
Вычислите:
1) ;  2)	1) ;  2)
Карточка 3	Карточка 4
Вычислите:
1) ;  2)	1) ;  2)

Подведение итогов.

Домашнее задание: №681-686(г); теория в учебнике стр. 152-158, примеры №5, 6, 7.

Урок 80. Определение производной

Цели урока:  рассмотреть задачи, приводящие к понятию производной; ввести понятие производной.

Ход урока: 

I.  Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II.  Проверка домашнего задания.

У доски (отвечают 3 учащихся) решают №681-686(г).  Учитель опрашивает остальных по теории.

III. Объяснение нового материала.       

Объяснение нового материала (стр. 158-162):

1. Задачи, приводящие к понятию производной.
2. Касательная к кривой в точке.
3. Определение производной.
4. Геометрический смысл производной.

IV.  Закрепление нового материала.

Решить задания из №713, 715, 716, 717 по схеме:  (а) – учитель; (б) – учащийся; (в) – самостоятельно, (г) – ученик.

V.  Решение заданий по теме.

Решить задания из №700, 703, 705 у доски учащимися группы А, с полным объяснением решения.

Учащиеся группы Б решают по карточкам, составленные по номерам №701, 702, 704, 706, 707, 711, 712.

Подведение итогов.

Домашнее задание: №708, 714, 718; теория в учебнике стр. 158-162.

Урок 81. Определение производной

Цели урока: сформулировать алгоритм отыскания производной; вывести формулы дифференцирования.

Ход урока: 

I.  Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II.  Проверка домашнего задания.

Учащиеся решают по вариантам.

Вариант 1	а, в	№710
Вариант 2	б, г

III. Объяснение нового материала.       

Объяснение нового материала (стр. 163-165):

1.  Алгоритм отыскания производной

2.  Используя алгоритм найти производную функции  и .

3. Дифференцирование функции.

IV.  Закрепление нового материала.

1) Используя алгоритм отыскания производной, найти производную функций: , , , , , , , .

2) Найдите скорость изменения в точке  , , , , , , , .

V.  Решение заданий по теме.

Решить задания из №722-726 у доски учащимися группы Б, с полным объяснением решения.

Подведение итогов.

Домашнее задание: №727, 734, 735; теория в учебнике стр. 163-165.