Лекции на повторение школьного курса математики

Урок 82. Вычисление производной

Цели урока:  решать задачи на применение формул дифференцирования.  

Ход урока: 

I.  Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II.  Проверка домашнего задания.

Учащиеся решают задания по карточкам.

Уровень А

Карточка 1	Карточка 2	Карточка 3	Карточка 4
Для данной функции найдите предел отношения приращения функции к приращению аргумента при

Уровень В

Карточка 1	Карточка 2	Карточка 3	Карточка 4
Для данной функции найдите предел отношения приращения функции к приращению аргумента при

Уровень С

Карточка 1	Карточка 2	Карточка 3	Карточка 4
Для данной функции найдите предел отношения приращения функции к приращению аргумента при

III. Объяснение нового материала.       

Объяснение нового материала (стр. 166-176):

1. Формулы дифференцирования.

2. Уравнение касательной к графику.

3. Правила дифференцирования

IV.  Закрепление нового материала.

Решить задания из №737-745 по схеме:  (а) – ученик группы А; (б) – самостоятельно; (в) – ученик группы Б, (г) – самостоятельно.

V.  Решение заданий по теме.

Учащиеся группы А у доски решают задания из №746-749, 756, 757. Учащиеся группы Б решают самостоятельно по вариантам:

Вариант 1  (а)	Вариант 2  (б)	Вариант 3  (в)	Вариант 4  (г)
№ 750-755, 760, 761

Подведение итогов.

Домашнее задание: №758, 759, 762, 763; теория в учебнике стр. 166-176.

Урок 83. Вычисление производной

Цели урока: ввести правила дифференцирования; решать задачи на применение правил дифференцирования и вычисления производной сложного аргумента.

Ход урока: 

I.  Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II.  Проверочная работа.

Учащиеся решают задания по уровням.

Уровень А

Вариант 1		Вариант  2
1. Найдите значение производной функции в точке , если
1) , 2)  ,	1) , 2) ,
2. Найдите производную функции:
1) ; 2) ; 3) .	1) ; 2) ; 3) .

Уровень В

Вариант 1	Вариант  2
1. Найдите скорость изменения функции
1) ;  2)	1) ;  2)
2. Найдите производную функции:
1); 2); 3).	1); 2); 3).

Уровень С

Вариант 1	Вариант  2
1. Найдите производную функции:
.	.
2. Найдите тангенс угла  между касательной к графику функции в точке и положительным направлением оси . Определите, острым или тупым является угол .
, .	, .
3. При каких значениях  выполняется равенство , если

III. Объяснение нового материала.       

Объяснение нового материала (стр. 175-177):

1. Дифференцирование функции сложного аргумента.

IV.  Закрепление нового материала.

Решить задания из №770, 772, 774, 776-778 по схеме:  (а) – учитель; (б) – ученик группы Б; (в) – самостоятельно.

V.  Решение заданий по теме.

Учащиеся группы А у доски решают задания (г) из №770, 772, 774, 776-778. Учащиеся группы Б решают самостоятельно по вариантам:

Вариант 1	а	№783-786, №788-793
Вариант 2	б

Подведение итогов.

Домашнее задание: учащиеся группы А: №771, 773, 775, 779; учащиеся группы Б: №783-786 (в, г), №800, 801; теория в учебнике стр. 175-177.

Урок 84. Уравнение касательной к графику функции

Цели урока:  сформулировать алгоритм составления уравнения касательной к графику функции .

Ход урока: 

I.  Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II.  Проверочная работа.

Учащиеся решают задания по вариантам.

Вариант 1	Вариант 2
1. Найдите производную функции:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .	1) ; 2) ; 3) ; 4) .
2. Решите неравенство , если

III. Объяснение нового материала.       

Объяснение нового материала (стр. 177-182):

1. Уравнение касательной к графику функции.

2. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.

3. Составить уравнение касательной к графику функции в точке .

IV.  Закрепление нового материала.

Решить задания из №809, 810; №813-816 по схеме:  (а) – учитель; (б) – ученик группы Б; (в) ученик группы А; (г) – самостоятельно.

V.  Решение заданий по теме.

Учащиеся у доски решают задания (а), а на месте (б) из №818-822, №824-827.

Подведение итогов.

Домашнее задание: №811, 812, 817, 823; теория в учебнике стр. 177-182.

Урок 85. Уравнение касательной к графику функции

Цели урока:  решение заданий на составления уравнения касательной к графику функции .

Ход урока: 

I.  Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II.  Математический диктант.

Вариант 1	Вариант 2
Найдите углы, которые образуют кривые с осью абсцисс в каждой из точек их пересечения
1) ; 2) ; 3) ; 4) .	1) ; 2) ; 3) ; 4) .

III. Объяснение нового материала.       

Объяснение нового материала (стр. 182-192):

1. Возрастающая функция на промежутке.

2. Убывающая функция на промежутке.

3. Исследовать на монотонность функцию и построить график.

4. Точки минимума и максимума функции.

5. Достаточное условие экстремума.

IV.  Закрепление нового материала.

Решить задания из №865, 868, 869; №880-882, 883 по схеме:  (а) – ученик группы Б; (б) – ученик группы А; (в) – ученик группы Б; (г) – ученик группы А.

V.  Решение заданий по теме.

Решить задания из №872-878 по схеме:  (а) – учитель; (б) – ученик группы Б; (в) – самостоятельно; (г) – ученик группы А.

Подведение итогов.

Домашнее задание: №866, 870, 884; теория в учебнике стр. 182-192.

Урок 86. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Цели урока:  выработать навыки исследования функции на монотонность и отыскания точек экстремума.

Ход урока: 

I.  Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II.  Проверка теоретических знаний.

Решая задания по готовым рисункам в №854-858 повторить теоретический материал.

III.  Математический диктант.

Вариант 1	Вариант 2
1.Изобразите график производной
возрастающей функции на .	убывающей функции на .
2. Изобразите график производной , если известно, что
функция возрастает на луче  и убывает на луче	функция возрастает на луче  и убывает на луче
3. Изобразите график  , если известно, что
на ,  и на , .	на ,  и на , .

IV. Объяснение нового материала.        

Объяснение нового материала (стр. 192-198):

1. Алгоритм исследования непрерывной функции  на монотонность и экстремумы.

2.  Схема исследования свойств функций и построение графика.

V.  Закрепление нового материала.

Решить задания из №891-893 по схеме:  (а) – учитель; (б) – ученик группы А; (в) – самостоятельно; (г) – ученик группы Б.

VI.  Решение заданий по теме.

Решить задания из №894-897(а, г) с подробными комментариями.

Подведение итогов.

Домашнее задание: №894-897(б, в); теория в учебнике стр. 192-198.

Урок 87. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Цели урока: сформулировать алгоритм исследования непрерывной функции  на монотонность и экстремумы; выработать навыки построения графиков функции.

Ход урока: 

I.  Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II.  Проверка теоретических знаний.

Решая задания по готовым рисункам в №898, 899 повторить теоретический материал.

III. Решение заданий у доски.

К доске выходят по очереди учащиеся группы Б и А для решения заданий из № 918, 919, 920(а), 921(а), 922, 923, 924(а), 925(а).

Подведение итогов.

Домашнее задание: задания (б) в №920, 921, 924, 925; теория в учебнике стр. 192-198.

Урок 88. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

Цели урока: выработать навыки отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке; сформулировать алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений.

Ход урока: 

I.  Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II.  Математический диктант.

Вариант 1	Вариант 2
1. Постройте эскиз графика функции, дифференцируемой на интервале
имеющей на этом интервале одну точку минимума, две точки максимума и не имеющей наименьшего значения.	имеющей на этом интервале две точки минимума, две точки максимума, но не имеющей ни наименьшего значения, ни наибольшего значений
2. Может ли иметь только одну точку экстремума:
1) четная функция; 2) периодическая функция?	1) нечетная функция; 2) монотонная функция?

III. Объяснение нового материала.       

Объяснение нового материала (стр. 198-207):

1. Наибольшее и наименьшее значение функции.

2. Алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на отрезке.

3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на .

4. Задачи на оптимизацию.

IV.  Закрепление нового материала.

Решают задания из №934-937(а, г), 949-951(а) ученики группы Б, с подробным комментарием своего решения.

V.  Решение заданий по теме.

Решают задания (в, г) из №938, 939, 940, 941, 946 ученики группы А, проверяют решения учащиеся группы Б.

Подведение итогов.

Домашнее задание: задания (б) в №949-951 и (б, в) в №934-937; теория в учебнике стр. 198-207.

Урок 89. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

Цели урока: выработать навыки решения задач на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Ход урока: 

I.  Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II.  Проверочная работа.

Учащиеся решают задания по вариантам.

Вариант 1	а	№938, 939, 940, 941, 946
Вариант 2	б

III. Решение заданий по теме.

Решить задания из №952-955 по схеме: (а) – ученик; (б) – самостоятельно.

Подведение итогов.

Домашнее задание: №942, 945, 947; теория в учебнике стр. 198-207.