Лекции на повторение школьного курса математики

Урок 90. Зачет по теме «Производная» Цели урока:   проверить теоретические и практические знания по теме «Производная»  Ход урока:   I.  Организационный момент. Приветствие, сообщение темы и задач урока. II.   Работа в группах. На   уроке,   учащиеся   объединяются   в   четыре   группы   по   шесть человек в группе. Каждая группа получает карточку с теоретическими заданиями.   Учащиеся   распределяют   между   собой   задания   и,   таким образом,   каждый   учащийся   выполняет   только   одно   задание.   Решая задания в нутрии группы, можно помогать друг другу, но оценка будет выставляться каждому учащемуся индивидуально.  1 группа 1.  Сформулируйте   алгоритм   отыскания   производной.   По   алгоритму найдите производную функций: 1)  y  23 x  5 x ; 2)  y  2  7 x ;  3)  y x  ; 4)  1 y  sin 2 x ; 5)  y  1 2 x ; 6)  y  cos x 2 . 2. Ответить на вопрос и привести пример. 1)   Определение   числовой   последовательности,  способы   ее   задания   и свойства. 2)   Предел   числовой   последовательности.   Свойства   сходящихся последовательностей. 3) Предел функции на бесконечности и в точке. 4) Формулы  дифференцирования. 5) Правила дифференцирования. 6) Дифференцирование функции сложного аргумента. 2 группа  1.    Сформулируйте   алгоритм   составления   уравнения   касательной   к графику   функции.   По   алгоритму   составьте   уравнения   касательной функций: 1)  y  x  3 7 x в точке  1x  ; 2)  y  5  x 3 7  3)  y  4 x   в точке  1 x  ; 4)  3 y  sin x 2  в точке   в точке   3 ;  x x   ; 2 1 y  5)  1  6  2  x  в точке  x  ; 6)  2 y  cos 2 x  в точке  x  6 . 2. Ответить на вопрос и привести пример. 1) Уравнение касательной к графику. 2) Геометрический смысл производной функции. 3) К графику функции   y    провести касательную так, чтобы она 3 x 3 x 4 y  . 5 была параллельна прямой  4) Определите, какой угол образует с осью  x касательная, проведенная к графику  y   f x   x x   1 2  в точке  1x  . 5) Из точки (0; 1) провести касательную к графику функции  y 7 6) Найти приближенное значение числового выражения  1,02 . x . 3 группа 1.  Сформулируйте   алгоритм   исследования   непрерывной   функции   на монотонность   и   экстремумы.   По   алгоритму   исследуйте   на монотонность функции: 1)  y  3 4 x  2 7 x  4 x  ; 2)  5 y   1 7  x 2 ; 5  3)  y   1 3 x  ; 4)  1 y  sin ;  5)  y   2 x 2 1  6  2  x ; 6)  y  cos 2 x . 2. Ответить на вопрос и привести пример. 1) Исследование функций на возрастание. 2) Исследование функций на убывание. 3) Точка экстремума функции и их отыскание. 4) Достаточное условие экстремума. 5) Нахождение асимптот к графику функции. 6) Построение графиков функций. 4 группа 1.  Сформулируйте   алгоритм   отыскания   наименьшего   и   наибольшего значений   непрерывной   функции   на   отрезке.   По   алгоритму   найдите производную функций: 1)  y  25 x  3)  y x  ,  1 3;9 ; 4)  y  sin 2 x ,  2;6 3 x    2 ; 2 ; 2)  y  ; 5)  y  2  7 ,  x 1 2 x ,  1;4 ;  5;8 ; 2      6)  y  cos ,   x 2   3 6  ; . 2. Ответить на вопрос и привести пример. 1) Наименьшее значение непрерывной функции на промежутке. 2) Наибольшее значение непрерывной функции на промежутке. 3) Максимальное значение непрерывной функции на промежутке. 4) Минимальное значение непрерывной функции на промежутке. 5) Задачи на отыскание наибольших значений величин на промежутке. 6) Задачи на отыскание наименьших значений величин на промежутке. III.  Теоретический опрос у доски. Учитель   у   доски   опрашивает   учащихся,   которые   работали   над формулировкой   алгоритма.   В   процессе   ответа   у   доски   учащиеся отвечают на вопросы учеников других групп.  Подведение итогов. Домашнее   задание:  составить   теоретический   конспект   по   всем алгоритмам; придумать и решить по 2 примера на каждый алгоритм. Урок 91. Зачет по теме «Производная» Цели урока   «Производная»   : проверить теоретические и практические знания по теме Ход урока:   I.   Организационный момент. Приветствие, сообщение темы и задач урока. II.   Работа в группах. На   уроке,   учащиеся   объединяются   в   четыре   группы   по   шесть человек   в   каждой   группе   случайным   образом.   Каждой   группе предлагается на выбор задания трех уровней А, В, С. А В С А 1 группа 2 группа 2 1. Найдите производную функции 2 x  x x 1    sin 2 3 x 2   x 3 x    x   1 sin  2 x   1 x   x tg    f x   sin   sin 2 x 3 x 4 2  f x   f x 2. Решите уравнение   f x   2cos x  x   f x    f x    f x   x  0   f x  f 3cos x  3 3 2 x 3      