Лекции на повторение школьного курса математики

Урок 21. Как построить график функции, если известен график функции  

Цели урока:  рассмотреть преобразование функции для различных значений коэффициента .

Ход урока 

I.  Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

                    II. Математический диктант.

Учащиеся распределяются по трем вариантам (можно работать рядами). У каждого варианта своя функция, но одинаковые параметры коэффициента. Графики основных функций нарисованы на доске.  Учащиеся каждого варианта выходят к доске и на одной и той же координатной плоскости своего варианта строят свой график.

После подведения итогов математического диктанта, учитель начинает объяснение новой темы.

III.  Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 56-58):

1. Зная графики функций и, рассмотреть построение графиков функций и. Рассмотреть все случаи для параметра : .

IV.  Закрепление нового материала.

Задание выполняется на доске с постоянным комментарием учителя и учащихся. На доске заготовлены 2 системы координат с графиками функций и.

Задание №1. Построить в одной системе координат графики следующих функций:

; ; ; .

Найдите наибольшее и наименьшее значения этих функций: на отрезке ; на интервале ; на полуинтервале .

Задание №2. Построить в одной системе координат графики следующих функций:

; ; ; .

Найдите наибольшее и наименьшее значения этих функций: на отрезке ; на открытом луче ; на луче .

V.  Решение задач по теме.

Решение заданий №235 (a, б), №236 (a, б) и описать их свойства:

1) ; 2) ; 3) участки возрастания и убывания функции;

4) наибольшее и наименьшее значение.

Подведение итогов.

Домашнее задание: №235 (в, г), №236 (в, г); теория в учебнике стр. 56-58.

Урок 22. Как построить график функции, если известен график функции  

Цели урока:  закрепить умение построения графика функции , если известен график функции .

Ход урока 

I. Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II. Проверка домашнего задания.

Задание: Опишите реобразования, которые пименяются для построения графика функции и проверьте принадлежит ли точка с координатами графику данной функции.

Собрав листочки, задания каждого варианта разобрать совместно со всеми учащимися и построить графики этих функций на двух заготовленных системах координат, где уже построены графики функций и.

III. Проверочная работа.

Учащиеся группы A решают задания:

Учащиеся группы Б решают задания из задачника (в №237, 238 по готовому графику надо дополнительно найти:; ;  участки возрастания и убывания функции;  наибольшее и наименьшее значение):

Подведение итогов.

Домашнее задание: Выбрать параметры ,  и построить по 3 графика функций вида  и , а так же описать их свойства.

Урок 23. Как построить график функции , если известен график функции .

Цели урока: рассмотреть преобразование функции для различных значений коэффициента .

Ход урока

I.  Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II. Математический диктант.

Учащиеся распределяются по трем вариантам (можно работать рядами). У каждого варианта своя функция, но одинаковые параметры коэффициента . Графики основных функций нарисованы на доске.  Учащиеся каждого варианта выходят к доске и на одной и той же координатной плоскости своего варианта строят свой график.

После подведения итогов математического диктанта, учитель начинает объяснение новой темы.

III.  Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 58-62):

1. Зная графики функций и, рассмотреть построение графиков функций и. Рассмотреть все случаи для параметра :

IV.  Закрепление нового материала.

Задание выполняется на доске с постоянным комментарием учителя и учащихся. На доске заготовлены 2 системы координат с графиками функций и.

Задание №1. Построить в одной системе координат графики следующих функций: ; ; ; ; ; .

Найдите наибольшее и наименьшее значения этих функций: на отрезке ; на открытом луче ; на луче .

Задание №2. Построить в одной системе координат графики следующих функций: ; ; ; ; ; .

Найдите наибольшее и наименьшее значения этих функций: на отрезке ; на интервале ; на полуинтервале .

V.  Решение задач по теме.

Решение заданий №246 . Описать свойства функций по их графикам:

1) ; 2) ; 3) участки возрастания и убывания функции;

4) наибольшее и наименьшее значение.

Подведение итогов.

Домашнее задание: теория в учебнике стр. 58-62; Выбрать параметры ,  и построить по 3 графика функций вида  и , а так же описать их свойства.

Урок 24. Как построить график функции , если известен график функции .

Цели урока; закрепить умение построения графика функции , если известен график функции .

Ход урока

                          I. Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II. Проверочная работа.

III.  Решение задач по теме.

Задание №1.  Построить график функции , используя последовательно преобразования функций: сжать к оси ординат с коэффициентом 3; растянуть от оси абсцисс  с коэффициентом ; сжатую и растянутую функцию сдвинуть вдоль оси абсцисс на вправо.  Проверить, принадлежит ли точка  графику и удовлетворяют ли ее координаты формуле.

Задание №2.  Построить график функции ,

используя последовательно преобразования функций: сжать к оси ординат с коэффициентом  ; растянуть от оси абсцисс  с коэффициентом ; сжатую и растянутую функцию сдвинуть вдоль оси абсцисс на влево.  Подобрать точку , которая принадлежала бы графику и ее координаты удовлетворяли бы формуле.

Подведение итогов.

Домашнее задание: №250, 251; теория в учебнике стр. 58-62.

Урок 25. График гармонического колебания

Цели урока: ввести понятие график гармонического колебания; рассмотреть алгоритм построения графика функции .

Ход урока: 

I.  Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II. Проверка домашнего задания.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя:

1. Какие последовательные преобразования были выполнены, при построении графиков функций из №250, 251?

2. Каким графикам функций принадлежат точки , , , .

(Ответ: №250 (а) – A; №250 (б) – B; №251 (а) – C; №251 (б) – D )

III. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 62-64):

1. Ввести понятие гармонических колебаний;

2. Ввести понятие гармонической функции;

3. Сформулировать алгоритм построения гармонической функции;

4. Рассмотреть на примере построение гармонической функции, проводя алгебраическое исследование.

IV.   Закрепление нового материала.

Решение заданий из №252, 253 у доски с постоянным комментарием учителя и учащихся.

    V.  Проверочная работа.

Подведение итогов.

Домашнее задание: Выбрать параметры , ,  и построить по 3 графика функций вида  и , а так же описать их свойства.  Найти точку, которая принадлежала бы графику, а ее  координаты удовлетворяли бы формуле, задающей этот график.

Урок 26. функции , , их свойства и графики

Цели урока:  рассмотреть графики функций и ; сформулировать их свойства

Ход урока

I.   Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II.  Проверка домашнего задания.

Учащиеся обмениваются тетрадями и определяют правильно ли найдена точка.

   III. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 64-70):

1. По готовым графикам и  опишите свойства функций

2. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на интервале , на полуинтервале , на отрезке .

3. Найти область значений функции  на полуинтервале , на объединение интервалов .

4.  Найти наименьшее и наибольшее значение функции на интервале , на полуинтервале , на отрезке .

5. Найти область значений функции  на отрезке , на объединение интервалов .

6. Решить графически уравнения и

 IV. Закрепление нового материала.

Решение заданий №256, 259; №261-264 (а, б) у доски с постоянным комментарием учителя и учащихся.

Подведение итогов.

Домашнее задание: №261-264 (в, г); теория в учебнике стр. 64-70.