Группа №1

задания

№355(в), 357(г), 361(в), 360(а)

теория

1) Арккосинус. Решение уранения  .

2) Простейшие тригонометрические уравнения. (Составить и решить уравнения)

Группа №2

задания

№355(г), 357(в), 361(г), 360(б)

теория

1) Арксинус. Решение уравнения .

2) Метод введения новой переменной решения тригонометрических уравнений.  (Составить и решить уравнения)

Группа №3

задания

№356(в), 358(г), 363(в), 360(в)

теория

1) Арктангенс. Решение уравнения .

2) Метод разложения на множители решения тригонометрических уравнений.  (Составить и решить уравнения)

Группа №4

задания

№356(г), 358(в), 363(г), 360(г)

теория

1) Арккотангенс. Решение уравнения .

2) Однородные уравнения. (Составить и решить уравнения)

Группа №1

а

№365, 372, 373, 375, 378, 387

I.                                           

Группа №2

б

Группа №3

в

Группа №4

г

№365

№372

№373

№375

№378

№387

Группа

№1

№2

№3

№4

№5

№6

Группа №1

а

№376, 382, 385, 390, 384

а,  б

№394

Группа №2

б

№376, 382, 385, 390, 384

в,  г

№394

Группа №3

а

№366, 377, 383, 393, 370

а,  б

№395

Группа №4

б

№366, 377, 383, 393, 370

в,  г

№395

Группа №5

а

№367, 381, 386, 392, 371

а

№396

Группа №6

б

№367, 381, 386, 392, 371

б

№396

№389(а)

№389(б)

№389(в)

№389(г)

№391(а)

№391(б)

№391(в)

№391(г)

№388(а)

№388(б)

№388(в)

№388(г)

№397(а)

№397(б)

№398(а)

№398(б)

Вариант №1

Вариант №2

1. Решите уравнения:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

2. Упростить и решить уравнение

Вариант №1

Вариант №2

1.  Упростить и решить уравнение

2. Решите уравнения:

 1);

2)

1) ;

2)

3. Найдите корни уравнения на отрезке

, 

, 

Вариант №1

Вариант №2

1. Решите уравнения:

1) ;

2) .

1) ;

2) .

2. Найдите корни уравнений на отрезке:

1) ,;

2) , .

1) ,;

2) , .

А1. Обратные тригонометрические функции

Ответы

А1.1 Вычислите:      

A)       B)        C)        D)        E)    

A

А1.2 Вычислите  

A)    0        B)    -2        C)    2       D)    1        E)    -1

B

А1.3 Вычислите:

A)    -75⁰   B)      75⁰   C)    -105⁰   D)      165⁰  E)   105⁰

E

А1.4    Вычислите

A)      -   B)         C)      0   D)         E)      -

A

А1.5    Вычислите:    .

A)         B)         C)         D)         E)    -

C

А1.6    Вычислите:  

A)      0,8   B)      0,4   C)      0,7   D)      0,5   E)      0,6

E

А1.7   Найдите 

A)       B)        C)        D)       E)      

C

А1.8   Вычислить:  

A)   + 3   B)  2 - 3   C)  - 3   D) - 3   E)    - 3

E

А1.9    Расставьте в порядке возрастания числа:

x = arccos0,9;  y = arccos(-0,7) и  z = arccos(-0,2).

A)      y < z < x   B)      x < y < z   C)      y < x < z

D)      x < z < y   E)      z < y < x

D

А1.10 Найдите наибольшее значение выражения 

аrcos a – 4 аrcsin b, если |a|  1, |b|  1.

A)      2   B)      1   C)      3   D)      5   E)      4

C

А2. Решение уравнений

Ответы

А2.1  Решите уравнение:      

A)     B)     C)  2k,  k  Z  

D)   + 2k,  k  Z           E)  k,  k  Z

E

А2.2  Решите уравнение:     

A)         B)           C)               

D)         E)     

A

А2.3  Решите уравнение:        

A)       B)       

C)       D)      

 E) 

B

А2.4  Решите уравнение:              

A)       + 2k,  k  Z          B)     

C)      2k,  k  Z       D)          E)    k,  k  Z

B

А2.5 Решите уравнение

A)  k, k  Z   B)   + 2k, k  Z   C)   2k, k  Z

D)   + k, k  Z   E) 

C

А2.6 Решите уравнение   

A)          B)     

C)      D)    E)   

B

А2.7 Решите уравнение:      2sin²x + 5sin(1,5 - x) = 2

A)        B)  

C)      D)       E)  

A

А2.8 Решите уравнение:

A)       B)      C)    

D)       E)

B

А2.9  Решите уравнение: .

A)      B)     C)    

D)       E)

B

А2.10 Решите уравнение:

A)        B)  

C)      D)       E)  

A

А3. Тригонометрические уравнения на интервале

Ответы

А3.1 Сколько нулей имеет функция на отрезке [0; 2]?       A)  4   B)  5   C)   3   D)   2   E)   1

A

А3.2 Сколько корней уравнения cos²x = 1 удовлетворяет условию x² £ 10?      A)  1  B)  2   C)  3   D)  4   E)  5

C

А3.3  Найдите решение уравнения 1 + 2sin = 0

 (2 < x < 4).  A)  2,5; 3,5   B)  3   C)  3; 4    D)  3   E)  Æ

B

А3.4 Сколько корней имеет уравнение

 (8x – 1)(x + 2)= 0  на отрезке [-2; 2]?

A)  5        B)  4        C)  6        D)  7        E)  3

A

А3.5 Сколько корней имеет уравнение:    на промежутке [0; 5] ?

A)      5   B)      4   C)      3   D)      2   E)      6

C

А3.6 Сколько корней на отрезке  [ 0; 4]  имеет уравнение     

A)      8   B)      6   C)      4   D)      2   E)      12

C

А3.7 Сколько корней имеет уравнение  на отрезке [-2p; p]?      A)  3  B)  5   C)  4    D)  6    E)  2

A

А3.8 Сколько корней имеет уравнение  sinx + cosx = 1  на отрезке  [-; 2] ?

A)      0   B)      1   C)      2   D)      3   E)      4

D

А3.9 Сколько корней уравнения   промежутке  [0; 3] ?

A)   1   B)    2   C)   3   D)   4   E)    бесконечно много

C

А3.10 Найдите наименьший положительный корень    уравнения 

A)     B)     C)     D)      E)  нет верного ответа

C

А4. Задачи с обратными тригонометрическими функциями

Ответы

А4.1 Найдите

A)        B)  -     C)       D)  -      E) 

C

А4.2 Вычислите 

A)        B)      C)      D)      E)   

E

А4.3 Найдите

A)    B)    C)      D)    E) 

A

А4.4 Вычислите

A)  -  B)  - C)  -  D)  - E)  -

A

А4.5 Найдите произведение корней уравнения

4arctg(x² – 3x + 3) - p = 0.

A)  2        B)  3        C)  -3        D)  1        E)  0

A

А4.6 Вычислите

A)  -0,28     B)  0,28     C)  -0,26        D)  0,26        E)  -0,24

A

А4.7 Вычислите:   

A)         B)         C)         D)         E)     

A

А4.8 Найдите значение  .

A)      0,6   B)      0,8   C)      0,75   D)      0,36   E)      0,9

A

А4.9 Вычислите:  

A)        B)        C)        D)       E)    

E

А4.10 ?

A)       B)       C)      D)      E)

D

В1. Обратные тригонометрические функции

Ответы

В1.1 Решите уравнение

A) 4  B) 6    C) 5   D) 3    E) 2

A

В1.2 Расставьте в порядке убывания числа:  ,     и  .

A)      m > p > n   B)      m > n > p   C)      n > m > p

D)      p > n > m   E)      p > m > n

C

В1.3 Вычислите.

A)  1        B) -        C)  -        D)          E) 

A

В1.4 Вычислите:   

A)      0     B)      1     C)           D)            E)    

A

В1.5 Вычислите

A)    B) -   C) -   D) -   E) -1

D

В1.6 Вычислите

А) 1         B)          C)         D)           E) 0

E

В1.7 Вычислите

A)       B)       C)        D)        E) 

C

В1.8 Найдите sin3, если  =2-

A)   B) – 0,5   C) -   D)   E) 1

A

В1.9 Вычислите

A)        B)        C)        D)        E)  1

A

В1.10 Вычислите sin( + )

A          B)          C)  1        D)          E) 

C

В2. Решение уравнений

В2.1 Решите уравнение: 

A)           B)     

C)  ± D)  E)

D

В2.2 Решите уравнение:  4sin²2x = 3

A)      B)    

C)  D)E)

C

В2.3 Решите уравнение  

A)          B)          

C)  D) E)

D

В2.4  Решите уравнение:             

A)         B)     

C)      D)   

E) 

B

В2.5 Решите уравнение

A)      B)   n, n  Z   C)      

D)  2n, n  Z   E)  

A

В2.6 Решите уравнение  .

A)  - + kp;    B)          

C)          

D)         E) 

A

В2.7 Решите уравнение .

A)   B)   C)          D)       E) 

B

В2.8 Решите уравнение:     

A)   B)  D)  C)  E)   

A

В2.9 Решить уравнение:    sin¹⁹⁹⁵x + cos¹⁹⁹⁵x = 1

A)       B)  

C)       D)      E)   

A

В2.10 Решить уравнение:      sin¹⁹⁹³x + cos¹⁹⁹³x = 1

A)     B)  

C)  2,    Z   D)  ,     Z   E) 

B

В3. Тригонометрические уравнения на интервале

Ответы

В3.1 Сколько корней уравнения   принадлежат интервалу (1, 5)?  

  A)  1     B)  2     C)  3      D)  4      E)  5

B

В3.2 Сколько корней имеет уравнение    на промежутке  [0; 4] ?

A)      5   B)      4   C)      7   D)      2   E)      6

A

В3.3 Найдите сумму корней уравнения

A)  7p        B)  7p        C)  8p        D)  7p        E)  8p

C

В3.4 Найдите сумму корней уравнения 3sin²2x + 7cos2x – 3 = 0, принадлежащих интервалу (-90⁰; 180⁰).

A)  90⁰        B)  105⁰        C)  180⁰        D)  135⁰       E)  150⁰

D

В3.5 Сколько корней на отрезке  имеет уравнение

cos³x + sin⁴x = 1?  A)   1   B)   2   C)   3   D)   4   E)    5

C

В3.6 Сколько корней на отрезке  имеет уравнение cos⁴x + sin³x = 1?

A)      4   B)      8   C)      6   D)      7   E)      5

C

В3.7   Сколько корней на промежутке [-2; 2 ] имеет уравнение

A)      6   B)      5   C)      4   D)      2   E)      1

B

В3.8    На отрезке [-3p; p] найдите сумму всех корней уравнения .

A)  -3p        B)  -2p        C)  -p        D)  p        E)  3p

A

В3.9   Найдите сумму корней уравнения   при x  [; 3].

A)    2   B)      5   C)      6   D)     3,5   E)      4,5

E

В3.10  Найдите модуль разности корней уравнения    принадлежащих интервалу

 (180⁰; 540⁰).  A)  120⁰  B)  135⁰  C)  240⁰   D)  180⁰  E) 360⁰

A

В4. Задачи с обратными тригонометрическими функциями

Ответы

В4.1 Вычислите tg(p - arcsin)

A)          B)          C)           D)          E) 

A

В4.2 Найдите

A)        B)  -      C)       D)       E) 

E

В4.3 ?

A)       B)       C)      D)       E) 

C

В4.4  Найдите множество значений функции       A)  [0; ]    B) 

   C)     D)     E)  (0; )

A

В4.5 Найдите наименьшее значение функции

A)  -4        B)  4        C)  -2      D)  0        E)  -6

A

В4.6    4 arcsinx + arccosx = . Вычислите 3x²

A)      0   B)      1   C)      3   D)      0,75   E)      1,5

D

В4.7  3 arccosx + 2 arcsinx =.  Вычислите

A)      1   B)      8   C)      27   D)      64   E)      0

C

В4.8  Сколько решений имеет уравнение: 

A)    2   B)   1   C)     D)  бесконечно много   E)  3

C

В4.9  Сколько решений имеет уравнение:   ?

A)      1   B)     C)      2   D)    бесконечно много   E)      3

B

В4.10  Вычислите: 

 A)        B)      C)    -  D)      E)   

E

Ответы

С1.  Решите уравнение 3cosx – 4sinx = -3

A)          B)          

C)          D)          

E) 

E

С2.  Для уравнения sin⁵x + cos⁶x = 1 найдите разность между наибольшим и наименьшим корнями на отрезке .    A)  2p  B)  1,5p   C)  3,5p    D)  3p   E)  2,5p

E

С3.  Найдите наименьший положительный корень уравнения

A)           B)           C)      1     D)           E)     

A

С4.  Решите уравнение

A)     B)  

C)  D)  Е)

B

С5.  Решите уравнение:  sin(cosx) = 0

A)          B)          

C)      D)      E) 

A

С6.  Решите уравнение sin(p cos3x) = 1.

A)          B)          

C) D) E)

A

С7.  Решите неравенство

A)  B)        C)  D)         

E) 

E

С8.  При каких значениях  x  выполняется неравенство

        sin²x - sin2x - 2cos²x  0, если  x  [0; 2] ?

A)     E)   []

B)   []   C)   []   

D)   []   

A

С9.  При каких значениях  x  выполняется неравенство

sin²x - sin2x - 8cos²x  0,  если  x  [0; 2]?

A)  [arctg4;  – arctg2]      E)  [0; arctg4]

B)  [arctg4;  – arctg2] [ + arctg4; 2 – arctg2]

C)  [ + arctg4; 2 – arctg2]    D)  [arctg2; ]  

B

С10.  Решите неравенство 

A)     

B)     

C)          

D)  E)

A

С11.  Решите неравенство cos(sinx)< 0.

A)  (, n  Z   B) ( 

C)   (0;   D) (0;   Е) 

Е

С12.  Решите неравенство: 

A)     B)          

C)          

D)    E) 

B

С13.  Сколько корней имеет уравнение   arcsin+2arccosx=?

A)  1   B)  2   C)   D)  3  E) бесконечно много

A

С14.  Найдите наименьший положительный корень уравнения  .

A)           B)           C)           D)           E)     

D

С15.  Найдите сумму корней уравнения

2(arc²cosx) + ² = 3arccosx

A)    B)   -1  C)   1  D)     E)  

B

С16.  Вычислить:  arcsin(sin10)

A)  - 10   B) 2 - 10   C) 3 - 10   D) - 10     E) - 10

C

С17.  Сколько корней имеет уравнение cos(10arctgx) = 1?

A)  5     B)  бесконечно много    C)  1    D)  3   E) 

A

С18.  Найдите произведение корня уравнения

 arccosx = arctgx     на . 

 A)  1  B)   2         C)       D)    E)  

A

С19.  Решите уравнение 2x = arcctg(tgx)

A)          B)          C)          D)          E) 

C

С20.  Найдите наибольшее целое значение  x, удовлетворяющее неравенству arctgx<0.

A)    -2       B)    -1        C)    0       D)    1        E)   2

B