Лекция по Инженерной геодезии

Лекция №3 Системы координат, применяемые в геодезии.

План лекции

1.     Пространственные системы координат.

2.     Системы координат на плоскости.

3.     Понятие о системе плоских зональных прямоугольных координат.

4.     Полярная система координат.

5.     Абсолютная и относительная высоты точек.

1. Координаты – угловые или линейные  величины, определяющие положение точки на земной поверхности или на карте.

При определении  положения точек  местности  применяются:

§  географические координаты;

§  плоские прямоугольные координаты.

Единой системой координат для точек земли является система географических координат. Положение любой точки в этой системе характеризуется широтой j и долготой l.

Географическая широта (φ) - угол между отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора. Экватор  - воображаемая линия пересечения с поверхностью Земли плоскости, перпендикулярной оси вращения и проходящей через её центр, длиной 40 075 км, служит началом отсчёта географической широты.

Географическая долгота (λ) - двухгранный угол  между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана данной точки земной поверхности. Меридиан - половина линии сечения поверхности земного шара плоскостью, проведённой через какую-либо точку земной поверхности и ось вращения Земли. Каждый меридиан пересекается со всеми остальными в двух точках: на Северном и Южном  полюсах. Длина каждого меридиана  равна 20 004 км. Все точки одного меридиана имеют одинаковую долготу, но разную широту. За начальный меридиан принят Гринвичский, проходящий через Гринвич (округ на ЮВ Лондона). От него ведётся счёт долгот, согласно решению Международной меридианной конференции 1884 г. 

Географическая широта показывает расстояние от экватора до заданной точки, выраженное в градусах.

Географическая широта экватора равна 0°. Чем дальше от экватора находится точка, тем больше её широта.  На полюсах широта равна 90°.

Экватор делит поверхность земного шара на Северное и Южное полушарии. Все точки, расположенные  в северном полушарии имеют северную широту (с.ш.), а в южном полушарии – южную (ю.ш.).

Для определения географической широты на карте или на глобусе изображены параллели – линии, проведённые параллельно экватору.

Точки, расположенные на равном расстоянии от экватора, имеют одинаковую северную и южную широту.

Международные обозначения географической широты: северная широта – N (North – север) и южная широта – S (South – юг).

Географическая долгота показывает расстояние от нулевого меридиана до заданной точки, выраженное в градусах.

Долготы изменяются от 0 до 180°.

Долготы, отсчитываемые на восток от Гринвичского меридиана, назы-ваются восточными (в.д.), а долготы, отсчитываемые на запад, – западными (з.д.).

Для определения географической долготы на карте или на глобусе изображены меридианы – линии, которые соединяют северный и южный полюса.

Международные обозначения географической долготы: западная долгота – W (West – запад) и восточная долгота – E (East – восток).

2. Плоские прямоугольные координаты - линейные величины, харак-теризующие  положение  точки на плоскости относительно установленного начала координат и удобны при геодезических работах на небольших территориях. Система прямоугольных координат представлена на карте  километровой сеткой, образованной равностоящими линиями Х и У. В этой системе начало координат для всех точек зоны выбирается в точке пересечения осевого (центрального) меридиана данной зоны с экватором. Осевой меридиана зоны принимается за ось абсцисс (Х), экватор - в виде прямой перпен-дикулярной к осевому меридиану, служит осью ординат (Y).

Если размеры участка земной поверхности  позволяют не принимать во внимание сферичность земли, то пользуются плоской системой Декартовых координат, которую образуют  две перпендикулярные линии, лежащие в  горизонтальной  плоскости.  Пересечение прямых в т. О, принимается за начало отсчета координат. В отличие от левой системы прямоугольных координат, принятой в математике, в геодезии принята правая система прямоугольных координат.

Систему плоских прямоугольных координат образуют две взаимно-перпендикулярные прямые линии, называемые осями координат, точка их пересечения называется началом или нулем системы координат. Ось абсцисс - OX, ось ординат - OY.

Положение точки в прямоугольной системе однозначно определяется двумя координатами X и Y.

Значения координат бывают положительные (со знаком " + " ) и отрицательные (со знаком " - ") в зависимости от того, в какой четверти находится искомая точка. Четверти нумеруются по ходу часовой стрелки, Северо-Восточная четверть – первая.

Положение любой точки М характеризуется отрезками ХМ и YМ, параллельными осям координат. Оси координат разделяют плоскость чертежа на четыре части, называемые четвертями: СВ, ЮВ, СЗ, ЮЗ; знаки координат точек, лежащих в этих четвертях показаны в таблице:

3. Однако плоская система координат неудобна при геодезических работах на больших территориях и в случае необходимости трудно свести в единое целое геодезические работы на соседних участках.

Для изображения значительных частей земной поверхности на плоскость принимают специальные проекции, дающие возможность переносить на плоскость положение точек земной поверхности по математическим законам и определять их в плоской системе координат Х, У. Поэтому существует зональная система плоских прямоугольных координат (Гаусса-Крюгера).

Весь земной шар условно делят линиями земных меридианов на 60 координатных зон через 6 градусов по долготе. Их нумеруют, начиная  от Гринвичского (начального) меридиана, в направлении с запада на восток.

За основу системы координат принята проекция, предложенная немецкими учеными Гауссом и Крюгером и получившая, наименование Гаусса-Крюгера. Система координат в каждой зоне (сегменте) одинакова.

Каждую зону изображают на плоскости и устанавливают в ней прямоугольную систему  координат, направляя ось Х на север по осевому меридиану зоны, а ось У – на восток по экватору.

В плоской системе координат все абсциссы положительные, чтобы не иметь дела с различными знаками ординат, ординату точек среднего осевого меридиана считают не за нуль, а за +500 км. Кроме того, впереди каждой ординаты указывается еще номер зоны, в которой расположена точка. Так как размер любой зоны вдоль оси Y всегда меньше 1000 км, то в такой системе все ординаты положительны, а номер зоны занимает место, соответствующее цифрам тысяч километров. Например, запись 17 487 230 м указывает на то, что точка находится в 17-й зоне и ее ордината Y = 487 230 – 500 000 = -12 770 м.

4. Систему полярных координат образует направленный прямой луч OX. Начало координат - точка O, которая называется полюсом системы, линия OX - полярной осью. Положение любой точки в полярной системе определяется двумя координатами: радиусом-вектором r (синоним полярное расстояние S) - расстоянием от полюса до точки, - и полярным углом β при точке O, образованным осью OX и радиусом вектором точки и отсчитываемым от оси OX по ходу часовой стрелки.

Системы прямоугольных и полярных координат применяются в геодезии для определения положения точек на плоскости.

5. Для определения положения точки в трехмерном пространстве нужно задать ее третью координату, которой в геодезии является высота.

Высотой точки называется расстояние по отвесному направлению от нее до основной уровенной поверхности. Основная уровенная поверхность совпадает с поверхностью воды  Балтийского моря в спокойном состоянии. За начало счёта принят нуль Кронштатского футштока.

Иначе их называют абсолютными высотами и обозначают через Н, а их числовые выражения — абсолютными отметками, система высот называется – Балтийская.

Если высоты точек определены не от основной уровенной поверхности, а от какой-либо другой (произвольной), то такие высоты называют условными и обозначают через H'.

Превышением, или относительной высотой точки, называется ее высота над другой точкой земной поверхности; ее обозначают через h.

Например, превышение точки С над точкой А будет h_C = H_C — H_A .

Геодезическая высота – расстояние по нормали от точки до ее проекции на поверхность эллипсоида.

Вопросы для самопроверки знаний, понимания материала лекции.

1.   Назовите существующие системы координат.

2.   Как влияет кривизна земли на точность линейных измерений?

3.   В каких случаях можно применять плоские системы координат?

4.   Дайте определение понятию «координата».

5.   Что такое геодезическая широта?

6.   Что такое геодезическая долгота?

7.   Что принято за начальный меридиан?

8.   Назовите знаки координат точек, лежащих в четвертях плоской системы координат.

9.   Что такое абсолютная высота точки?

10.   Что такое относительная высота точки?

11.   Что такое условная высота точки?

Информационное обеспечение

Основные источники:

1.   Г. А. Федотов Инженерная геодезия׃ учебник для вузов. – М.׃ Высшая школа, 2006. – 463 с.

2.   Селиханович В. Г. Геодезия: учебник для вузов. – М.: Альянс, ч. 2 ., 2006. – 544с. 

3.   Селиханович В. Г. Практикум по геодезии: учебное пособие для вузов. – М.: Альянс, 2006. – 381с.

Дополнительные источники:

1.   Условные знаки для топографических планов. – М.׃ Картгеоцентр-Геодезиздат, 2000. – 286 с.

2.   Оглоблин Д.Н. Пятизначные таблицы натуральных значений тригонометрических функций для маркшейдеров. – М.׃ «Недра», 1970. – 192с.

Интернет-ресурсы:

http://geodesiya.ru/

http://www.mybntu.com/stroika/geodezia/sposoby-semki-situacii.html

http://geostart.ru/

http://geodesiya.ru/teodolitnaya semka.html

http://bankknig.com/knigi/2991-inzhenernaya-geodeziya.html

http://www.geodigital.ru/soft geo

http://www.geodigital.ru/forum geo

Скачано с www.znanio.ru