Лекция по Иженерной геодезии

Лекция №2 Проекции, применяемые в геодезии. Планы и карты.

Масштабы топографических карт.

План лекции

1.     Виды проекций, применяемые в геодезии.

2.     Понятие о карте, плане, профиле местности.

3.     Классификация карт и планов.

4.     Масштабы: численный, линейный, поперечный.

1. В геодезии применяется множество проекций при составлений карт и планов:

Ø Азимутальные проекты (сферическая проекция). Элементы её: меридиан и параллель.

Ø Картографическая проекция. Изображается поверхность земного шара на плоскости.

Ø Конические проекции. Система координат - конические окружности.

Ø Перспективные - проекцию получают проектированием точек поверхности шара на касательную ему поверхность.

Ø Поликонические проекции.

Ø Равновеликие проекции – проекции, в которых сохраняются отношения площадей любых фигур на земном эллипсоиде и на карте.

Ø Равнопромежуточные проекции.

Ø Равноугольные проекции. Здесь сохраняются углы изображаемых фигур, но длины и площади искажаются.

Ø Гноманическая проекция. Здесь точка зрения находится в центре шара.  

Ø Стереографические проекции. Точка зрения на поверхности шара.

Ø Ортогональные проекции – проекция на плоскость осуществляется посредством проектирующих лучей, перпендикулярных к плоскости проектирования.

При изображении на бумаге пространственных форм (предметов) в геодезии используют метод проекций. Согласно этому методу для изображения земной поверхности переносят контуры или очертания различных предметов местности и ее рельефа на сферу или плоскость. К простейшим проекциям относятся центральная и ортогональная проекции.

1.1. Ортогональная проекция.

Проектирование, главным образом, производится ортогональным мето-дом, т.е. отвесными линиями.

При ортогональной проекции (прямоугольной) линии проектирования перпендикулярны плоскости проекции. Проведем через точки A, B, C, D линии, перпендикулярные плоскости проекции МN; в пересечении их с плоскостью МN получим ортогональные проекции a, b, c, d соответствующих точек.

Каждому контуру на физической земной поверхности соответствует контур на уровенной поверхности. Расстояния Аа, Bb, Cc, Dd от точек местности до уровенной поверхности называют высотами точек. Однако сферические поверхности неудобны для работы и поэтому прибегают к плоским изображениям земной поверхности. Чтобы привести сферическую поверхность вместе с изображенными объектами в плоское изображение, прибегают к специальным картографическим проекциям. Чаще  всего используется равноугольная картографическая проекция.

Если изображаемый участок поверхности невелик, то уровенную поверхность можно принять за горизонтальную плоскость. В этой проекции искажаются только длины линий, а углы не меняются, это позволяет изображать любые фигуры физической поверхности на плоских чертежах. Проекцию линии местности AB на горизонтальную плоскость называют  горизонтальным проложением.

1.2. Центральная проекция.

При центральной проекции проектирование выполняют линиями, исходящими из одной точки, которая называется центром проекции. Пусть требуется получить центральную проекцию многоугольника ABCDЕ на плоскость проекции PQ; центр проекции - точка 0.

Проведем линии проектирования до пересечения с плоскостью проекции, получим точки a, b, c, d, e являющиеся проекциями точек A, B, C, D. E (центральная проекция многоугольника ABCDЕ). Плоскость проекции и объект могут располагаться по разные стороны от центра проекции; так при фотографировании центром проекции является оптический центр объектива, а плоскостью проекции - фотопластинка или фотопленка.

2.                                                                  Карта - альфа и омега географии

 Н. Н. Баранский

Топографией называется наука, изучающая земную поверхность и способы ее изображения на бумаге в виде топографических карт и планов.

Карты, планы используются для обеспечения данными о местности и расположенных на ней объектах.

Картой называют уменьшенное, построенное в картографической проекции обобщенное изображение поверхности Земли. Чем больше  поверхность, изображённая не карте, тем больше карта будет иметь искажений.

Планом называется уменьшенное подобное изображение на плоскости земной поверхности, в пределах которого кривизна уровенной поверхности Земли не учитывается.

 Планы имеют М: 1 : 5 000; 1 : 2 000; 1 : 1 000; 1 : 500.

Профиль местности - уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности. Для усиления изображения рельефа на профиле и большей наглядности его вертикальные отрезки (высоты, превышения) изображают крупнее, чем горизонтальные.

По карте, плану и профилю можно решать ряд задач, необходимых при изысканиях, проектировании, т.е. решать инженерные задачи.

Отличия плана и карты:

Ø Размер изображенной поверхности:  на плане – небольшие участки, на карте – большие.

Ø Кривизна поверхности: на карте – учитывается, на плане – нет.

Ø Количество объектов: на плане – все объекты, на карте – выборочно.

Ø Градусная сеть: на карте – есть, на плане – нет.

Ø Направление Север-Юг: на картах указывают меридианы, на плане – стрелка «север-юг».

3. Карты классифицируются по содержанию, назначению, территориаль-ному признаку и масштабу.

Ø по содержанию географические карты подразделяются на общегео-графические и специальные (тематические);

Общегеографические карты, исходя из масштаба, подразделяются на топографические, обзорно-топографические и обзорные.

Топографические карты – наиболее точные и подробные общегеогра-фические карты масштабов 1:10 000 – 1:1000 000, изображающие поверхность земной суши. Они издаются отдельными листами определенных размеров и установленных масштабов.

Обзорно-топографические карты – карты масштабов 1:300000 – 1:1000000. Они обладают основными свойствами топографических карт, но уступают им в точности и подробности изображения местности. Эти карты позволяют изучать местность в ее главных чертах, ориентироваться с самолета, проектировать работы, охватывающие большие территории.

Обзорные карты – карты масштабов мельче 1:1000 000. Примерами обзорных карт являются карта Европы, Южной Азии масштаба 1:2 500 000, карта России масштаба 1:4 000 000.

Крупномасштабные карты предназначаются для подробного изучения и оценки местности и используются в военных организациях, а также в народном хозяйстве.

Среднемасштабные карты предназначены для общей оценки местности, основных объектов, расположенных на ней, дорожной сети, водных рубежей.

Мелкомасштабные карты применяются для изучения общего характера местности значительных по площади районов и для производства приближенных расчетов.

Ø по назначению географические карты подразделяются:

Ø по территориальному признаку географические карты подразделяются:

Разновидностью топографических карт являются топографические планы (схемы).

План (схема) – изображение небольшого участка местности или объекта на бумаге, составленное в крупном масштабе и с большей детализацией, чем на картах при помощи условных знаков.

Чаще всего составляются планы масштабов 1:10 000 – 1:25 000.

Издаются отдельными листами.

4. Размеры Земли не позволяют изображать её поверхность в натуральную величину, поэтому прибегают к уменьшению. Степень этого уменьшения есть масштаб.

Масштабом плана называют отношение длины линии на плане к горизонтальному проложению линии на местности.

Масштабом карты называют отношение длины линии на карте к соответствующей проекции её на поверхность относимости.

Другими словами, масштаб является степенью уменьшения горизон-тальных проложений соответствующих отрезков на местности при изо-бражении их на планах и картах. Масштабы могут быть выражены как в численной, так и в линейной формах.

Численный масштаб - масштаб, записанный в виде дроби, числитель которой единица, а знаменатель (М) - число, показывающее во сколько раз уменьшаются длины линий местности, при изображении их на плане или карте.

В общем виде

1:М,

где М - знаменатель масштаба

М = d_М  / d_{П      ,}

где׃

          d_М - горизонтальное проложение линии на местности

          d_П - длина этой линии на карте или плане.

Всегда дается в сантиметрах.

Численные масштабы можно выразить в поименованном виде. Так масштаб 1:10 000  в поименованном виде запишется: 1 см плана соответствует 100 м на местности или в 1 см - 100 м.

Более простыми, не требующими вычислений, являются графические масштабы: линейный и поперечный.

Линейный масштаб является графическим изображением численного масштаба. Линейный масштаб представляет собой шкалу в виде отрезка прямой, разделенного на равные части - основания масштаба. Как правило, основание масштаба принимают равным 1 см. Концы оснований подписывают числами, соответствующими расстояниям на местности. На рисунке изображен линейный масштаб с основанием 1 см для численного масштаба 1: 1 000.

Левое основание разделено на 10 равных частей, называемых малыми делениями. Малое деление равно 0,1 части основания, т.е. 0,1 см. Основание масштаба будет соответствовать на местности 10 м, малое – 1 м. Взятое раствором циркуля-измерителя расстояние с карты переносят на линейный масштаб так, чтобы одна игла циркуля-измерителя совпала с каким-либо целым штрихом справа от  нулевого штриха, а по другой отсчитывают количество малых делений  левого основания.

Для того, чтобы повысить точность работы с планом или картой, применяют  поперечный масштаб. Его строят следующим образом. На прямой  линии откладывают несколько раз основание масштаба равное, как  правило, 2 см. Концы оснований подписывают, так же, как и при построении линейного масштаба. Из концов оснований восстанавливают перпендикуляры длиной 20-25 мм. Крайние из них делят на 10 частей и проводят через эти точки параллельные линии. Крайнее левое верхнее и нижнее основания делят на 10 равных частей. Точки делений верхнего и нижнего оснований соединяют наклонными линиями, называемыми трансверсалями. Получаем сетку попе-речного масштаба.

Отрезок аb называется наименьшим делением. Рассмотрим  треугольник ОАВ  и Оаb. Из подобия треугольников  ОАВ и Оаb определяем:                                    

                                            аb / АВ как оb / ОВ

                                            ab = AB × Ob / OB,

где АВ = 0,2 см; ВО = 1 часть; bО = 0,1 часть.

Подставим значения в формулу и получим

                                   ab = 0,2см × 0,1 / 1 = 0,02см,

т.е. наименьшее деление аb в 100 раз меньше, чем основание КВ. Такой масштаб называется нормальным или сотенным. Основные элементы поперечного масштаба:

Ø основание = 2 см,

Ø малое деление = 0,2 см ,

Ø наименьшее деление = 0,02 см.

Для определения длины отрезка на плане или карте снимают этот отрезок циркулем-измерителем и устанавливают его на поперечный масштаб так, чтобы правая игла находилась на одном из перпендикуляров, а левая - на одной из наклонных линий. При этом обе иглы циркуля-измерителя должны находиться на одной горизонтальной линии. Перемещение измерителя на одно деление вверх будет соответствовать изменению длины линии на 0,02 см в масштабе плана или карты.

Например: Расстояние на карте 1:1000 масштаба равно:

Измеряем его циркулем:

И переносим его на поперечный  масштаб, таким образом чтобы  одна из ножек циркуля попадала на линию  20, 40, 60, а другая на разделенное на 10 частей основание.

Заданное  расстояние на поперечном масштабе равно 2 основаниям, т.е. 4см, 3 малым делениям 3 × 0,2 = 0,6 см и одному наименьшему делению = 0.02 см, т.е  оно равно 4,62 см.

1 см плана соответствует 1000 см или 10 метров, т.е.

4,62 × 10 = 46,2 м

Вопросы для самопроверки знаний, понимания материала лекции.

1.   Какие виды проекций применяются в геодезии?

2.   В чем заключается суть ортогональной проекции?

3.   В чем заключается суть центральной проекции?

4.   Что называется картой?

5.   Что называется планом?

6.   Что называется профилем местности?

7.   Назовите отличия между картой и планом.

8.   Назовите по каким признакам классифицируют карты.

9.   Дайте определение понятию «масштаб».

10.   В каких формах могут быть выражены масштабы?

11.   Назовите алгоритм построения линейного масштаба.

12.   Назовите алгоритм построения поперечного масштаба.

13.   Назовите основные элементы поперечного масштаба.

Информационное обеспечение

Основные источники:

1.   Г. А. Федотов Инженерная геодезия׃ учебник для вузов. – М.׃ Высшая школа, 2006. – 463 с.

2.   Селиханович В. Г. Геодезия: учебник для вузов. – М.: Альянс, ч. 2 ., 2006. – 544с. 

3.   Селиханович В. Г. Практикум по геодезии: учебное пособие для вузов. – М.: Альянс, 2006. – 381с.

Дополнительные источники:

1.   Условные знаки для топографических планов. – М.׃ Картгеоцентр-Геодезиздат, 2000. – 286 с.

2.   Оглоблин Д.Н. Пятизначные таблицы натуральных значений тригонометрических функций для маркшейдеров. – М.׃ «Недра», 1970. – 192с.

Интернет-ресурсы:

http://geodesiya.ru/

http://www.mybntu.com/stroika/geodezia/sposoby-semki-situacii.html

http://geostart.ru/

http://geodesiya.ru/teodolitnaya semka.html

http://bankknig.com/knigi/2991-inzhenernaya-geodeziya.html

http://www.geodigital.ru/soft geo

http://www.geodigital.ru/forum geo

Скачано с www.znanio.ru