Лекция_Прочность и жесткость при изгибе

Тема. Изгиб бруса

ЛЕКЦИЯПрочность и жесткость при изгибе

12.5. Расчеты на прочность при изгибе. Энергия деформации
12.6. Перемещения при изгибе. Уравнение упругой линии
12.7. Косой (сложный) изгиб
12.8. Внецентренное растяжение – сжатие

Учебные вопросы

12.5. Расчеты на прочность при изгибе. Энергия деформации

Условие прочности

Условие прочности

осевой момент сопротивления или момент сопротивления при изгибе.

Условие прочности

Если материал балки на растяжение и сжатие работает не одинаково, то необходимо использовать два условия прочности:

Рациональные формы поперечных сечений при изгибе

Наиболее рациональным следует признать сечение, обладающее минимальной площадью при заданной нагрузке (изгибающем моменте) на балку и у которого получается наибольшая величина момента сопротивления

Условие прочности

пластичные материалы

хрупкие материалы

Потенциальная энергия деформации

для случая чистого сдвига

dz

dz

12.6. Перемещения при изгибе. Уравнение упругой линии

Линейные и угловые перемещения балки

Изогнутая ось балки называется упругой линией.
Прогибы называют линейными перемещениями оси балки, а углы поворота – угловыми перемещениями.

Дифференциальное уравнение упругой линии

При чистом изгибе (Mx=const) балки постоянного сечения (IxE= const) радиус кривизны ρ изогнутой оси балки имеет постоянное значение, т. е. балка изгибается по дуге окружности


линейное дифференциальное уравнение
упругой линии

Дифференциальное уравнение упругой линии

Функция прогиба:





где постоянные интегрирования С и D находятся из граничных условий. Рассмотрим несколько характерных примеров определения


12.7. Косой изгиб

Косой изгиб

Изгиб называется косым, если плоскость действия изгибающего момента, возникающего в поперечном сечении бруса, не совпадает ни с одной из главных его плоскостей.


Косой изгиб

При плоском косом изгибе все нагрузки расположены в одной силовой плоскости, т.е. существует общая для всего бруса силовая плоскость, не совпадающая с главными плоскостями бруса.
При пространственном косом изгибе нагрузки, вызывающие изгиб, расположены в различных плоскостях. При этом направление изгибающего момента в различных сечениях бруса будет разным, упругая линия бруса в этом случае будет пространственной кривой. Пространственный кривой изгиб иногда называют сложным изгибом.

Косой изгиб

Косой изгиб всегда можно свести к двум прямым
По эпюрам Mx и My определяют опасные сечения. Это сечения, в которых действуют максимальные изгибающие моменты.