ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ГРАФИК2

Взаимное расположение графиков
линейных функций

Цели: продолжить формировать умение строить график линейной функции и определять по графику значение функции по данному аргументу и наоборот; ввести понятие углового коэффициента прямой и выявить случаи взаимного расположения графиков линейных функций в зависимости от значений угловых коэффициентов.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Постройте график функции, заданной формулой у = –2х+ 0,5.

2. Линейная функция задана формулой у = 5х – 12. Найдите:

а) значение у, если х = 1,2; –3;

б) значение х, при котором у = 0; –1,5.

Вариант 2

1. Постройте график функции, заданной формулой у = –3х– 1,5.

2. Линейная функция задана формулой у = –4х + 7. Найдите:

а) значение у, если х = –1,3; 8;

б) значение х, при котором у = –2,8; 0.

III. Актуализация знаний.

1. Назовите координаты точек пересечения графиков функций с осями координат. Какие особенности этих точек?

а)   б)   в)г)     д)   е)

2. № 322, № 324.

№ 322.

Решение:

а) у = –2,4х + 9,6.

Точка пересечения с осью х имеет ординату, равную нулю. Найдем её абсциссу, решив уравнение:

–2,4х + 9,6 = 0;

–2,4х = – 9,6;

х = – 9,6 : (–2,4);

х = 4.

(4; 0) – точка пересечения с осью х.

Точка пересечения с осью у имеет абсциссу, равную нулю. Найдем её ординату по формуле:

Если х = 0, то у = –2,4 · 0 + 9,6 = 9,6.

(0; 9,6) – точка пересечения с осью у.

б) у = –0,7х – 28.

Если у = 0,  то   –0,7х – 28 = 0;

                                              –0,7х = 28;

                                              х = 28 : (–0,7);

                                              х = –40.

(–40; 0).

Если х = 0,  то   у = –0,7 · 0 – 28 = –28.

(0; –28).

в) у = 1,2х + 6.

Если у = 0,  то   1,2х + 6 = 0;

                                              1,2х = –6;

                                              х = –6 : 1,2;

                                              х = –5.

(–5; 0).

Если х = 0,  то    у = 1,2 · 0 + 6 = 6.

(0; 6).

г) у = –5х + 2.

Если у = 0,  то   –5х + 2 = 0;

                                              –5х = –2;

                                              х = –2 : (–5);

                                              х = 0,4.

(0,4; 0).

Если х = 0, то у = –5 · 0 + 2 = 2.

(0; 2).

Ответ:  а) (4; 0), (0; 9,6);  б) (–40; 0), (0; –28);  в) (–5; 0), (0; 6);  г) (0,4; 0), (0; 2).

3. № 325.

При  выполнении  этого  задания  учащиеся  замечают,  что  для  построения  графика  линейной  функции  частного  вида  y = b  достаточно построить точку с координатами (0; b) и провести прямую, параллельную оси х (если выполняем задание в тетради в клеточку), либо построить 2 точки с координатами (0; b) и (х₀; b), где х₀ – любое число, и провести через них прямую.

IV. Объяснение нового материала.

1. Напоминаем, что график прямой пропорциональности y = kx располагается в I и III или в II и IV координатных четвертях в зависимости от знака коэффициента k. Посмотрев в тетради выполненные ранее построения, замечаем, что графики линейных функций пересекают ось х либо под острым углом (с положительным направлением оси х), либо под тупым. Угол зависит от знака k. Если k = 0, то прямая параллельна оси х. Так как от k зависит угол, то k называют угловым коэффициентом прямой.

2. Затем рассматриваем и анализируем рис. 36, 37 со с. 73 учебника. Делаем вывод: если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, равны, то эти прямые параллельны, а если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются.

3. Рассматриваем случай, когда у линейных функций k различны, а b – одинаковые. Во время актуализации знаний мы вспомнили, что графики этих функций все проходят через точку (0; b), значит, они все пересекаются в этой точке.

V. Формирование умений и навыков.

1. Постройте в одной системе координат графики функций:

у = x + 1;   у = x – 2;   у = x.

Ответьте на вопросы:

1) Чему равен угловой коэффициент каждой прямой?

2) Каково взаимное расположение графиков функций?

3) Каковы координаты точек пересечения каждого графика с осями координат?

2. Пересекаются ли графики функций у = 2х – 4 и у = –4х + 2; у = 2х – 3 и у = 2х + 3?

В том случае, когда графики пересекаются, постройте их. Определите по графику координаты точки пересечения и проверьте результаты вычислением.

3. № 327.

4. Постройте прямую, если её угловой коэффициент равен –0,5 и она проходит через точку (–6; 4). Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен этой прямой и пересекает ось у в точке (0; 5).

VI. Итоги урока.

– Дайте определение линейной функции.

– Что является графиком линейной функции? Как его построить?

– Почему коэффициент k называется угловым? Как от k зависит расположение графика линейной функции?

– В каком случае графики двух линейных функций пересекаются и в каком случае они являются параллельными прямыми?