Линейное программирование
Оценка 4.6

Линейное программирование

Оценка 4.6
Презентации учебные
ppt
математика
9 кл
22.01.2018
Линейное программирование
Задачей линейного программирования (ЗЛП) называется задача отыскания экстремума (максимума или минимума) линейной функции от нескольких переменных при линейных ограничениях на эти переменные. Линейное программирование — математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения экстремальных задач на множествах. -мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.Линейное программирование — математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения экстремальных задач на множествах. -мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.
Линейное программирований.ppt

Линейное программирование

Линейное программирование
Линейное программирование

Линейное программирование

Линейное программирование
Задачей линейного программирования (ЗЛП) называется  задача отыскания экстремума (максимума или минимума)  линейной функции от нескольких переменных при линейных  ограничениях на эти переменные. )  2 x , xxf ( 1 1   127 x x 1    7 83 x  1   ,0 0 x 1 2 x x 2 2 2 5 x 2  max целевая функция система  ограничений

Линейное программирование

Линейное программирование
Транспортная задача 380т 220т 320т 200т 280т

Линейное программирование

Линейное программирование
Транспортная задача Стоимости перевозок        С пл. Завод №1 №2 №1 №2 №3 2 4 4 5 6 3

Линейное программирование

Линейное программирование
Транспортная задача Завод №1 x y 320т 320­x­y Стройплощадки №1 №2 №3 220т 200т 280т Завод №2 280­y 200­x x+y­100 380т План перевозок С.пл. зав. №1 №2 №1 x №2 y 200­x 280­y №3 320­x­y x+y­100 Завод №1Завод №2№1№2№3

Линейное программирование

Линейное программирование
Математическая модель Стоимость перевозок С.пл. зав. №1 №2 №1 №2 №3 2 4 4 5 6 3 С.пл. зав. №1 №2 План перевозок №3 №2 №1 x y 200­x 280­y 320­x­y x+y­100 Стоимость запланированных перевозок f(x,y)= 2x + 4y + 6(320­x­y) + 4(200­x) + 5(280­y) + 3(x+y­100) = = 3820 – 5x – 4y

Линейное программирование

Линейное программирование
Математическая модель f(x,y) = 3820 – 5x – 4y   min→ Целевая функция       x 320 200   yx 0  x 0  y 0 280   x y 0 100  y ,0  0 Система ограничений Ограничения  неотрицательности

Линейное программирование

Линейное программирование
Планирование производства Запас  ресурса 24 12 8 4 3 1 4 6 2 1 5 x – число выпускаемых  табуреток y – число выпускаемых  стульев Ресурс1 Ресурс2 Ресурс3 Прибыл ь Суммарная прибыль от реализации всей продукции f(x,y) = 4x + 5x  → max Цель задачи – максимизация прибыли

Линейное программирование

Линейное программирование
Планирование производства Расход ресурса ≤ Запас ресурса Запас  ресурса 24 12 8 4x + +3x +x 6y ≤ 2y ≤ y ≤ 24 12 8 Ресурс1 Ресурс2 Ресурс3 Прибыл ь 4 3 1 4 6 2 1 5 Расход ресурсаЗапас ресурса

Линейное программирование

Линейное программирование
Математическая модель f(x,y) = 4x + 5y  →  max Целевая функция 24 12 6  y x 4  x y 2  y 8 3 x Система ограничений x  y ,0  0 Ограничения  неотрицательности

Линейное программирование

Линейное программирование
Составление оптимального рациона Предположим, что в дневной рацион животных должны входить  питательные вещества двух видов в количестве, заданном в  таблице. Имеется возможность составлять рацион из кормов двух  видов, для которых задано содержание питательных веществ в  единице корма и цена одной единицы каждого из видов кормов.  При удовлетворении условий по необходимому содержанию  питательных веществ в данном рационе требуется достичь его  минимальной стоимости. Корм1 Корм2 Пит. в­во1 Пит. в­во2 Цена корма 2 6 5 1 4 2 Пит. вещ­ в в  рац. 12 30

Линейное программирование

Линейное программирование
Математическая модель min  2 y ,( yxf  2 x  x 6   x 5 x  12  30 y  ,0 0 ) y 4 y

Линейное программирование

Линейное программирование
Составить математическую модель На  фабрике  для  производства  двух  видов  продукции  используются  три  вида  сырья.  Оно  имеется  на  фабрике  в  следующих  количествах: 13  единиц вида А,  9  единиц вида  В  и  8  единиц  вида  С.  На  производство  первого  вида  продукции  надо  израсходовать  (2;  0;  2)  единиц  указанных  видов сырья, а для второго вида продукции эти показатели  равны  (2;  3;  0).  Прибыль,  получаемая  фабрикой  от  реализации  первого  вида  продукции,  равна  3  условным  единицам,  а  от  реализации  единицы  продукции  второго  вида  единицам.  Составить  математическую модель работы фабрики, чтобы обеспечить  наибольшую прибыль. таким  же  равна  4

Линейное программирование

Линейное программирование
Математическая модель max y 4  y yxf ,(  2 x  y 3   x 2   x ) 3 x  13 2  9  8 y ,0  0

Линейное программирование

Линейное программирование
Составьте математическую модель На  животноводческой  ферме  производится  откорм  скота.  Пусть  известно,  что  каждому  животному  надо  ежедневно  выдать не менее 6 единиц вещества А, 8 единиц вещества В  и  12  единиц  вещества  С  (этими  веществами  могут  быть,  например, белки, жиры и углеводы). Для откорма животных  можно  закупить  два  вида  кормов  (например,  жмых  и  комбикорм).  Единица  веса  первого  корма  содержит  21  единицу  вещества  А,  2  единицы  вещества  В  и  4  единицы  вещества С, а стоимость ее равна 3рублям. Для второго вида  кормов  соответствующие  цифры  равны  3;  2;  2  и  2рублям.  Составьте  математическую  модель  процесса,  при  котором  была бы обеспечена суточная потребность в веществах А, В  С, причем стоимость его была бы наименьшей.

Линейное программирование

Линейное программирование
Математическая модель min y 2  ) 3 yxf ,( x   21 3 6 y x   y 2 8 2 x    x y 2 12 4    ,0 y 0 x

Линейное программирование

Линейное программирование
Графический метод y 8 6 4 0 f(x,y) = 4x + 5y  →  max x ≥0 y ≥0 4x+6y ≤ 24 4x+6y = 24 3x+2y ≤ 12 3x+2y = 12 x + y ≤ 8 4 6 8 x x= 12 5 y= 12 5 f= 108 5 Вывод: наиболее выгодно выпускать табуретки и стулья в  одинаковом количестве.

Линейное программирование

Линейное программирование
ЗЛП неразрешима   Система не имеет  ни одного  решения y 0 x

Линейное программирование

Линейное программирование
ЗЛП неразрешима  Целевая функция  не ограничена на  множестве  решений y 0 N x

Линейное программирование

Линейное программирование
ЗЛП разрешима  Множество  решений состоит  из одной точки y 0 x

Линейное программирование

Линейное программирование
ЗЛП разрешима  Единственное  оптимальное  решение ЗЛП N y 0 x

Линейное программирование

Линейное программирование

Линейное программирование

Линейное программирование
Решить ЗЛП графически min f      x  x y  2 1 x y  y 2 x  4 y 2 x   y ,0 0 max f    x  2 y x  1 y x  1 x y   ,0 1 y max f    x  x 2 y  y 1 x   x 2 y 1   ,0 y 0 max  y x f   x y 1   ,0 x y 0

Линейное программирование

Линейное программирование
Решить ЗЛП графически f(x,y) = 3820 – 5x – 4y   min→       x 320 200   yx 0  x 0  y 0 280   x y 0 100  y ,0  0

Линейное программирование

Линейное программирование
Решить ЗЛП графически №1 №2 120 тыс.т 80 тыс.т А Б В 100 тыс.т 60 тыс.т 40 тыс.т Стоимость перевозок №1 №2 24 15 12 18 27 9 А Б В

Линейное программирование

Линейное программирование
Математическая модель 5 y  1380  min  x 120 80 ) ,( yxf   y x   x 100    y 60    x y   0 x  0 y

Линейное программирование

Линейное программирование
Графическое решение  3x 120 80 ) ,( yxf  x y  x 100  y 60  x y  0  0 x y 15  y 4140  min y 120 80 60 10 0 10 80 100 120 x x=60, y=60, f =3420