Линейное уравнение с одной переменной

Задачи с решениями. 1. Решите уравнение:  1)  (a−1)x=2 ;     Решение. 1) При а = 1 уравнение принимает вид  0x=2 . В этом случае  корней нет. При  a≠  1 получаем:  x= 2 Ответ: Если а = 1, то уравнение не имеет корней; если  a≠  1, то  x= 2 a−1 . a−1 . (a+9)x=a+9 2)  Решение. 1) При а = ­ 9 уравнение принимает вид  0x=0 . В этом случае  корнем уравнения является любое число. При  a≠  ­ 9 получаем: x = 1. Ответ: Если а = ­ 9, то x – любое число; если  a≠  ­ 9, то x =1. 2. Какие из данных уравнения являются линейными: 1)  3x=6 ; 2)  x=4 ; 3)  x2=4 ; 4)  |x|=2; 4 x=2; 6)  7)  x=0 ; x=2; 5)  1 4 8)  0x=8? Ответ: 1), 2), 5), 6), 7), 8). 3. Решите уравнение: 1)  3x+2=11 ; Решение.  3х = 11 – 2 3х = 9 x= 9 3 x=3 Ответ: x=¿  3. 2) х + 8 = х + 5. x – x = 5 – 8 0 x = – 3 Ответ: нет решений. 4. Решите уравнение: 1) 2 (х + 3) = 5 – 6х. Решение. 2х + 6 = 5 – 6х 2х + 6х = 5 – 6 8х =  1‒ −1 8 х =  ‒  0, 125 х =  ‒ Ответ: х =   0, 125 2) – 6 (5 – 3х) = 8х – 7. Решение. – 30 + 18х = 8х – 7 18х  – 8х =  – 7 +30 10х = 23 23 10 х =  х = 2,3 Ответ: x = 2,3 5. Составьте уравнение, которое: 1) имеет единственный корень, равный числу  – 4; 2) имеет бесконечно много корней; 3) не имеет корней. Ответы: 1) х = – 4; 2)  0x=0 ; 3)  0x=b,b≠ 0. Дополнительные задачи. 1. Решите уравнение : а) 6х­ 15 = 4х + 11; б) 9 – 7(х+3) = 5 – 4х. 2. Решите уравнение : а) 9х – 8=4х + 12; б) 6 – 8 (х+2) = 3 – 2х. 3. Решите уравнение : а) (8у – 16) ∙ ( 2,1 + 0,3у) = 0; б) 7х – ( 4х + 3) = 3х + 2. 4. Решите уравнение : а) ( 12у + 30) ∙ (1,4 – 0,7у) = 0; б) 9х – (5х – 4) = 4х + 4. 5. При каком значении а уравнение (а ­2)х = 35 а) имеет корень, равный 5; б) не имеет корней?