Логарифмические неравенста

2 Неравенство, содержащее Неравенство, содержащее переменную только под знаком переменную только под знаком логарифма, называется называется логарифма, логарифмическим. логарифмическим. Например, неравенства Например, неравенства log a  xf   вида: вида:  x log log a  xf    log a x a При а>0, а 1являютс логарифмическими. я

 неравенств: неравенств: Свойства логарифмических Свойства логарифмических 3 11.. log xa 1 >> log xa 2    2.2. log xa 1 << log xa 2  a > 1 x1 > x2 > 0 0 < a < 1 x2 > x1 > 0 a > 1 a > 1 x2 > x1 > x2 > x1 > 00 0 < a < 1 x1 > x2 > 0

4 свойства свойства свойства свойства При решении логарифмических При решении логарифмических При решении логарифмических При решении логарифмических неравенств следует учитывать неравенств следует учитывать неравенств следует учитывать неравенств следует учитывать общие неравенств, общие неравенств, общие неравенств, неравенств, общие свойство монотонности свойство монотонности свойство монотонности монотонности свойство логарифмической функции и логарифмической функции и логарифмической функции и и логарифмической функции область её определения. область её определения. область её определения. область её определения.

Решите неравенство:: Решите неравенство 5 1 . log log 2 x  3 x  1 log 2 x  3 x  2 x  3 x 2  x 3  Решение: Решение:   2   x     2   2     x    )3 log 2( x 1  x 13   2 x 3  13 x  x 0 3   x 2 3                  x x x x x      2 3 2 5,1 3 2  x 3  Ответ: Ответ: )3;2(

2 Решите неравенство:: Решите неравенство . log 3 )21( x   2 6 log 3 )21( x   log 2 3 Решение: Решение:  9  0  21 x  x 21  13           2 2 x x   1 8  4     x x ,  1 .2 Ответ: Ответ: ;4( 1 2 )

3. Решите неравенство:: Решите неравенство log )56( x log )2 3(   x  2 2 7 Решение: Решение: log 2 3( x  )2  log 2 )56( x      3 x  56  56 0 2 x  x  8 6  8 x  5 x         x x   1 1 2 Ответ: Ответ: ;1( 1 2 ).

4. Решите неравенство:: Решите неравенство 8    1 x    log 3 lg 5,0  Решение: Решение: 1 log 5,0       lg lg 1 x 1 x    3 lg 1 x     1 log 5,0    3 lg 1 x     0 5,0  log  1  0        lg lg 1 x 1 x  lg 10  1lg    10       1 x 1 x       Ответ: Ответ:  1 lg 10 x x 1 x x     0 log    3 lg 1 x    log 1  3  0 .0 3      x 1 1  1;1,0

5. Решите неравенство:: Решите неравенство 9 x   lg2 x 1000 Решение: Решение: Прологарифмируем обе части неравенства Прологарифмируем обе части неравенства x по основанию 10. по основанию 10.  lg2 x lg  2( lg 2 x  lg 1000  x x lg lg) 3 ;   x lg2 03 ; ;    lg lg x x  3  1       x x 1000 lg lg 1 lg lg 10 Ответ: Ответ:   x x      1000  1000 1 10   ;1,0

Индивидуальная работа по теме: Индивидуальная работа по теме: Вариант 1:   1.1. log log 3 1 2 2.2. log3  1   1  3 x 1 2  x  Вариант 2:  1.1. 2.2.  log.2  1  log log x 2 8 5 x     2 2 56 x 10 Вариант 3:1.1.  2.2. log3 log  1   23 5  x log 7 2  2 x 1 2 1 2    x 3.3. 4.4. 5.5. log 1 2 log37  log   3 x  37  x 1 1  1 x  1 log 2  x 2 x  1 5  0 1 5  x 9 4  x  2  x 2  26 1 26 3.3. 4.4. log 1 Ï log log 2 1 Ï 2 x 0 5.5. log 28 x  log 28  x  27 4.4.  1  5.5. 1 2 3.3. log   2 3  log ï 3 log x 2  0 x ï x  2 1 2 log 4  x log 4   x  1  3