Мастер-класс "Игра воображения (развитие пространственных представлений учащихся 5-7 классов)

Мастер-класс учителя Эфендиевой А.В.

Цель мастер-класса: представление педагогическому сообществу своей системы работы по развитию пространственных представлений учащихся среднего звена, повышение профессионального мастерства педагогов-участников мастер-класса в процессе активного педагогического общения по освоению опыта работы.

Задачи мастер-класса:

-конструирование перед участниками мастер-класса своей модели образовательного процесса, учитывающей особенности геометрических представлений учащихся 5-7 классов;

-обучение участников мастер-класса конкретным приемам, составляющим основу транслируемого педагогического опыта;

-популяризация инновационных идей и находок;

-оказание участникам мастер-класса помощи в определении задач их профессионального самосовершенствования.

Образовательные ресурсы: мультимедийная презентация, приложение GeoGebra, сайт проекта «Математические этюды», портал «Решу ВПР».

Ход мастер-класса.

1.      Вступительное слово

Добрый день, уважаемые коллеги. Эпиграфом к нашей сегодняшней встрече я хотела бы выбрать слова академика Александра Даниловича Александрова: «Геометрия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой».

В настоящее время в качестве одного из главных критериев математического развития личности многие психологи рассматривают уровень развития пространственного мышления, который характеризуется умением оперировать пространственными образами. Ни для кого не секрет, с какими сложностями мы сталкиваемся, когда начинаем изучать стереометрию в 10 классе. Очень сложно бывает побороть «двумерное» мышление старшеклассников. А дело в том, что, как показывают психологические исследования, представления о геометрических фигурах находятся в стадии прогрессивного развития до 15 лет. Сензитивным периодом для развития образных компонентов мышления является возраст до 12-13 лет. Но мы упускаем его, начиная изучение пространственных тел только в старших классах. Процесс изучения геометрии именно в этом возрасте отвечает внутренним потребностям учащихся и создает положительный эмоциональный фон, благоприятно влияющий на отношение к математике вообще, на развитие интереса к предмету. К тому же, именно для учащихся 5-7 классов одним из лучших способов усвоения новой информации и нового опыта являются  игровые технологии и различного рода визуализации. А стереометрический материал предоставляет нам для этого большие возможности.

2.      Игры.

А ведь современный цифровой мир, который так часто становится в наше время объектом критики со стороны педагогического сообщества, является источником не только развлекательного контента. Посмотрите на экран (слайд 3).

Как вы думаете, что это за маленький красный кубик катится по пространственному лабиринту, представляющему собой невозможную поверхность? Это мобильная игра hocus., в которой нужно провести кубик по трехмерным лабиринтам, которые представляют собой конструкции в духе картин художника Маурица Эшера (например, бесконечные лестницы или треугольник Пенроуза). Добраться до финиша можно только построив в уме сложный маршрут. Нужно спрогнозировать, по какой именно поверхности нужно направить кубик, чтобы не попасть в тупик. Эта игра закладывает, в том числе, и основы топологических представлений. Дети любят мобильные игры, так выберем те, которые принесут пользу! Кстати, об этой игре я  узнала от своих учеников. И очень увлеклась! А ведь есть еще .project, где нужно выстраивать тени от трехмерных объектов,   KAMI 2 и многие другие. Тот момент, когда развлечение идет рука об руку с обучением.

3.      Система упражнений.

Важную роль при разработке содержания, ориентированного на формирование и развитие пространственных представлений при обучении математике, играет система специальных упражнений. Основу такой системы должны составлять упражнения, которые требуют умения оперировать пространственным образом мысленно представлять, поворачивать, изменять положение объекта. Самым простым и знакомым геометрическим телом для ученика 5-6 классов является куб. Даже в ВПР стали появляться подобные задания (слайд 4). Есть они и в учебнике И.Ф.Шарыгина «Наглядная геометрия», который я использую в своей    работе и на сайте малого мехмата МГУ, и во многих других источниках.

Но такие задания можно придумывать и самим, например, я составляю сама и предлагаю составить своим ученикам ребусы на  кубе - зашифровать слово из трех букв, нанеся краску на   ребра и грани прозрачного куба так, чтобы в каждой из трех проекций была видна одна из букв.

Интерактив.  Хочу предложить вам, уважаемые коллеги, задание, которое я сконструировала для своих учеников 5-7 классов с помощью программы GeoGebra. (Слайд 5)

(Участники мастер-класса получают листы с тремя квадратами для изображения проекций с учетом закрашенных ребер)

Задание. Некоторые ребра прозрачного куба окрашены черной краской. Покажите на трех проекциях, где мы видим закрашенные ребра и отрезки на гранях. При правильном изображении проекций вы сможете прочитать зашифрованное на этом кубе слово. (Куб считать полностью прозрачным, видны лишь закрашенные линии)

Проекции:

Получилось слово: ОСЬ

Для того, чтобы убедиться в правильности построения проекций с помощью анимации в GeoGebra поворачиваем куб и видим, что проекции верны.  (Слайд 6 позволяет увидеть процесс вращения куба и зафиксировать три его проекции.)

Задания на составление такого ребуса (зашифровать слово на кубе) я обычно поручаю ребятам постарше ученикам 7 класса и старше. Попробуйте это сделать, и вы убедитесь, насколько это непросто.

4.      Математические этюды

В поисках интересных визуализаций пространственных тел я наткнулась на сайт «Математические этюды». Это российский научно-популярный проект, созданный для визуализации математических задач, теорем и их практических приложений.                Ролик «Сечения куба» ( https://etudes.ru/models/cube-cross-sections/?hl=%D0%BA%D1%83%D0%B1), который я вам сейчас продемонстрирую (слайд 7), вдохновил меня на создание такой же модели из оргстекла. Расчёт размеров сечений поручила 10-му  классу  и изготовила вот такое наглядное пособие.

Особенности восприятия объектов, усвоения учебного материала требуют при изучении геометрии опоры на жизненный опыт ученика, его практическую деятельность, обязательно включающую осязание. Поэтому успешные попытки  разместить  сечение  внутри куба, когда стороны сечения окажутся в плоскостях граней, приносит детям не только понимание геометрической структуры объекта, но и настоящее эстетическое наслаждение. В лицее, где я работаю, 1 час в неделю в 5-6 классах отведён на изучение предмета «Наглядная геометрия».  Первые уроки наглядной геометрии я всегда начинаю с какой-нибудь интересной «осязательной» задачи. Например, раздаю детям по три деревянных брусочка    (подойдут, например, от игры Jenga) и прошу измерить расстояние между противоположными вершинами, используя только эти бруски и линейку. Поиск решения приносит радость и мне, и детям. Всегда стараюсь соблюдать принцип: сначала трогаем, рассматриваем, изучаем, анализируем, а потом воображаем и мысленно представляем.

5.    Интерактив. А теперь давайте проверим, коллеги, как у вас обстоят дела с пространственным мышлением. На рисунках, которые вы получили, изображена фигура, состоящая из цветных кубиков и четыре предполагаемые её проекции (вид сверху). Выберите верную проекцию.

Думаю, головоломки, которые  пришлось решать на сегодняшнем мастер-классе, доставили вам удовольствие!

Систематическое использование заданий, подобных тем, которые я сегодня продемонстрировала, поможет нам подвести учащихся к необходимому уровню развития пространственных представлений и, самое главное, полюбить геометрию. Развитие пространственного мышления как разновидности образного, а также познание ребенком окружающего мира с геометрических позиций создает базу для получения целостной картины мира.

Закончить сегодняшнюю встречу я хотела бы цитатой поэта, пишущего под псевдонимом Аль Квотион:

 Пространственное мышление, мысль, способная охватить Вселенную, включая ту её часть, для    которой ещё не создано слов, сродни гениальности.

Скачано с www.znanio.ru